吉林省长春南湖实验中学2024-2025学年下学期第二次月考九年级数学试题

数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的计算结果是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＜b，则下列变形正确的是( ) A. a－1b－1 B. C. －3a－3b D. 5. 足球的表面是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ） A. B. 20tan37° C. D. 20sin37° 7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 8. 如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 单项式的系数是______． 10. 计算：_______． 11. 若二次函数的图象与x轴有2个不同的交点，则m的取值范围是________． 12. 已知一次函数，当时，的取值范围为 ___________． 13. 如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为______． 14. 如图，以的斜边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．则的度数是____的半径长是______；的值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率． 17. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题： 今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之?即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? 18. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，使得．求证：四边形是矩形． 19. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） 甲校成绩的频数分布直方图 乙校成绩的扇形统计图 信息二：甲校成绩的频数分布直方图中在组的成绩是：，，，，，，，，．信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 乙校 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中组所在的圆心角度数为______．乙校学生的测试成绩位于组的人数为_____人，表格中_____．在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （2）假设甲校学生共有人参加此次测试，估计甲校成绩超过分的人数． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点，连接，使得； （2）在图②中的边上确定一点，连接，使得； （3）在图③中的边上确定一点，连接，使． 21. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 22. 在Rt中，，点在直线上，直线与的夹角为，且，分别过点作直线的垂线，垂足分别为． （1）【问题解决】如图①，若，则的度数为_____，的值为____； （2）【问题探究】如图②，若，判断的值是否发生变化？并说明理由； （3）【拓展延伸】如图③，、交于点，点在线段上，，，线段的长为_____． 23. 在中．．动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动．连接，点是线段中点．将点、点同时绕点按逆时针方向旋转得到点、点，连结，得到． （1）当点运动到边的中点时，的长是______； （2）当时，点运动的路径长为______； （3）当时，求值； （4）在点（点不与点、重合）的运动过程中，当为直角三角形时，直接写出此时的值． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线(为常数)经过点．点在抛物线上，其横坐标为，点的坐标为．过点作轴于点、为邻边构造． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当有一条边与轴重合时，求的面积； （3）当、、三点在同一条直线上时，求的值； （4）当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大且点在内部时，直接写出的取值范围． 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】 （1）如图： ， 所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）； （2）． 【17题答案】 【答案】500 【18题答案】 【答案】 证明：是中点， ， 又， 四边形是平行四边形； ，是中点， ， ， 四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） ；；；小华的成绩排名在前， 理由：（1）扇形统计图中组所在的圆心角度数为：， 乙校学生的测试成绩位于组的人数为：（人）； 将甲校的名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，故中位数， 小华的成绩排名在前，理由如下： 小明的成绩为分，在甲校中位数分以下，而小华的成绩分，在乙校中位数分以上，因此小华的成绩排名靠前； 故答案为：；；； （2）人 【20题答案】 【答案】（1） 如图①，点即为所求； （2） 如图②中，点即为所求； （3） 如图③中，点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）70，300 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 的值不会发生变化，理由如下： 如图，延长交于点， ， ， 又，， ， ， ，， ， ， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $