专题02 一元二次方程的应用【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题02 一元二次方程的应用【四大题型】 变化率问题 1．（2023•石景山区期末统考）某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（　　） A．2000（1+x）＝3000 B．2000（1+x）2＝3000 C．2000（1+x%）2＝3000 D．2000+2000（1+x）＝3000 2．（2023•昌平区期末统考）某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　） A．25（1+x）+25（1+2x）＝49 B．25（1﹣x）2＝49 C．25（1+x）2＝49 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝49 3．（2023•通州区期末统考）某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．1600（1﹣x）2＝900 B．1600（1﹣2x）＝900 C．1600（1﹣x2）＝900 D．1600（1﹣x）＝900 4．（2023•房山区期末统考）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至36.3公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，根据题意列出方程正确的是（　　） A．30（1﹣x）2＝36.3 B．30（1+x）2＝36.3 C．36.3（1﹣x）2＝30 D．36.3（1+x）2＝30 5．（2023•海淀区校级期末）2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程 　 　． 6．（2023•房山区校级期末）随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元．若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为： 　 　． 7．（2023•丰台区校级期末）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 　 　． 8．（2023•西城区校级期末）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为 　 　． 9．（2023•顺义区期末统考）列方程解应用题： 斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值．若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150μm（微米），两周后视网膜厚度达到了216μm（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率． 10．（2023•密云区期末统考）2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率． 几何图形问题 11．（2023•东城区校级期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为x m，则下列各方程中，符合题意的是（　　） A． B． C．x（80﹣2x）＝640 D．x（80﹣x）＝640 12．（2023•海淀区校级期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 13．（2023•东城区校级期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2 14．（2023•石景山区期末统考）要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分载种蔬菜，且菜地的面积为77m2，若设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m，则根据题意列出的方程可以为 　 　． 15．（2023•海淀区校级期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为 　 　m． 16．（2023•西城区校级期末）程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步＝5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC＝1尺，CD＝EB＝10尺，人的身高BD＝5尺．设绳索长OA＝OB＝x尺，则可列方程为　 　． 17．（2023•通州区校级期末）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长． 18．（2023•东城区校级期末）某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长25dm，宽8dm的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为120dm2，求空白区域的宽度． 商品销售问题 19．（2023•怀柔区校级期末）某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价． 20．（2023•海淀区校级期末）国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21．（2023•朝阳区校级期末）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销量将减少10个，设每个定价增加x元， （1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示） （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 22．（2023•东城区校级期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 相互问题 23．（2023•朝阳区校级期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10 C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10 24．（2023•西城区校级期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D． 25．（2023•门头沟区校级期末）为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28 26．（2023•丰台区校级期末）某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有x支球队参赛，则可列方程 　 　． 27．（2023•通州区校级期末）某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　 　． 28．（2023•顺义区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出了 　 　个小分支． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元二次方程的应用【四大题型】 变化率问题 1．（2023•石景山区期末统考）某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（　　） A．2000（1+x）＝3000 B．2000（1+x）2＝3000 C．2000（1+x%）2＝3000 D．2000+2000（1+x）＝3000 解：根据题意得：2000（1+x）2＝3000． 答案：B． 2．（2023•昌平区期末统考）某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　） A．25（1+x）+25（1+2x）＝49 B．25（1﹣x）2＝49 C．25（1+x）2＝49 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝49 解：根据题意得：25（1+x）2＝49． 答案：C． 3．（2023•通州区期末统考）某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．1600（1﹣x）2＝900 B．1600（1﹣2x）＝900 C．1600（1﹣x2）＝900 D．1600（1﹣x）＝900 解：设产品成本的月平均降低率是x， 由题意得，1600（1﹣x）2＝900． 答案：A． 4．（2023•房山区期末统考）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至36.3公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，根据题意列出方程正确的是（　　） A．30（1﹣x）2＝36.3 B．30（1+x）2＝36.3 C．36.3（1﹣x）2＝30 D．36.3（1+x）2＝30 解：设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x， 依题意，得：30（1+x）2＝36.3． 答案：B． 5．（2023•海淀区校级期末）2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程 　2（1+x）2＝4.2　． 解：根据题意得，2（1+x）2＝4.2， 答案：2（1+x）2＝4.2． 6．（2023•房山区校级期末）随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元．若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为：　300（1﹣x）2＝192　． 解：由题意得，300（1﹣x）2＝192． 答案：300（1﹣x）2＝192． 7．（2023•丰台区校级期末）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 　301（1+x）2＝500　． 解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x， 依题意得：301（1+x）2＝500． 答案：301（1+x）2＝500． 8．（2023•西城区校级期末）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为 　8（1+x）2＝9.68　． 解：根据题意得：8（1+x）2＝9.68． 答案：8（1+x）2＝9.68． 9．（2023•顺义区期末统考）列方程解应用题： 斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值．若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150μm（微米），两周后视网膜厚度达到了216μm（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率． 解：设这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为x， 根据题意得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为20%． 10．（2023•密云区期末统考）2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率． 解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x， 根据题意得：60000（1+x）2＝86400， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%． 几何图形问题 11．（2023•东城区校级期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为x m，则下列各方程中，符合题意的是（　　） A． B． C．x（80﹣2x）＝640 D．x（80﹣x）＝640 解：设AB的长为x米，则AD（80﹣x）， 根据矩形的面积得：x（80﹣x）＝640， 答案：A． 12．（2023•海淀区校级期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 解：设剪去的小正方形边长是x cm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm， 依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32． 答案：D． 13．（2023•东城区校级期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2 解：设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可列方程为：x2＝102+（ x﹣4）2． 答案：D． 14．（2023•石景山区期末统考）要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分载种蔬菜，且菜地的面积为77m2，若设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m，则根据题意列出的方程可以为 　（12﹣x）（8﹣x）＝77　． 解：∵设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m， ∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77， 答案：（12﹣x）（8﹣x）＝77． 15．（2023•海淀区校级期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为 　1　m． 解：设道路的宽为xm， 根据题意得：32×20﹣32x﹣2×20x+2x2＝570， 整理得：x2﹣36x+35＝0， 解得：x＝1或x＝35（不合题意，舍去）． 答案：1． 16．（2023•西城区校级期末）程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步＝5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC＝1尺，CD＝EB＝10尺，人的身高BD＝5尺．设绳索长OA＝OB＝x尺，则可列方程为　102+（x﹣5+1）2＝x2　． 解：设绳索长OA＝OB＝x尺， 由题意得，102+（x﹣5+1）2＝x2． 答案：102+（x﹣5+1）2＝x2． 17．（2023•通州区校级期末）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长． 解：设小正方形的边长为xcm，由题意得 10×8﹣4x2＝80%×10×8， 80﹣4x2＝64， 4x2＝16， x2＝4． 解得：x1＝2，x2＝﹣2， 经检验x1＝2符合题意，x2＝﹣2不符合题意，舍去； 所以x＝2． 答：截去的小正方形的边长为2cm． 18．（2023•东城区校级期末）某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长25dm，宽8dm的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为120dm2，求空白区域的宽度． 解：设空白区域的宽度为x dm，根据题意可得： 25×8﹣5x×8﹣2x×（25﹣5x）＝120， 解得x1＝8（舍去）或x2＝1， 即空白区域的宽度应是1dm． 商品销售问题 19．（2023•怀柔区校级期末）某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价． 解：根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400， 解得x1＝36（舍），x2＝37． 当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210； 当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210； 答：每个台灯的售价为37元． 方法二： 设每个台灯降价x元． 根据题意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400， 解得x1＝3，x2＝4（舍）． 当x＝3时，40﹣3＝37，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210； 当x＝4时，40﹣3＝36，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210； 答：每个台灯的售价为37元． 20．（2023•海淀区校级期末）国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件， ∵原来每件的利润为40元，现在降价x元， ∴现在每件的利润为（40﹣x）元， ∴y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝1200． 整理得：x2﹣30x+200＝0． 解得：x＝10或x＝20， ∵为了减少库存， ∴x＝20 答：每件衬衫应降价20元． 21．（2023•朝阳区校级期末）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元， （1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示） （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 解：（1）由题意得：50+x﹣40＝x+10； （2）由已知得，（x+10）（400﹣10x）＝6000， 整理得：x2﹣30x+200＝0 解得x1＝10，x2＝20， ∵进货量较少， ∴x＝20， 进货量为：400﹣10x＝400﹣200＝200． 答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个． 22．（2023•东城区校级期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　2x　件，每件商品，盈利　（50﹣x）　元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）． 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元． （2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元． 答案：2x；（50﹣x）． （3）根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000， 整理，得：x2﹣35x+250＝0， 解得：x1＝10，x2＝25， ∵商城要尽快减少库存， ∴x＝25． 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 相互问题 23．（2023•朝阳区校级期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10 C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）（次）； 依题意，可列方程为：10． 答案：A． 24．（2023•西城区校级期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D． 解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，15， 答案：D． 25．（2023•门头沟区校级期末）为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7＝28． 答案：A． 26．（2023•丰台区校级期末）某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有x支球队参赛，则可列方程 　x（x﹣1）＝66　． 解：根据题意得：x（x﹣1）＝66． 答案：x（x﹣1）＝66． 27．（2023•通州区校级期末）某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　x（x﹣1）＝m　． 解：设这个小组的同学共有x人，则每人需送出（x﹣1）张新年贺卡， 依题意得：x（x﹣1）＝m． 答案：x（x﹣1）＝m． 28．（2023•顺义区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出了 　6　个小分支． 解：设每个枝干长出了x个小分支， 根据题意得：1+x+x2＝43， 整理得：x2+x﹣42＝0， 解得：x1＝6，x2＝﹣7（不符合题意，舍去）， ∴每个枝干长出了6个小分支． 答案：6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$