1.2子集、全集、补集（3）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §1.2子集、全集、补集（2） 学习目标 1. 使学生了解全集的意义，理解补集的概念给定集合的子集； 2.会求给定子集的补集.； 活动一 问题情境 情境 观察下列各组集合？ ⑴．S＝{－2，－1，1，2}，A＝{－1，1}，B＝{－2，2}; ⑵．S＝R，A＝{x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0， x∈R }； ⑶．S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}； 问题1 哪两个集合之间具有包含关系? 问题2 观察每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ 1.补集 设A⊆S，由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 .(读作“A在S中的补集”)，即∁SA＝ . 2.全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作 . 3.补集的性质： ① =_____________ ② =________③ =______________ ④ A与∁UA没有公共元素 ⑤ A与∁UA所有元素组成的集合是全集U. 活动二 拓展深化 [微判断] 1.全集一定是实数集R. 2.存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA. 3.设集合A＝{1，2}，相对于集合M＝{0，1，2，3}，N＝{1，2，3}，则∁MA＝∁NA. [微训练] 1.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________. 2.设全集为U，M＝{1，2}，∁UM＝{3}，则U＝________. 3.已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________. [微思考] 1.如果全集U，且A⊆B，则∁UA与∁UB是什么关系？ 2.如果A＝B，则∁UA与∁UB是什么关系？反过来，若∁UA＝∁UB时，A与B又是什么关系？ 活动三 数学运用 例1. (1)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.∅ (2)若全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤3}，则∁UA等于(　　) A.{x|x<1或x≥3} B.{x|x≤1或x>3} C.{x|x<1或x>3} D.{x|x≤1或x≥3} (3)若全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B= . 例2.设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁UA＝{5}，求实数m. 例3. (1)方程组的解集为A，U=R，试求A及，并把它们分别表示在数轴上. (2)设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围． 活动四 当堂检测 1.若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 2.设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 3.设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5，7}，则a的值为________. 4.已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A⊆∁RB，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$