精品解析：广东省肇庆市某校2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题

2024－2025学年度第一学期数学期末模拟质量检测卷 七年级 数学 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 如果表示向东走，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（　　） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 3. 根据文旅部数据，2023年国庆假期前七天，国内出游人数达到7.54亿人次，旅游收入6630.9亿元．基本恢复甚至超越2019年同期统计，这是一个令人振奋的数据．其中数据6630.9亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由若干个完全相同小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 式子去括号的正确结果是（ ） A. B. a+b-c+d C. a-b-c+d D. a-b+c-d 6. 在下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由于得 7. 下列说法中，不正确的是(   ) A. 零是绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数只有1 C. 相反数等于本身数只有0 D. 原点左边的数离原点越远就越小 8. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＜0 B. a＋b＞0 C. |a|＞|b| D. ab＞0 9. 有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ） A. 46 B. 50 C. 60 D. 72 10. 点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是______． 13. 如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，则的长为_________． 14. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则_________． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______________ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）列方程求解：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ （2）列方程求解：一个角余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小． 18. 解下列方程： （1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，7+9+11分，共27分） 19 化简： （1）； （2）． 20. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长． （1）则第二边的边长为________，第三条的边长为________． （2）用含，的式子表示这个三角形的周长，并化简． （3）若，满足，求这个三角形的周长． 21. 如图，点A在点O的北偏西60º的方向上，点B在点O的南偏东20º的方向上，OE平分∠AOB．求∠AOB和∠DOE的度数． 22. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）． 理由是　 　． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_________； （2）如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线； （3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 24. 已知是关于的二次三项式，在数轴上A、B两点所对应的数分别是、． （1）______，______． （2）若点为数轴上一点，且，求的值； （3）在数轴上，若点以每秒2个单位的速度从A点出发，点Q以每秒4个单位的速度从B点出发，运动时间为秒，经过几秒后，点、Q两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期数学期末模拟质量检测卷 七年级 数学 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 如果表示向东走，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行判断即可． 【详解】如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m记作－40m． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数表示具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 2. 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（　　） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 【答案】A 【解析】 【分析】根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得: m=3，n=1． 所以m+n=3+1=4． 故选A． 【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 3. 根据文旅部的数据，2023年国庆假期前七天，国内出游人数达到7.54亿人次，旅游收入6630.9亿元．基本恢复甚至超越2019年同期统计，这是一个令人振奋的数据．其中数据6630.9亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：6630.9亿． 故选：D． 4. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从左面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可． 【详解】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 5. 式子去括号的正确结果是（ ） A. B. a+b-c+d C. a-b-c+d D. a-b+c-d 【答案】D 【解析】 【分析】先判断括号前面的符号，后选择对应的法则去括号即可. 【详解】∵括号前面是“-”号， ∴去掉负号和括号，括号里的各项都要变号， ∴=a-b+c-d， 故选D. 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练判断括号前面符号的特点，并选择对应的去括号法则是解题的关键. 6. 在下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由于得 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由得，变形错误，正确为，不符合题意； B、由得，变形错误，正确为，不符合题意； C、由得，变形正确，符合题意； D、由得，变形错误，正确为，不符合题意． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键． 7. 下列说法中，不正确的是(   ) A. 零是绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数只有1 C. 相反数等于本身的数只有0 D. 原点左边的数离原点越远就越小 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值、倒数、相反数的意义判断每个选项． 【详解】解：由于任何数的绝对值都是非负数,所以0是绝对值最小的数,故选项A正确； 的倒数都等于它本身,故选项B错误； 相反数等于它本身的数只有0,故选项C正确； 在原点左边,离原点越远数就越小,故选项D正确． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值、倒数、相反数的相关知识绝对值是它本身的数是0和正数,相反数是它本身的数只有0,倒数是它本身的数是． 8. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＜0 B. a＋b＞0 C. |a|＞|b| D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，由此判断即可． 【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|， ∴a+b＜0，ab＜0， 所以B，C，D不正确，A正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，正确理解点在数轴上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|是解题的关键． 9. 有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ） A. 46 B. 50 C. 60 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，根据小维走84步与阿良走70步的步长之比=小维走x步与阿良走60步的步长之比，列方程即可． 【详解】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，正确的理解题意是解题的关键． 10. 点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要根据中点的定义判断即可得出答案． 【详解】解：①若PE＝PF,点P在线段EF上，可判断P是EF的中点，故正确； ②若PE＝EF,点P在线段EF上，可判断P是EF的中点，故正确； ③若EF＝2PE,则P可能在EF的延长线上，不可能表示是EF的中点； ④若2PE＝EF，则点P在线段EF上，可判断P是EF的中点，故正确． 【点睛】熟练运用中点的定义和和一些作图的一些技巧是本题的解题关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程两边同时除以2，即可求解． 【详解】解：方程两边同时除以2，得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握利用等式性质求解一元一次方程是解题的关键． 12. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．利用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：， 故答案为：11． 13. 如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，则的长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，先根据求出的长，再由D为线段的中点求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． 故答案：8． 14. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、代数式求值，由相反数及倒数的定义可得，，作为整体代入求值即可． 【详解】解： m，n互为相反数，p，q互为倒数， ，， ， 故答案为：． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解． 【详解】解：因为方程的解为， 所以方程满足，解得， 故答案为：3． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）55 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，化简括号和负号，最后计算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里的减法，再算除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）列方程求解：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ （2）列方程求解：一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小． 【答案】（1）这个班有45名学生，图书有155本；（2）这个角是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中的等量关系列出方程，再求解． （1）设这个班有x个学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本，可列出方程，求解即可． （2）设这个角为，根据一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：设这个班有x个学生， 则：， 解得， 图书：， 答：这个班有45名学生，图书有155本． （2）解：设这个角为， 依题意得：， 解得：， 答：这个角是． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 四、解答题（二）（本大题3小题，7+9+11分，共27分） 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找出同类项，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 20. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长． （1）则第二边的边长为________，第三条的边长为________． （2）用含，的式子表示这个三角形的周长，并化简． （3）若，满足，求这个三角形的周长． 【答案】（1），；（2）；（3）128 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案； （3）先求出与的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1）第二条边为， 第三条边为：， 故答案为：，； （2）该三角形周长为： ； （3）∵，且，， ∴，， ∴，， 该三角形的周长为：． 【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则，本题属于基础题型，也考查了绝对值和平方的非负性． 21. 如图，点A在点O的北偏西60º的方向上，点B在点O的南偏东20º的方向上，OE平分∠AOB．求∠AOB和∠DOE的度数． 【答案】140°；50° 【解析】 【分析】先求出的余角为，然后再加上与的和进行计算即可解答，根据角平分线的性质求出，再减去即可． 【详解】解：由题意得：∠AOC=， ， OE平分∠AOB， ， ， ． 【点睛】本题考查了方向角、角平分线，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形分析求解． 22. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）． 理由　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图邮解析. 【解析】 【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可． 【详解】解：（1）如图，直线AB即为所作； （2）如图，射线BC即为所作； （3）如图，点P即为所求作的点． 理由是两点之间线段最短． 故答案为两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_________； （2）如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线； （3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）代入求出即可； （2）求出，根据求出，，推出，即可得出答案； （3）画出符合的两种图形，再根据平角等于，列方程求出即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ，， ， 所在射线是的平分线； 【小问3详解】 解：设，则， 有两种情况：①如图1，在内部时， ，，， ， 解得， 即． ； ②如图2，在的内部时，如图2， ，，，，， ， 解得：， 即， ， ， 的度数为或． 24. 已知是关于的二次三项式，在数轴上A、B两点所对应的数分别是、． （1）______，______． （2）若点为数轴上一点，且，求的值； （3）在数轴上，若点以每秒2个单位的速度从A点出发，点Q以每秒4个单位的速度从B点出发，运动时间为秒，经过几秒后，点、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1），8； （2）4； （3）或 或4秒或8秒. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得前面的系数为0，应该为二次项，即，，求出a，b即可； （2）由可知C点在O、B之间，可设C点表示的数为c，列方程求出c即可； （3）①若P、Q同向运动，由题可知P、Q都沿数轴的负半轴方向运动，表示出t秒后P、Q点对应的数，②若P、Q相向运动，则t秒后P点对应的数，再分点、两点相距4个单位长度分相遇前和相遇后两种情况列方程求出t的值即可. 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得. 故答案为：. 小问2详解】 解：由可知C点在O、B之间，可设C点表示的数为c，列方程得，解得. ∴OC=4. 【小问3详解】 解：①若P、Q同向运动，由题可知P、Q都沿数轴的负半轴方向运动，则t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为. 情况一：Q点没追上P点，则 ，解得. 情况二：Q点追上并超过P点，则，解得. ②若P、Q相向运动，则t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为 . 情况一：相遇前列方程得，解得. 情况二：相遇后列方程得，解得 . 综上所述，若P、Q同向运动，则经过4秒或8秒后点、两点相距4个单位长度；若P、Q相向运动，则经过或秒后点、两点相距4个单位长度. 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用.数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.掌握数形结合法，以及分类讨论法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$