9.2《整式的加法与减法》课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

9.2 整式的加法与减法 数字游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 游戏 ：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 比如：(15 + 51)÷(1 + 5) 你知道这是为什么吗？ 观察与发现 某公司采购甲、乙两种型号的新能源汽车。甲型、乙型汽车的售价分别为 a 万元和b万元(a>b)。公司第一批购入2辆甲型汽车和3辆乙型汽车，第二批购入3辆甲型汽车和2辆乙型汽车。该公司购买两批汽车共支付多少万元?购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付多少万元? 解：由题目中的数量关系可知， 购买第一批汽车支付(2a+3b)万元， 购买第二批汽车支付(3a+2b)万元。 观察与发现 解：由题目中的数量关系可知， 购买第一批汽车支付(2a+3b)万元， 购买第二批汽车支付(3a+2b)万元。 因此，购买两批汽车共支付 的资金(单位:万元)为 (2a+3b)+(3a+2b)。 ① 购买第二批汽车比购买第一批汽车多支付的资金(单位:万元)为 (3a+2b)-(2a+3b)。 ② 式子①表示的是两个整式相加， 式子②表示的是两个整式相减。 思考与交流 (1)如何化简式子①和②呢? 先去括号，再合并同类项，就可以把这两个式子进行化简。 (2a+3b)+(3a+2b) =2a+3b+3a+2b =5a+5b。 (3a+2b)-(2a+3b) =3a+2b-2a-3b =a-b。 (2)你能概括出整式的加法与减法的运算法则吗? 概括与表达 一般情况下，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项。 ①不能有同类项； ②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； ③一般不含括号. 特别解读整式加减的结果要最简： 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： 利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！ 10a+b 10b+a 结论：这些和都是11的倍数. 知识点 1 整式的加减 探究新知 + = . 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) (10a+b) (10b+a) 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律？ 探究新知 举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？ 任意一个三位数可以表示100a+10b+c 验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为 (100a+10b+c) –( 100c+10b+a) = 100a+10b+c–100c–10b–a =99a–99c =99(a–c) 探究新知 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 探究新知 推进新课 知识点1 整式的加减 计算 (1)( 2x - 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x - 3y + 5x + 4y = 7x + y (2)( 8a -7b ) - ( 4a - 5b ) = 8a -7b - 4a +5b = 4a - 2b 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元）: (3x+2y) + (4x+3y)= 7x+5y 解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元）: (3x+4x) + (2y+3y)= 7x+5y 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）: (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =4ab+6bc+4ca 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 例 计算： （1）(2a–3b)+(5a+4b)； =2a–3b+5a+4b =7a+b 去括号 合并同类项 =8a–7b–4a+5b =4a–2b 去括号 合并同类项 素养考点 1 考查整式加减的运算能力 （2）(8a–7b)–(4a–5b) 1.计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是 解析：2a+3b–5(a+2b) =2a+3b–5a–10b = –3a–7b. 答案：–3a–7b –3a–7b 巩固练习 例 求多项式 与 的和. 解： 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 变式训练：求上述两多项式的差. 答案： − 12x2+5x+7 素养考点 2 整式的加减的列式求和问题 3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列. 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算． 2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项. 归纳总结 2. 求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差. 解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6) = 3x2–6x+5–4x2–7x+6 = –x2–13x+11. 巩固练习 例 求 的值，其中 x = -2， y = . = -3x + y2. 总结 代入求值： 1. 化简 2. 代入 3. 计算 解：原式 当x = -2， y = 时，上式= -3×(-2) + = . 素养考点 3 整式的化简求值 3.先化简下列各式，再求值: （1） 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a= –2. （2）5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy，其中x= –3, y= –2. 解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy =5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy =4x2+xy. 当x= –3, y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42. 解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a) =3a2–4a2–2a+2a2–6a =a2–8a. 当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20. 1.下列各对是同类项的是（ ） A.－3x2y与2x2y B.－2x2y2与 3x2y C.－5x2y与3y2x D.3mn2与2mn 2.合并同类项正确的是（ ） A．4a＋b=5ab B．6xy2－6y2x＝0 C．6x2－4x2=2x2 D．3x2＋2x3＝5x5 当堂练习 A C 3.求3x2-xy+1与4x2+6xy-7的差. 4.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2，求2A-3B的值. 5.化简下列各式： (1).(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x); (2).(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7). 当堂练习 6.先化简，再求值：x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)， 其中x= ，y= . 7.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和 不含二次项，求m的值. 当堂练习 8.定义一种运算：a△b=3a+2b ， 试化简：(x+y)△(x-y) 整式的加减的应用 例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 素养考点 4 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还有其他解法吗？ 探究新知 4. 一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩. 解：由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的地有： =6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）. 答：种果树的地有2b亩. 巩固练习 计算： （1）– ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b （2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2) （3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x) （4） a3–2a–6)– ( a3–4a–7) 答案：（1） 课堂检测 课堂小结 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 $$