精品解析：2025年辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学中考模拟预测数学试题

2025铁岭县莲花一中中考三模 数 学 试 题 （满分： 120 分 考试时间： 120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是由几个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图为 （ ） A. B. C. D. 2. 某一天，沈阳、铁岭、鞍山、大连四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是 （ ） A. 沈阳 B. 铁岭 C. 鞍山 D. 大连 3. 国家统计局发布的2024年国民经济和社会发展统计公报显示，2024年全国居民人均可支配收入约为41300元．其中41300用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是 （ ） A. 大连市明天最高气温是15℃ B. 三角形内角和为180° C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 某运动员跳高的最好成绩是8m 6. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，与交于点，若，，则四边形的面积为（） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 9. 如图， 在中， 为角平分线， 若， ， 则长度为 （ ） A 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图， 函数与（） 的图像相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程 的解为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C，B的坐标分别为，，，， 连接，．若， 则m的值为_________________． 13. 如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为_____． 14. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运动（点Q 运动到点B停止），在运动过程中，面积的最大值为________． 15. 如图， 一次函数与x轴、y轴分别交于点，，点在一次函数的图象上，连接，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；再分别以点 M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在内部相交于点 P，作射线，交函数的图象于点D， 则 的值为________． 三、解答题 （本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算： （1） （2） 17. 某校生物实验兴趣小组的同学计划用长的栅栏靠墙围成如图所示的试验田，种植甲、乙两种植物，其中墙长为． （1）设边的长为，则边的长为 ．（用含的代数式表示） （2）若所围成的试验田的总面积为，求的长． （3）能否围成总面积为的试验田？请说明理由． 18. 为全面落实立德树人根本任务，某中学开展了“点滴成就文明，细节彰显风采”礼仪知识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组： ；；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 97.5 98.5 八年级 97.5 99 八年级抽取的学生竞答成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中________________；_______________． （2）根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次礼仪知识竞答活动，估计我校七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？ 19. 商场出售某种商品，每件的进价为元，经市场调查发现，平均日销售量（件）与每件售价（）（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价元 日销售量件 （1）求与之间的函数关系式（）； （2）该商品应如何定价才能使利润最大？ 20. 某数学活动小组在一座山峰上测量东西走向的两处景点，之间的距离．经测量，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏东方向上，已知山峰的高度为，求的长．（结果精确到；参考数据： 21. 如图，在中，，以为直径作，交于点E，连接，过点A作的切线交的延长线于点D，延长交于点F． （1）求证： （2）若，，求的长． 22. 等腰直角三角形中，， 点 D 是的中点， 连接，点E是上一点， 交于点 F， 于点G． （1）如图1， 若，求证：； （2）如图2， 连接， 若 ，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点， ，与y轴交于点C，连接，，点P为第三象限抛物线上一动点，过点P作 轴交直线 于点 M，过点 P作 交x轴于点N． （1）求抛物线函数表达式． （2）如图1，求 的最大值及此时点 P的坐标． （3）如图2，当点M在抛物线的对称轴上时，若点 Q，E分别在对称轴和抛物线上，且 ，，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025铁岭县莲花一中中考三模 数 学 试 题 （满分： 120 分 考试时间： 120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是由几个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，掌握简单组合体的三视图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可知这个几何体的主视图为 ． 故选：B． 2. 某一天，沈阳、铁岭、鞍山、大连四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是 （ ） A. 沈阳 B. 铁岭 C. 鞍山 D. 大连 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小；根据即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴沈阳气温最低， 故选：A． 3. 国家统计局发布的2024年国民经济和社会发展统计公报显示，2024年全国居民人均可支配收入约为41300元．其中41300用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法中和的确定方法． 根据科学记数法的形式（为整数），确定和的值来判断选项． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，去括号，同底数幂相乘，根据运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 下列事件是必然事件的是 （ ） A. 大连市明天最高气温是15℃ B. 三角形内角和为180° C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 某运动员跳高的最好成绩是8m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“在一定条件下一定发生的事件是必然事件”，熟记定义是解题关键．根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A. 大连市明天最高气温是15℃，是随机事件，本选项不符合题意； B. 三角形内角和为180°，是必然事件，本选项符合题意； C. 射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意； D. 某运动员跳高的最好成绩是，是不可能事件，本选项不符合题意． 故选：B． 6. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的坐标特征是解答的关键． 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据题意，快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．当快马追上慢马时，它们所走的路程相等，即可列出方程． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故选：C． 8. 如图，在矩形中，与交于点，若，，则四边形的面积为（） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】先利用矩形对角线性质得出的长，再结合勾股定理求出的长，最后根据矩形面积公式计算面积．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、勾股定理内容是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形，矩形的对角线相等且互相平分，， ∴，． 在中，，， ∴． ∴． 故选：C． 9. 如图， 在中， 为角平分线， 若， ， 则的长度为 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定及三线合一，熟练掌握该知识点是关键．根据等边三角形的判定解答即可． 【详解】解：， 是等边三角形， ， ， 为角平分线，， ． 故选：C． 10. 如图， 函数与（） 的图像相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、根据函数图像求不等式解集等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．首先求出点A坐标，进而根据函数图像得出不等式的解集． 【详解】解：将点代入一次函数， 可得，解得，即， 结合图像可知，关于x的不等式的解集为． 故选：D． 二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程 的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．去分母，化分式方程为整式方程，求整式方程的解，验根，写出分式方程的解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C，B的坐标分别为，，，， 连接，．若， 则m的值为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中两点间距离公式与勾股定理的应用，解题的关键是根据坐标求出线段长度． 先根据点的坐标，用含m的式子表示出的长度，再在中利用勾股定理表示出的长度，然后根据列方程求解． 【详解】∵， ∴； ∵由， ∴，， 中 ． ∵， ∴， 两边平方得， 解得． 故答案为：4． 13. 如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质等知识，根据勾股定理求出，然后根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ，， ∴， 又点D为边的中点， ∴， 故答案为∶ ． 14. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运动（点Q 运动到点B停止），在运动过程中，面积的最大值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，先利用勾股定理计算出，再求出运动时间t的取值范围，最后用关于t的二次函数关系式表示出面积，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， 点P运动到点C所用时间为：， 点Q运动到点B所用时间：， 点Q 运动到点B停止， 设运动时间为，则，， ， 当时，取最大值9， 故答案为：9． 15. 如图， 一次函数与x轴、y轴分别交于点，，点在一次函数的图象上，连接，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；再分别以点 M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在内部相交于点 P，作射线，交函数的图象于点D， 则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理； 作于E，于F，根据角平分线的性质可得，求出点C坐标，利用勾股定理计算出，求出，然后再根据三角形面积公式可得． 【详解】解：如图，作于E，于F， 由作图知：平分， ∴， ∴， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设和的底边，上的高为h， 则， 故答案为：． 三、解答题 （本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与分式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握各个法则和计算步骤； （1）先将二次根式化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解； （2）先将括号里的通分计算，然后将分式除法转化成分式乘法进行约分计算即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 17. 某校生物实验兴趣小组的同学计划用长的栅栏靠墙围成如图所示的试验田，种植甲、乙两种植物，其中墙长为． （1）设边的长为，则边的长为 ．（用含的代数式表示） （2）若所围成的试验田的总面积为，求的长． （3）能否围成总面积为的试验田？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用和根的判别式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）根据各边之间的关系，可得出的长，即可求解； （2）根据面积公式列出，然后即可求解； （3）根据题意列出方程，然后根据根的判别式的知识即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 解得或， 当时， ， 不符合题意， 舍去； 当时， ， 符合题意， ∴的长为； 【小问3详解】 解：不能，理由：由题意可得方程， ∴， ∵， ∴方程无实数解， ∴不能围成总面积为的实验田； 18. 为全面落实立德树人根本任务，某中学开展了“点滴成就文明，细节彰显风采”礼仪知识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组： ；；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 97.5 98.5 八年级 97.5 99 八年级抽取学生竞答成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中________________；_______________． （2）根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次礼仪知识竞答活动，估计我校七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）100，98； （2）七年级学生掌握礼仪知识较好,理由见详解； （3）1190人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）根据表格及题意可直接进行求解； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）由题意可得出参加此次掌握礼仪知识优秀的百分比，然后可进行求解； 【小问1详解】 解：根据七年级学生掌握礼仪知识可知：100出现次数最多，则， 八年级掌握礼仪知识竞答中A组：（人）， ∴八年级的中位数为第10、11个同学掌握礼仪知识竞答的平均数，即， 故答案为：100，98； 【小问2详解】 解：七年级学生掌握礼仪知识竞答较好， 理由：七、八年级的平均分均为分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看七年级学生掌握礼仪知识较好； 【小问3详解】 解：七年级抽取的学生中有14人高于96分， 八年级抽取的学生中有的学生高于96分， （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识掌握礼仪知识竞答成绩高于96分的学生人数约是1190人． 19. 商场出售某种商品，每件的进价为元，经市场调查发现，平均日销售量（件）与每件售价（）（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价元 日销售量件 （1）求与之间的函数关系式（）； （2）该商品应如何定价才能使利润最大？ 【答案】（1）； （2）定价为元时，才能使利润最大为元 【解析】 【分析】（）根据表格信息可设一次函数的关系式为，然后利用待定系数法即可求解； （）由题意得，然后根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了二次函数和一次函数的应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意设一次函数的关系式为， 由表格数据可知，当时，；当时，， ∴， ∴， ∴所求函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ∵， ∴当时，有最大值， 答：定价为元时，才能使利润最大为元． 20. 某数学活动小组在一座山峰上测量东西走向的两处景点，之间的距离．经测量，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏东方向上，已知山峰的高度为，求的长．（结果精确到；参考数据： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解．在中，根据，，，可求得，根据，，，可求得，再由即可得解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 在中，，，， ∴，解得， 中，，， ∴， ∴， 答：的长约为． 21. 如图，在中，，以为直径作，交于点E，连接，过点A作的切线交的延长线于点D，延长交于点F． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的性质与解直角三角形的综合应用，解题的关键是利用圆的相关性质结合三角函数建立等式求解． （1）先利用切线性质得，结合直径所对圆周角为直角，再根据等腰三角形性质，推出角相等，进而证得． （2）先设为，利用勾股定理列方程求出、，再在直角三角形中求，通过正切值相等求出，最后设为，利用勾股定理列方程求出． 小问1详解】 证明：∵为的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解∶设，则． 在和中， 即 解得， ∴，． 在中， ， ， ． 设，则． 在中，，， 即， ； 即的长为． 22. 等腰直角三角形中，， 点 D 是的中点， 连接，点E是上一点， 交于点 F， 于点G． （1）如图1， 若，求证：； （2）如图2， 连接， 若 ，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点T， 连接，三角形的中位线定理，得到， 且 证明，即可得证； （2） 过点A 作交的延长线于点T，先证明，得到，证明，得到，设，，求出，平行线分线段成比例，得到，取的中点K， 连接，证明得到进而求出的值即可． 【小问1详解】 证明∶ 如图1， 取的中点T， 连接． ∵T为的中点， D为的中点， ∴， 且 ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ； 【小问2详解】 解∶ 如图2， 过点A 作交的延长线于点T． ∵，，D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴， 整理，得： ∴ 解得 (舍去)， 取的中点K， 连接， ∵D为的中点， ∴， 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，斜边上的中线，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点， ，与y轴交于点C，连接，，点P为第三象限抛物线上一动点，过点P作 轴交直线 于点 M，过点 P作 交x轴于点N． （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图1，求 的最大值及此时点 P的坐标． （3）如图2，当点M在抛物线的对称轴上时，若点 Q，E分别在对称轴和抛物线上，且 ，，求点E的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数的最值和相似三角形的判定和性质等知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先求得，把代入，然后即可求解； （2）过点 作 轴于点，证明，然后通过勾股定理求得，设 ，求得，设直线：，解得直线：，然后求得，然后即可求解； （3）根据点M在抛物线的对称轴上，求得，，然后分两种情况，和，然后即可求解； 【小问1详解】 解：当时， ， ∴， 设， 将代入 中， 解得 ， ∴； 【小问2详解】 解：如图1， 过点 作 轴于点， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 在中， ，， ∴， 设 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， 设直线：， 将， 代入直线：， 得 ， 解得：， ∴直线：， 令 ， 解得 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴当时， 有最大值，最大值为， 此时点的坐标为 ； 【小问3详解】 解：由 (2) 得 ， 且 ，如图： ∵点在对称轴上， ∴， 解得， (舍去)， ∴， ∴， ∴， ∵， 轴， 点在对称轴上， ∴轴， ， ， ∴， 将 代入 ， 得， ， ∴， 将 代入 ， 得 ， 综上所述， ，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $