辽宁省阜新市第四中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2024—2025学年度（下）第四中学质量检测（月清三） 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的周长为（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 20 3. 如图，已知点O是等边三角形三条高的交点，现将绕点O旋转，使其和重合，则至少应旋转（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②④⑤ C. ①②④⑥ D. ①③④⑥ 6. 若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A. 扩大为原来的2倍 B. 分式的值不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7. 矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（　　） A. B. C. D. 8. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，，例如：当时，，．下列说法正确的有（ ） ①；②当时，；③当，时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 不等式的解集是_______________． 12. 若分式的值为零，则______． 13. 如图，点A、B的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为______． 14. 在中，，，的平分线分别与、射线交于点E，F，则的长度为______． 15. 如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，，则四边形周长的最小值为_____． 三、解答题（16题8分，17题6分，18题8分，19题9分，20、21题每题10分，22题、23题每题12分，共75分） 16. （1）分解因式：； （2）解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）在网格中，将向左平移5个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点）； （2）在网格中，将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点）； （3）在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标为______． 19. 在平面直角坐标系中，正方形GHMN的顶点分别是，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：将线段绕点P旋转可以得到线段（分别为A，B的对应点），如果点在正方形的边上（包括顶点），则称线段为正方形以点P为中心的“关联线段”． （1）如图1，已知点，在线段，，中，正方形以点P为中心的“关联线段”是_______； （2）已知点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”． ①求点P的坐标； ②直接写出点F的横坐标m的取值范围． 20. 如图，已知和都是等边三角形，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 21. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求k的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； （3）在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 22. 某学校为筹备初三同学们的毕业活动，准备为该校300名毕业生购进A，B两款衬衫，每件A款衬衫比每件B款衬衫多5元，用360元购进A款衬衫和用320元购进B款衬衫的数量相同． （1）求A款衬衫和B款衬衫每件各多少元？ （2）学校计划用不多于13000元购买衬衫，那么最多可以购买A款衬衫多少件？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款八折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论怎样购买，所需资金都相同，求m值． 23. 如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H． （1）如图1，当点G在上时，求证：，； （2）将正方形绕点C旋转一周． ①如图2，当点E在直线右侧时，求证：； ②若，，请直接写出线段的长． 2024—2025学年度（下）第四中学质量检测（月清三） 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（16题8分，17题6分，18题8分，19题9分，20、21题每题10分，22题、23题每题12分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）无解 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） 如下图所示： （3）或或 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，，， ， ； （2） 证明：如图，连接，    由旋转得，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ∴， ∴， 由（1）， ， ， 四边形是平行四边形； 【21题答案】 【答案】（1） （2）的值为，的值为 （3） 【22题答案】 【答案】（1）A款衬衫每件45元，则B款衬衫每件40元； （2）最多可以购买A款衬衫200件； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形和均为正方形， ∴，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） ①证明：如图所示，在线段上截取，连接． ∵四边形和均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴为等腰直角三角形． ∴； ②线段的长为和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $