精品解析：湖南省娄底市娄星区新禾中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

娄星区新禾中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个式子中能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（ ） A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 无法确定 5. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 7. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若和都是方程的解，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 11. 已知方程组的一个解为，则的值为____________． 12. 如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为_________． 13. 因式分解：______． 14. ________． 15. 若，则___． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 17. 如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为______． 18. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为______． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中 20. 因式分解： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 24. 计算： （1） （2） 25. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 26. 综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，，求的取值范围； （2）如图2，，，，D为的中点，求证，； （3）如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 娄星区新禾中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数是1次；（3）都是整式方程．据此逐一判断即可． 【详解】解：A． 未知数的项最高次数是2次，不是二元一次方程，故本选项符合题意； B． 是二元一次方程，故本选项不符合题意； C． 是二元一次方程，故本选项不符合题意； D． 是二元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式约分，整式的运算，包括合并同类项、幂的乘方、积的乘方和分式的约简．需逐一验证各选项是否符合运算法则． 【详解】解：A：，但结果中指数被错误地相加为8，故A错误． B：，结果正确，故B正确． C：，但结果中的指数未平方，故C错误． D：，但选项D误写为，故D错误． 故选：B． 3. 下列四个式子中能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．不能因式分解，故不符合题意； B．，故符合题意； C．不能因式分解，故不符合题意； D．不能因式分解，故不符合题意； 故选B． 4. 设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（ ） A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先将原式进行因式分解可得，然后根据三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵a，b，c是三角形的三边， ∴， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，三角形的三边关系，熟练掌握多项式的因式分解的方法，三角形的三边关系是解题的关键． 5. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意； 乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意． 故选：D． 6. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，可直接得结论． 【详解】解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条， 所以作已知直线m的平行线，可作无数条． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键． 7. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再根据三角形内角和定理求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解． 【详解】解：∵长方形的周长为18，面积为17， ∴， 即； ∴； 故选：A． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，逐一分析各选项的运算是否正确，利用幂的运算、完全平方公式、合并同类项及平方差公式进行判断． 【详解】解：A．，错误． B．，错误． C．与不是同类项，无法合并，结果应为，错误． D．根据平方差公式，，正确． 故选：D． 10. 若和都是方程的解，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，由题意可得，解二元一次方程组即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解这个方程组，得， 故选：A． 二、填空题 11. 已知方程组的一个解为，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的方法．将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解此方程组即可得到m，n的值． 【详解】解：∵是方程组的一个解 ∴ 解这个方程组得， ∴， 故答案为：． 12. 如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，即可得出正方形A的周长，由图2求得，根据图2中长方形的周长为13求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案． 【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， 则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为， E号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为8，可得，， 解得：， ∴正方形A的周长为； 如图， ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为：， ∴正方形A的周长与阴影部分的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式，乘法公式是关键．先提取公因式，再使用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，积的乘方法则的逆用．根据同底数幂相乘法则的逆用，积的乘方法则的逆用即可解答． 【详解】 ． 故答案为： 15. 若，则___． 【答案】432 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘， 根据幂的乘方得，再逆用同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：432． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故答案为：． 17. 如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了平行四边形的性质，连接，由三角形的面积公式我们可以推出，所以，，因此可以推出阴影部分的面积就是，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形． 【详解】解：如图，连接， 四边形为平行四边形， ， 的边上的高与的边上的高相等， ， ， 同理， ， ，， ， 故答案为：27． 18. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得． 所以． 故答案为：． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，再代数求值． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）原式直接根据平方差公式因式分解，即可得到答案； （2）原式提取公因式a，再运用完全平方公式进行因式分解即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查整式的混合运算，完全平方公式及平方差公式， （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 【答案】（1）一个空气净化器2200元，一个过滤器120元 （2） 解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下： 在“国美”商场购买所需费用为：（元）， 在“苏宁”商场购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选“苏宁”商场购买更合算． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意先分别计算出在“国美”商场购买所需费用和在“苏宁”商场购买所需费用，然后进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元； 【小问2详解】 略 23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 24. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及平方差公式是解答本题的关键． (1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2) 首先利用平方差公式进行乘法计算，最后再算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 25. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与的和大于1 与的和大于1． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 26. 综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，，求的取值范围； （2）如图2，，，，D为的中点，求证，； （3）如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （3）， 证明：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到． 【小问1详解】 解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $