精品解析：安徽省蚌埠新城实验学校2024-2025学年八年级下学期第二次检测数学试题

八年级数学试卷2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式，即可解答． 【详解】解：A、没有意义，故A不符合题意； B、不是二次根式，故B不符合题意； C、是二次根式，故C符合题意； D、当时，是二次根式，当时，没有意义，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义； 含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程； B、不是整式方程，不是一元二次方程； C、是一元二次方程； D、整理后为，不是一元二次方程； 故选：C． 3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算；根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误，不符合题意； B.，原式错误，不符合题意； C.，原式错误，不符合题意； D.，计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，则化简（ ） A. m B. -m C. n D. -n 【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可． 【详解】解：由已知条件可得： m<0，n<0， ∴原式= = = =|m| =-m， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　 5. 估计的值应在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义，估算出的范围，然后减去3即可得到答案. 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值应在1和2之间； 故选择：C. 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解本题的关键． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义； 首先求出根的判别式的值，然后根据判别式的意义得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程没有实数根， 故选：A． 7. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据移项，配方，变形的步骤进行配方后，判断即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 8. x，y分别是8－的整数部分和小数部分，则2xy－的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，再得到8-的整数部分和小数部分，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分和小数部分分别为： x=4，y==， ∴2xy-==5， 故选C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键． 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程实数根的情况求参数，先由两个不相等实数根得，结合一元二次方程的定义，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴ ∴ ∵ ∴ 则且 故选：C 10. 已知实数满足，则代数式的值是( ) A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或3 【答案】A 【解析】 【分析】将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可. 【详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0， ∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0， ∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0， ∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6； 当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0， ∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴此方程无实数解； 当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7， 故选A． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件； 根据二次根式有意义被开方数非负，列式计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2， 化成的一般形式为， 一次项系数为， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式．将代数式变形为，代入后运用二次根式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：11． 14. 关于x的一元二次方程．若，，则原方程有两个______（填“相等”或“不相等”）的实数根；若原方程无实数根，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 不相等 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，先求出，在代入，，得到，当，，则原方程有两个不相等的实数根；根据题意得到，则，进而得到，则． 【详解】解：由题意得， ， 当，时，， ∴此时原方程有两个不相等的实数根； 当原方程无实数根时，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 16. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 可灵活选用配方法、公式法或因式分解法解方程即可． 【详解】解：因式分解，得， 于是，得或， ∴，． 17. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算，然后把代入， 即可求解． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 18. 【观察思考】观察下列各式： ； ； ． … 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）______________； （2）根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：_______________； （3）用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的运算； （1）根据所给算式可直接得出答案； （2）根据所给算式得出一般性规律即可； （3）将被开方数变形，然后利用（2）中规律进行计算． 【小问1详解】 解：由所给算式可得， 故答案为：； 【小问2详解】 由所给算式可得， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式的意义，解一元二次方程； （1）根据一元二次方程的定义可得，根据有实数根可得，据此列式求解即可； （2）根据m的取值范围可知，则该方程为，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且； 【小问2详解】 由（1）得且， ∵m是符合条件的最大整数， ∴， ∴该方程为，即， 解得：． 20. 已知，． （1）若y的整数部分是m，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算； （1）根据可得，然后代入计算即可； （2）先求出，，再利用完全平方公式对原式变形，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，y的整数部分是m， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 【答案】 （1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值． 【详解】（1）略 （2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=， 即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4． 【点睛】本题考查了：1．根的判别式；2．解一元二次方程；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可； （2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； 【小问2详解】 购买地砖需要花费 （元； 答：购买地砖需要花费元． 【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的化简与运算是解本题的关键． 23. 定义：若关于x的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． （1）已知关于x的方程是常数根一元二次方程，则c的值为_____________； （2）如果关于x的方程是常数根一元二次方程，则m的值； （3）若关于x的常数根一元二次方程中不含零根，求证：关于y的方程是常数根一元二次方程． 【答案】（1）0或 （2）或 （3） ∵关于x的常数根一元二次方程中不含零根， ∴方程的一个根为，且， 代入方程，得，即， ∵， ∴， ∴把代入方程，得左边右边， ∴是关于y的方程的一个根， ∴关于y的方程是常数根一元二次方程． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及新定义，解题的关键是利用常数根一元二次方程的定义，得出关于c或m的方程． （1）根据常数根一元二次方程的定义，把代入方程，解关于c的方程即可； （2）根据常数根一元二次方程的定义，把代入方程，解关于m的方程即可； （3）根据常数根一元二次方程的定义，把代入方程，得到，因此是关于y的方程的一个根，从而得证结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程是常数根一元二次方程， ∴方程的一个根为， 代入方程得，， 解得或； 故答案为：0或 【小问2详解】 解：∵关于x的方程是常数根一元二次方程， ∴方程的一个根为， 代入方程得，， 整理得，， 解得或． 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则化简（ ） A. m B. -m C. n D. -n 5. 估计的值应在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 7. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 8. x，y分别是8－的整数部分和小数部分，则2xy－的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 10. 已知实数满足，则代数式的值是( ) A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_____________． 12. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 13. 已知，则代数式的值为_____________． 14. 关于x的一元二次方程．若，，则原方程有两个______（填“相等”或“不相等”）的实数根；若原方程无实数根，则的取值范围是______． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简求值：，其中． 18. 【观察思考】观察下列各式： ； ； ． … 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）______________； （2）根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：_______________； （3）用上述规律计算：． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根． 20. 已知，． （1）若y的整数部分是m，求的值； （2）求的值． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 23. 定义：若关于x的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． （1）已知关于x的方程是常数根一元二次方程，则c的值为_____________； （2）如果关于x的方程是常数根一元二次方程，则m的值； （3）若关于x的常数根一元二次方程中不含零根，求证：关于y的方程是常数根一元二次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $