1.1 集合的概念与表示（1）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §1.1 集合的概念与表示（1） 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 活动一：问题情境 情境1军训的时候,随着教官一声口令“高一(1)班集合”,高一(1)班的同学都从四面八方聚集到教官的身边来,不是高一(1)班的同学就会自动走开,这样就把“一些确定的不同的对象”聚集在一起了.这就是我们将要学习的集合问题 情境2 在初中的数学学习中，我们曾做过下面的作业： 这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么， 问题1 什么是集合？如何用数学语言表示集合？ 问题2 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合? (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合? 问题3 根据集合的定义思考：集合中的元素具有哪些特性? 问题4 在初中，我们学习过哪些常见数集？用什么记号表示？ 问题5 元素与集合的关系？元素与集合有第三种关系吗？ 问题6 N 与 N＋ (或N*) 有何区别? 活动二 数学运用 例1 .判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)不超过5的所有自然数构成一个集合;(2)很小的实数组成一个集合； (3)接近于0的所有实数组成一个集合； (4)在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点的集合. 例2.(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R; ②π ∉Q; ③-1∈N*; ④|-5|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,那么a为(　　) A.2 B.2或4 C.4 D.6 (3) 若集合A是由所有形如(a∈Z,b∈Z)的数组成的,那么下列4个选项中是集合A中的元素的是 A.0 B. C. D. 例3.已知集合A含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值. 变式1. 若本例去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a满足的条件. 变式2 已知集合A含有三个元素1，a，a-1，若-2∈A，则a的值是 . 活动三 当堂检测 1.设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A.a∈M B.a∉M C.a＝M D.a≠M 2.已知1，x，x2三个实数构成一个集合，x满足的条件是(　　) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠±1 D.x≠0且x≠±1 3.用符号∈或∉填空. 2________N，________Q，－3________Z，0________∅，0________N*. 4.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$