第二十一章 一元二次方程四、根与系数的关系（韦达定理）章末培优专题训练　2025-2026学年人教版数学九年级上册

九年级数学（人教版）章末培优专题训练 第二十一章 一元二次方程 四、根与系数的关系（韦达定理） 重难点知识归纳： 韦达定理：若是方程 的根，则 核心应用： 求对称式值（如） 构造新方程 求参数范围 与判别式综合 易错点： 验证确保实根存在 二次项系数 1. 考点：韦达定理直接应用 若方程的两根为，则（ ）. A. B.5 C.6 D. 2. 考点：韦达定理求积 已知方程的两根为，则 . 3. 考点：韦达定理求根与参数 若方程的一个根是2，求另一个根及k的值. 4. 考点：韦达定理与整数根条件 若方程 的两根均为正整数，则  的值可能是（ ）。 A.7 B.8 C.10 D.12 5. 考点：对称式求值 若是方程  有两个不等实根，则 . 6. 考点：韦达定理与根的关系 已知方程 有两根之差为2，求 m 的值. 7. 考点：对称式与参数求解 若方程的两根为，且，则 . 8. 考点：构造新方程 已知方程的两根为，求以和为根的新方程. 9. 考点：韦达定理逆用 若方程有两根之和为4，两根之积为，则  ，  . 10. 考点：韦达定理与参数求解 已知关于 x 的方程的两根之和等于两根之积，求m的值. 11. 考点：对称式求值 设是方程的两根，求的值. 12. 考点：根与系数关系综合 若方程的两根为，则  ______. 13. 考点：韦达定理与条件求参 已知关于x方程  的两实根为，且满足，求实数k 的值 14. 考点：韦达定理综合应用 设是方程 的根，是方程的根， 求的值. 15. 考点：韦达定理求值. 若方程的两根为，则______. 16. 考点：判别式与对称式综合 已知关于x的方程的两实根满足，求m值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学（人教版）章末培优专题训练 第二十一章 一元二次方程 四、根与系数的关系（韦达定理） 重难点知识归纳： 韦达定理：若是方程 的根，则 核心应用： 求对称式值（如） 构造新方程 求参数范围 与判别式综合 易错点： 验证确保实根存在 二次项系数 1. 考点：韦达定理直接应用 若方程的两根为，则（ ）. A.-5 B.5 C.6 D.-6 答案：B 详解： 由韦达定理： 2. 考点：韦达定理求积 已知方程的两根为，则 . 答案： 详解： 由韦达定理： 3. 考点：韦达定理求根与参数 若方程的一个根是2，求另一个根及k的值. 答案：另一个根为4， 详解： 设另一个根为m，由韦达定理： 解得 4. 考点：韦达定理与整数根条件 若方程 的两根均为正整数，则  的值可能是（ ）。 A.7 B.8 C.10 D.12 答案：A 详解： 设两根为（正整数），则 枚举12的正因数对： 5. 考点：对称式求值 若是方程  有两个不等实根，则 . 答案： 详解： 6. 考点：韦达定理与根的关系 已知方程 有两根之差为2，求 m 的值。 答案： 详解： 设两根为，则 由 7. 考点：对称式与参数求解 若方程的两根为，且，则 . 答案：3 详解： 解得 8. 考点：构造新方程 已知方程的两根为，求以和为根的新方程. 答案： 详解： 由韦达定理： 设 则 ∴新方程为. 9. 考点：韦达定理逆用 若方程有两根之和为4，两根之积为，则  ，  . 答案：   详解： 由韦达定理： 10. 考点：韦达定理与参数求解 已知关于 x 的方程的两根之和等于两根之积，求m的值. 答案： 详解： 设两根为，则： 由 解得 验证 11. 考点：对称式求值 设是方程的两根，求的值. 答案：7 详解： 由韦达定理： 代入得： 12. 考点：根与系数关系综合 若方程的两根为，则  ______. 答案： 详解： 13. 考点：韦达定理与条件求参 已知关于x方程  的两实根为，且满足，求实数k 的值 答案： 详解： 由韦达定理： 展开条件： 由题意： 解得： （判别式） 14. 考点：韦达定理综合应用 设是方程 的根，是方程的根， 求的值. 答案： 详解： 由韦达定理： 计算： 由得代入： 同理： ∴原式 15. 考点：韦达定理求值. 若方程的两根为，则______. 答案：14 详解： 16. 考点：判别式与对称式综合 已知关于x的方程的两实根满足，求m值。 答案： 详解： 由韦达定理： 由题意： 解得： （判别式恒成立） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$