第一章 有理数章末综合题-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 一、选择题 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 2．在，，，，0，，，，中，负有理数有（　　）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（　　） A．2024 B． C． D． 4．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 6．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．下列说法错误的个数是（　　） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.6千克 9．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（　　） ​​ A． B． C． D． 10．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是　 　． 12．的绝对值是　 　。 13．若x为有理数，则的最大值为　 　 14．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为　 　． 15．如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是　 　． 三、解答题 16．把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 （1）非负整数集合：　 　； （2）负数集合：　 　； （3）正整数集合：　 　； （4）负分数集合：　 　． 17．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？ 18．体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下： 5 －2 －1 3 0 10 0 7 －5 －1 这10名女生的达标率为多少？ 四、综合题 19．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。 （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，线段AB的长为　 　。 （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为　 　。 （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 20．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点. 例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点. 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2. （1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是　 　；写出美好点H所表示的数是　 　. （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？ 21．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回.到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问： （1）指出点A所表示的有理数； （2）求t =0.5时，点P表示的有理数； （3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值； （4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)； （5）用含t的代数式表示点P表示的有理数. 22．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 （　 　）， （　 　）， 　 　 ； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置； （3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？ 23．我们知道，一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值。那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢？ （1）如图所示，-3，-1，2，4在数轴上分别对应点 。 则①点 与原点之间的距离为　 　；② 两点之间的距离为　 　； ③ 两点之间的距离为　 　；④ 两点之间的距离为　 　。 你的结论：如果两个数 在数轴上分别对应点 ，那么 与 两点之间的距离表示为　 　。（用含 的式子表示） （2）利用（1）的结论解决下列问题： 已知数轴上点 对应 ，点 对应3，且 与 之间的距离是8，求 的值。 答案解析部分 1．【B 2．【C 3．【B 4．【D 5．【C 6．【B 7．【C 8．【D 9．【B 10．【B 11．【+0.01，120 12．【 13．【5 14．【 15．【1012或－1012 16．【（1），， （2），，，， （3），， （4），， 17．【解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）． 答：当它卖完这8套儿童服装后盈利36元 18．【百分之六十. 19．【（1）30；﹣6；36 （2）6或﹣42 （3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度， 此时t×1=4，所以t=4； ②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7； ③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11； 所以t=4或t=7或t=11。 20．【（1）G；-4或-16 （2）解：第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间，如图1， ∵，， ∴， ∴秒； 第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间，如图2， ∵，， ∴， ∴秒； 第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，如图3， ∵，， ∴， ∴秒； 综上所述，t的值为：1.5或3或9. 21．【（1）因为AC=2km，且1个单位长度表示1km， 所以点A所表示的有理数是−2. （2）5×0.5−2=2.5−2=0.5 所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5. （3）①当小明去时在C点的左边时， (2−1)÷5=1÷5=0.2 ②当小明去时在C点的右边时， (2+1)÷5=3÷5=0.6 ③当小明返回在C点的右边时， (10−3)÷5=7÷5=1.4 ④当小明返回在C点的左边时， (10−1)÷5=9÷5=1.8 答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8 （4）①小明从A地到B地时， 点P与点A的距离是5t千米. ②(5−1)÷2=4÷2=2 所以小明从B地到A地时， 点P与点A的距离是： 5−5(t−1)=10−5t(千米) 所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米. （5）因为点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米， 所以点P表示的有理数是5t−2或8−5t. 22．【（1）（ ， ）；（ ， ）；D （2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图： （3）解： ， ， ， 点A向右2个格点，向上走2个格点到点N， 23．【（1）3；2；3；2； （2）解：由题意得： ， ∴ ，则 或 学科网（北京）股份有限公司 $$