函数图象易错题集专项练-2026届高三数学一轮复习备考

函数图象 一、单选题 1．函数在上的大致图象为（   ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（   ） A．  B．   C．  D．     5．已知函数，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 6．若函数的图象关于对称，且，则实数（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的图象（   ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 8．已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（   ） A．B． C．D． 11．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（    ） ①函数的定义域为且；②； ③函数的图像关于直线对称；④当时，； ⑤方程有四个不同的根. A．3 B．4 C．5 D．2 二、多选题 12．（多选）如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”．给出下列函数，其中与函数是“同族函数”的是（　　） A． B． C． D． 13．函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于的结论，其中正确的是（    ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图像关于直线对称 C．函数的图像关于点对称 D．函数在上最大值为 14．已知是定义在上的奇函数，图像关于直线对称，且在区间内的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B． C．直线是函数的一条对称轴 D．点为函数的一个对称中心 三、填空题 15．函数的零点个数为 16．函数的零点个数为 . 17．若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 18．求下列函数的解析式 （1）已知，求二次函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 19．已知函数． (1)求函数的对称中心与对称轴； (2)当时，求函数的单调递增区间及的最值及取得最值时x的集合． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C A A B C A 题号 11 12 13 14 答案 B BC AC ACD 1．A 根据函数的解析式，运用直接法判断函数在上的单调性，排除C，D；再运用求导判断函数在上的单调性，排除B项即可. 对于，当时，，因和在上都是减函数， 故在上单调递减，故排除C，D； 当时，，， 因， 则在上单调递增，排除B． 故选：A. 2．B 利用函数对称与变换求出函数的解析式，代值计算可得出的值. 函数的图象关于原点对称的函数的解析式为， 将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数， 故. 故选：B. 3．D 二次函数图象应用平移的规律：左加右减，上加下减求函数解析式. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得到的抛物线解析式为，即， 故选：D. 4．A 结合函数的定义域单调性特殊点排除错误选项找到正确选项. 函数的定义域为，故排除D， 由一次函数和对数函数的性质可知与在定义域上单调递增，故在上单调第增，排除C， 因为所以函数图像经过点，故排除B. 故选：A 5．C 先由函数的奇偶性得出加减函数是非奇非偶函数判断A，B，再代入计算特殊值排除D. 函数，定义域为，是偶函数，是奇函数， 对于A，B，及为非奇非偶函数，与函数图象不符； 对于D，当时，，分母为0，不存在函数值，排除D， 故选:C． 6．A 利用函数的定义域，结合对称性特点求出，再验证得解. 函数有意义，则，由的图象关于点对称， 得的定义域关于数2对称，由不在的定义域内，得不在的定义域内， 则，即，此时，， ， 因此函数的图象关于点对称，符合题意， 所以. 故选：A 7．A 由函数的奇偶性可得为奇函数，再结合函数的平移变换即可得到结果. 因为，则为奇函数， 所以的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到， 所以函数的图象关于点对称． 故选：A 8．B 根据图象平移得到关于原点对称的函数即可得解. 因为函数的图象关于点对称， 所以将函数图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位， 可以得到函数，其图象关于原点对称， 即图象关于原点对称，函数为奇函数. 故选：B 9．C 首先判断函数的奇偶性，然后将特殊值代入观察符号，从而可以得到答案. 因为，所以定义域为. 那么. 所以函数为奇函数，关于原点对称，所以A,D错误. 特殊值代入，当时，，所以B错误. 故选：C. 10．A 根据对数复合函数的图象得到，结合指数函数的性质确定大致图象，即可得. 由解析式知，结合图知，故， 对于，其在R上单调递增且值域为，结合各项的图知A符合. 故选：A 11．B ①令，求出定义域； ②代入求值，先求出，进而求出的值； ③写出分段函数，画出其图象，得到③错误； ④结合图象求出单调性，进而得到最大值； ⑤方程的根的个数转化为两函数的图象交点个数问题，数形结合求出⑤正确. 中，令，解得：，故①正确； ，故，②正确； ，画出函数图象如下： 显然函数的图像关于不关于直线对称，③错误； 从图象可看出：当时，单调递增，当时，单调递减， 故，④正确； 方程的根的个数等价于与有交点的个数， 在同一坐标系内画出与的图象，如下： 可得到与有四个不同的交点，故⑤正确. 故选：B 12．BC 把AC的解析式化简后，对照周期和振幅即可得到答案. . 对于A：； 对于C：； 显然A中的周期、D中的振幅和周期与已知函数不符，B、C符合． 故选：BC 13．AC 由函数的图像求出函数解析式，根据平移得的解析式，求的最小正周期，对称轴对称中心和区间内的最值，验证各选项即可. 由函数的图像可知，， 函数的最小正周期为，则，得， 由，得，则， 由，又，得， 所以，， 函数的最小正周期，A选项正确； ，不是的最值点， 直线不是函数图像的对称轴，B选项错误； ，函数的图像关于点对称，C选项正确； 时，，当即时，最大值为1，D选项错误. 故选：AC 14．ACD 先求出的周期，再根据的周期性逐项分析. 由题意，的对称点是，对称轴是，， ，所以的周期； ，A正确； 如果，则有，则的周期为5，与前面的分析矛盾，B错误； 由于是对称轴，周期为4，所以也是对称轴，C正确； 由于是对称点，所以也是对称点，D正确； 故选：ACD. 15． 利用指数函数和对数函数图象来研究函数零点个数即可. 由函数的零点个数等价于方程解的个数， 又等价于与的交点个数， 作图： 由图可得与的交点个数为， 故答案为：. 16．2 根据函数零点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，结合函数和的图象，利用数形结合的思想即可求解. 函数的定义域为，由得， 函数的零点即方程的根， 作函数和的图象，如图， 由图可知在上有个交点，故函数在上有个零点． 故答案为：. 17． 首先由题意可知关于的不等式在上有解，作出函数和函数的图像， 然后考虑直线与函数的图像相切，以及直线过点，数形结合可求得实数的取值范围. 关于的不等式在上有解， 即关于的不等式在上有解， 作出两函数与的图像，如下图：    当与相切时，则，即， 由，解得：； 当过点时，得. 由图可知，，因此实数的取值范围为. 故答案为： 18．（1）；（2）f（x）＝（x+1）2，x≥﹣1． （1）令x﹣1＝t，可得2f（t）﹣f（﹣t）＝2（t+1）2﹣1，再构造方程组，解出即可求得解析式； （2）运用换元法求解即可，解题过程中注意函数的定义域． （1）令x﹣1＝t，则1﹣x＝﹣t，x＝t+1， ∴2f（t）﹣f（﹣t）＝2（t+1）2﹣1， ∴2f（﹣t）﹣f（t）＝2（﹣t+1）2﹣1， ∴，即二次函数f（x）的解析式为； （2）令，则x＝（t+1）2， ∴f（t）＝（t+1）2， ∴f（x）的解析式为f（x）＝（x+1）2，x≥﹣1． 本题主要考查函数解析式的求法，考查换元思想、方程思想的应用，属于基础题． 19．(1)对称中心为，，对称轴为，， (2)的单调递增区间为和,当时，取最大值为1, 时，取最小值为. （1）用两角和的正弦公式、二倍角公式、降幂公式及辅助角公式化简为，再用整体的思想求解函数的对称中心与对称轴; （2）先求在的上的单调递区间，再取与区间上的交集部分即可.先求的范围，再结合正弦函数的图象求函数的最值； （1）∵ ， 令，解得， 所以对称轴为； 令，解得， 所以对称中心为. （2）由（1）得， 令， 得， 又因为，所以的单调递增区间为和. ∵， ∴， ∴， 所以的最大值1，最小值. 当时，时，取最大值为1,此时的集合为， 当时，时，取最小值为.此时的集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $$