精品解析：2025年陕西省宝鸡市第一中学中考六模数学试题

宝鸡市第一中学六模押题卷 数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 故选A． 2. 未来将是一个可以预见的时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方及同底数幂相乘法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A： 与不是同类项，无法合并．例如，当时，左边为，右边为，显然不等．故A错误． 选项B： 根据完全平方公式，，而选项B缺少项．例如，当时，左边为，右边为，不等．故B错误． 选项C： 幂的乘方运算：．例如，当时，左边为，右边为，相等．故C正确． 选项D： 同底数幂相乘法则：，而选项D结果为．例如，当时，左边为，右边为，不等．故D错误． 故选：C． 4. 一束平行于主光轴的光线（）射向凹透镜，点均为焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 首先根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可； 【详解】如图所示， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵C在直线AB上， 设， ∴， ， ∵且将的面积平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 则， ∴； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键． 6. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，连接，先证明垂直平分，即，进而可得，再根据，问题得解． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是矩形，对角线， ∴，， ∵， ∴垂直平分，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，的直径经过弦的中点E，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理应用，先根据垂径定理得出，再根据同弧所对的圆周角相等，得出，即可求出结果． 【详解】解：∵的直径经过弦的中点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知抛物线（a、m、n为常数，，），若，则该抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，先求解抛物线的对称轴，再结合抛物线的开口方向可得答案. 【详解】解：∵， 当时，， 解得：，， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∵， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴抛物线的顶点在第二象限， 故选：B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计16分） 9. 分解因式的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形（阴影部分）的一个底角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镶嵌，正多边形的内角，先求出正五边形的每个内角度数，进而根据图形求出等腰三角形的顶角度数，再根据等腰三角形的性质求出底角度数即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵正五边形的每个内角度数为，正三角形的每个内角度数为， ∴等腰三角形的顶角度数为， ∴等腰三角形的一个底角度数为， 故答案为：． 11. 如图为某民族服饰的纹样，该纹样中蕴藏着数学知识，其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…．按此规律排列下去，则第50个图案中花朵图案的个数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出图形中花朵的个数，发现规律即可解决问题．本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现花朵个数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中花朵的个数为：； 第个图案中花朵的个数为：； 第个图案中花朵的个数为：； ， 所以第个图案中花朵的个数为个． 当时， 个， 即第个图案中花朵的个数为个． 故答案为：． 12. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，根据平行四边形得到，，再根据平行线间距离处处相等得到，最后根据反比例函数得到求解即可． 【详解】解：连接，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴轴，， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，E是上一点，F是上一点，连接，，，若，则菱形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，四点共圆等等，过点A作于H，连接，由菱形的性质和已知条件可得，是等边三角形，则，据此可证明A、E、C、F四点共圆，得到，则是等边三角形，证明，得到，则，求出，则． 【详解】解：如图所示，过点A作于H，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，是等边三角形， ∴， ∴A、E、C、F四点共圆， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、乘法运算、零指数幂以及绝对值的运算法则对各项进行化简，然后按照先乘除后加减的顺序进行计算．本题主要考查了实数的运算，涉及算术平方根、零指数幂、绝对值的运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得； 解②得， 不等式组的解集为． 16. 先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】，当时，值为；当时，值为 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式． 根据题意，得，，， ∴m的值可以是2或． 当时，原式； 当时，原式． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点D为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，作垂直平分线．在的延长线上取点E，使得，作线段的垂直平分线，交于点D，则，即，则点D为所求． 【详解】略 18. 如图，点在上，已知，求证：． 【答案】 证明：， ， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，得到，即可得证． 【详解】略 19. 中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼． （1）若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______________； （2）若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵有四个完全相同且不透明的锦囊， ∴小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是． 【小问2详解】 根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有12种等可能的情况，小明与小丽都没有取走装有“D轻松锻炼”卡片的锦囊有6种情况， ∴小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率为． 【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，画树状图或列表法求概率，熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点的对应点分别为点）． （1）在图中画出； （2）求点与点之间的距离． 【答案】（1） 解：如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，网格与勾股定理的运用，掌握图形平移的性质，勾股定理是关键． （1）根据图形平移的性质作图即可； （2）根据网格特点，运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点与点之间的距离为． 21. 如图是某路段路灯的示意图，灯杆长0.6m，灯柱与灯杆的夹角为．为节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为12.3，从D，E两处分别测得路灯A的仰角为和，求灯柱的高度（参考数据：，，）． 【答案】灯柱的高度约为 【解析】 【详解】解：如图，过点A作，垂足为F，过点B作，垂足为G， 由题意，得，， ∵， ∴． 在中，， ∴． 设， ∵， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴灯柱的高度约为． 22. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； （2）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，弄清题意，能从图象中获取有用的信息是解题的关键． （1）利用待定系数法求出的解析式即可； （2）根据图象分别得出小红和小明的速度，根据出发后分小红在前和小明在前两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知点，，， 设的解析式为， 则， 解得， 所以，， 所以，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； 【小问2详解】 解：由图可知，小红出发3小时离开甲地的路程为， 所以小红的速度为：； 小明出发2小时离开甲地的路程为， 所以小红的速度为：； 小明、小红两人都在行驶中恰好相距时有两种情况： ①当，解得， ②当，解得， 所以小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，t的值是或． 23. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6 b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下： c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 评委打分方差 面试成绩 小强 8 1.89 小亮 1.85 85 小旭 8.5 0.61 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中______，______； （2）在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”） （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？ 【答案】（1）79，9 （2）小旭 （3）综合成绩最高的是小亮 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）将小强的成绩全部相加即可得出m的值，根据中位数的定义即可得出n的值； （2）比较方差即可得出答案； （3）分别求出三人的为最终成绩，进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 将小亮的面试成绩按从小到大排列如下：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 故． 故答案为：79，9 【小问2详解】 解：∵ ∴评委对小旭的评价更一致； 故答案为：小旭； 【小问3详解】 解：小强的成绩为：（分）， 小亮的成绩为：（分）， 小旭的成绩为：（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是小亮． 故答案为：小亮． 24. 如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ， 又， ，即， ∵为的半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1），连接，求出，由圆周角定理得到，再由平行线的性质得到，据此可证明结论； （2）连接，则可证明证明，推出，则，进而得到，，求出，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接如图所示， 为直径， ， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 25. 掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目，实心球行进路线是一条抛物线．在体育课上，刘欣同学在练习投实心球时，某次实心球行进高度与水平距离之间的函数关系图象如图所示，掷出时起点处的高度，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）若刘欣投实心球时正前方的点处是一个沙坑距离刘欣最近的边缘，请你判断她此次投出的实心球能否进入沙坑，并说明理由． 【答案】（1） （2）她此次投出的实心球能进入沙坑 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．用顶点式求得二次函数的解析式是解决本题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标和点A的坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，把点A的坐标代入可得a的值，即可求得抛物线的解析式； （2）令，求得合适的的值，与5比较即可得到实心球能否进入沙坑． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，点A坐标为， 设抛物线的解析式为：， 经过点， ， 解得：， 关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：她此次投出的实心球能进入沙坑． 理由：当时，， ， 解得：，不合题意，舍去， ， 她此次投出的实心球能进入沙坑． 26. （1）如图1，在中，，，，点D 是上的一个点，沿 折叠后，点C 恰好落在 上的点处，求四边形的面积． （2）如图2，在矩形中，，，点E 为边上一动点，作于点F，连接，分别作点F关于的对称点G 、H，连接， 当四边形的面积最小时，求的长． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，由折叠的性质可得：，平分，推出，由，求出，根据四边形的面积即可解答； （2）连接，由对称性可知，，得到，当时 ，取得最小值， 作等腰， 使得，以点O 为圆心，为半径作，作于点M，则M 为的中点，延长交 于 点H，连 接 ，求出，，，再分点F 在中点的左侧，点F 在 中点的右侧，两种情况讨论即可． 【详解】解：（1）在中 ， 由折叠的性质得： ，平分， ∴， 设， 由，得 ， 解 得， ∴四边形的面积； （2）连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由对称性可知，， ∴， ∴， 当最大时，取得最小值， ∵是等腰三角形，是定值， 如图， 当的高最大时，最大，即重合， ∴时 ，取得最小值， 此时，， 如图，作等腰， 使得，以点O 为圆心，为半径作，作于点M，则M 为的中点，延长交 于 点H，连 接 ， 则， ∴， ∴， ∴， ∴与线段有两个交点， 则 当点F 在中点的左侧时，作 于点N， 则四边形为矩形， 同理，四边形为矩形， ∴， ∵ ∴， ∴， 当点F 在 中点的右侧时，由对称性可知：， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是四边形与圆的综合题，涉及矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识，利用分类讨论的思想及数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡市第一中学六模押题卷 数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 2. 未来将是一个可以预见的时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一束平行于主光轴的光线（）射向凹透镜，点均为焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 7. 如图，的直径经过弦的中点E，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（a、m、n为常数，，），若，则该抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共6小题，每小题3分，计16分） 9. 分解因式的结果是__________． 10. 如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形（阴影部分）的一个底角度数为______． 11. 如图为某民族服饰的纹样，该纹样中蕴藏着数学知识，其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…．按此规律排列下去，则第50个图案中花朵图案的个数为__________． 12. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为_____． 13. 如图，在菱形中，，E是上一点，F是上一点，连接，，，若，则菱形的面积为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值． 17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点在上，已知，求证：． 19. 中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼． （1）若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______________； （2）若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（点的对应点分别为点）． （1）在图中画出； （2）求点与点之间的距离． 21. 如图是某路段路灯的示意图，灯杆长0.6m，灯柱与灯杆的夹角为．为节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为12.3，从D，E两处分别测得路灯A的仰角为和，求灯柱的高度（参考数据：，，）． 22. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； （2）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 23. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6 b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下： c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 评委打分方差 面试成绩 小强 8 1.89 小亮 1.85 85 小旭 8.5 0.61 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中______，______； （2）在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”） （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？ 24. 如图，在中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目，实心球行进路线是一条抛物线．在体育课上，刘欣同学在练习投实心球时，某次实心球行进高度与水平距离之间的函数关系图象如图所示，掷出时起点处的高度，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）若刘欣投实心球时正前方的点处是一个沙坑距离刘欣最近的边缘，请你判断她此次投出的实心球能否进入沙坑，并说明理由． 26. （1）如图1，在中，，，，点D 是上的一个点，沿 折叠后，点C 恰好落在 上的点处，求四边形的面积． （2）如图2，在矩形中，，，点E 为边上一动点，作于点F，连接，分别作点F关于的对称点G 、H，连接， 当四边形的面积最小时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $