第十三章《三角形》单元提升练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元提升练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 2．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（    ）对． A．8 B．16 C．24 D．32 3．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为．一支激光笔从点处发出的光束投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处．设光束所在直线与挡板的交点为，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在∆ABC中，的平分线与∆ABC的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A． B． C． D． 5．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 6．如图，D、E分别是∆ABC边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（    ） A．3 B．2 C． D．4 二、填空题 7．数学来源于生活，并应用于生活．如图是常见的剪刀及其平面示意图，小明测量发现厘米，且两点可以重合．设剪刀两端点的距离厘米，则的取值范围是 ． 8．已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段 的长度． 9．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为 ． 10．如图，∆ABC中，，，和的角平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为 ．      11．如图，在∆ABC中，分别平分，为外角的平分线，交的延长线于点E，记．给出下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是 ．（填序号）    12．在中，为钝角，，都是这个三角形的高，为的中点，若，则的度数为 ． 13．如图，在∆ABC中，，，于D，于E，与交于H，则 ． 14．在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ． 三、解答题 15．在等腰∆ABC中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求∆ABC的周长． 16．如图，，，于，试探究与之间的数量关系． 17．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在∆ABC中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．    18．已知三角形的周长为28，设第一条边的长为x，且第二条边的长比第一条边的长的2倍少4． (1)用含x的式子直接表示：第二条边的长为 ，第三条边的长为 ； (2)x的取值范围为 ； (3)若此三角形是一个等腰三角形，求x的值． 19．（）如图①，在中，，，垂足为，___________．（填“”“”或“”） （）如图②，在中，，点分别在上，且，∆ADE的形状是___________． （）如图③，在和中，，，，点在同一直线上，与的关系是___________．    20．如图，把一副三角尺摆放在∆ABC中，点在上，点在上． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若为上一点，连接，，且，，求的度数． 21．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且，． (1)求修建的公路的长； (2)若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 22．如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值． 23．如图，在∆ABC中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 24．定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若∆ABC是“准互余三角形”， ，，则________； (2)已知 ∆ABC是直角三角形，． ①如图，若平分，则是否为“准互余三角形”？请说明理由； ②E是边上一点，是“准互余三角形”，且，则的度数为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元提升练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A C C D 7． 8． 9．/40度 10． 11．①④ 12． 13． 14．解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．解：∵， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， 又∵a，b，c分别是等腰∆ABC的边， ①当时，，符合三角形的三边关系， ∴∆ABC的周长是：， ②当时，，符合三角形的三边关系， ∴∆ABC的周长是：， 综上分析可知，∆ABC的周长是13或11． 16．解：，， ， 中，， ， ， 又是的外角， ． 17．解：如图，连接并延长交于， ∵在∆ABC中，边，上的高，交于点， ∴线段为边上的高， 即线段即为所作．      18．（1）解：∵三角形的第一条边为x，第二条边的长比第一条边的长的2倍少4． ∴第二条边是， ∴第三条边的长度为， 故答案为：，； （2）解：由题意得：， 解得． 故答案为：； （3）解：若，则，三边为4，4，20，不能组成三角形； 若，则，三边为8，8，12，能组成三角形，符合题意； 若，则，三边为，，，能组成三角形． 故第一条边长x的值是8或． 19．解：（）∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴∆ADE是直角三角形， 故答案为：直角三角形； （）在和中，∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（1）解： ，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴，， ， ， ， ． 21．（1）解：∵， ∴， 根据题意可得：，， ∴， ， ∴， ∴， ∴修建的公路CD的长为； （2）解：∵， ∴， 根据题意可得：，， ∴， ∴， ∴总路程为． 22．（1）证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在∆BDE和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 23．（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由见解析； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 24．（1）解：∵∆ABC是“准互余三角形”， ，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①是“准互余三角形”，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②∵，， ∴， ∵是“准互余三角形”， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$