广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(六)

2025年广东省中考原创信息卷（六） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据广东省市场监管局发布的消息，截至2024年年底，广东省登记在册的经营主体突破1900万户，数字1900万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ） A. 8 B. 2 C. 10 D. 20 5. 若单项式与的差是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 6. 如图，直线，相交，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 9. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线另一侧于点，点，在线段上，且关于轴对称，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点，则四边形周长的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一组数据：1，1，1，2，2，5，6，则这组数据的众数为_____． 12. 已知，则_____． 13. 如图，在中，，，，则的长为_____． 14. 将将正方形A一个顶点与正方形B的对角线交点重合（如图1），则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合（如图2），则阴影部分面积是正方形B面积的________． 15. 如图，为的直径．平分，与交于点，．若，则的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在一条笔直的道路上依次有，，三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为_____； （2）求小明从地出发到距地处时所用的时间． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为丰富同学们课外生活，我校欲购进一批图书放置我校一楼书吧．团委老师随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率． 20. 如图，在中，以边为直径作交于点．的平分线交于点，交于点，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 （1）求的度数； （2）铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点为上任意一点，连接． 【实践操作】（1）如图1，用尺规作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； 【深入探究】（2）如图2，的外接圆与相交于点，连接，求证：； （3）如图3，若，请判断的外接圆与直线的位置关系，并说明理由． 23. 【问题情境】如图1，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与边和边分别交于点和点，连接． 【数学理解】 （1）如图1，当时，求点和点的坐标； （2）如图2，连接，请判断与的位置关系，并给出证明； （3）如图3，将沿折叠，点关于的对称点为点，当点不落在矩形外部时，求的取值范围． 2025年广东省中考原创信息卷（六） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）200； （2）补充完整的条形图如图所示： ； （3）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】 （1）如图，即为所求， （2）证明：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴ （3）的外接圆与直线的位置关系为相切，理由如下： 作出的外接圆，设与相交于点N，连接，，过点作于点Q，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴与直线相切． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） ， 证明：如图2，点、点都在双曲线上，点的坐标为， ,、， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $