福建省泉州实验学校2024-2025学年下学期九年级段考数学试卷（五）

2024－2025学年福建省泉州实验学校九年级（下）段考 数学试卷（五） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家统计局月日发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年年末全国人口万人，比上年末减少万人，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是（　　） 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 A. 5，6 B. 5，5 C. 6，5 D. 8，6 6. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的解集为（ ） A. ＞-2 B. ＜-2 C. D. 7. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．图书管理员用3600元购买若干套“四大名著”后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是第二批购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 10. 设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数” ②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数” ③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间” ④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间” 其中，正确的结论有多少个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 12. 若，则的余角是______． 13. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为________． 14. 如图，已知是的内切圆，切点分别为D，E，F，若，，且的面积为6，则内切圆的半径r为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在函数（x＞0）的图象上，点C在y轴正半轴上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若点B的横坐标是点A横坐标的2倍，则△ABC的面积为 _____． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是的中点，交于点G，的中点为H，连接．现给出以下结论：①；②；③；④点G在的外接圆上．其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点E，F在上，，连接．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝－2． 20. 如图，已知，A，B为射线ON上两点，且． （1）求作菱形，使得点C在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，当时，求的值． 21. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 22. 如图，在四边形中，，，，为的外接圆． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，交于点E，过点A作，垂足为F，交于点G．若，求的长． 23. 已知：实数满足． （1）求证：； （2）若，都是奇数，关于的方程是否有整数根？并说明理由； （3）若，，，求的值． 24. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 25. 如图，平行四边形中，，过A作，在上取一点E，将绕点E逆时针旋转得线段． （1）如图1，若点E是中点，，旋转后点N恰好落在边上，求： ①的度数； ②的长度． （2）如图2，将绕点E逆时针旋转得线段，当时，在上取一点F，使，连接，猜想与的大小关系并证明． （3）如图3，若点E为中点，点P为中点，，当最小时，直接写出． 2024－2025学年福建省泉州实验学校九年级（下）段考 数学试卷（五） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】2.5## 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】解：原式=，． 【20题答案】 【答案】（1）     如图，菱形为所求作的图形． （2） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）选择甲分厂承接加工任务． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， 在和中， ∴ ∴ ∴平分， ∴ 又∵ ∴ ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）解：∵实数m满足， ∴关于m的方程有解， ∴， ∴ （2）解：无整数根， 理由如下：假设有整数根，若m为奇数时， ∵a，b都是奇数， ∴为奇数，与相矛盾； 若m为偶数时， ∵a，b都是奇数， ∴为奇数，与相矛盾； ∴假设错误， 综上所述，方程无整数根； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 建立如图所示的平面直角坐标系， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 【25题答案】 【答案】（1）①； ② （2） ，理由如下： 如图2，延长至点G，使，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $