精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 若直角三角形两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（　　） A. 13 B. C. 169 D. 3. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 5. 某校八年级（2）班6名女生的体重（单位：）分别为：35，36，38，42，42，40，则这组数据的众数是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 6. 下列下列算式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图像经过点A，且函数值随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（　　） A B. C. D. 9. 如图，在中，D、E分别是的中点，，F是线段上一点，连接，，若，则的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（　　） A. 4.2 B. 4.8 C. 5.4 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知正比例函数中，图象在二四象限，则k的取值范围是______． 12. 帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中___________． 13. 计算：的结果等于______． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是___________． 16. 正方形和正方形中，点D在上，，H是中点，那么的长是 ______． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 17 计算：． 18. 已知一次函数图像经过点． （1）求实数的值； （2）判断点是否在这个函数图像上． 19. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）,进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 x （1）计算A选手的综合成绩； （2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？ 20. 如图，在矩形中，与相交于点O，若，，求矩形的面积． 21. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接求证：四边形 是菱形 23. 小林经营一家水果店， 准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10 斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半． (1)设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式； (2)在(1)的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值： 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）求出点A、点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts． （1）若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； （2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； （3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（　　） A. 13 B. C. 169 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求解即可． 【详解】解：斜边=． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 3. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； B、由，，不可以判断四边形是平行四边形，故选项符合题意； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； D、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律上加下减进行解答即可. 【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位， 故选：D 5. 某校八年级（2）班6名女生的体重（单位：）分别为：35，36，38，42，42，40，则这组数据的众数是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据，叫做众数，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：题目中数据共有6个，出现次数最多的是42， 故这组数据的众数为42， 故选：D 6. 下列下列算式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则和二次根式的性质逐项计算化简进行判断. 【详解】解：A项，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B项，，正确； C项，，故本选项错误； D项，，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，正确的进行二次根式的化简和根据加减运算法则进行计算是解题的关键. 7. 已知一次函数的图像经过点A，且函数值随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性判断出k的正负，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：由一次函数的函数值y随x的增大而减小，则． A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误； B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确； C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误； D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答本题的关键． 8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限. 【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限， ∴k<0，b<0， ∴−b>0，kb>0， 所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限， 故选A. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负. 9. 如图，在中，D、E分别是的中点，，F是线段上一点，连接，，若，则的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质．先由三角形中位线定理得到，再由，求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到． 【详解】解：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点E是的中点， ∴， 故选：D． 10. 如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（　　） A. 4.2 B. 4.8 C. 5.4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA、OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，OE=DE，再根据直角三角形的面积可求出OE的长，进而可求出OD的长. 【详解】解：∵直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴点A（3,0）、点B（0,4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=， ∵四边形OADC是菱形, ∴OE⊥AB，OE=DE， 由直角三角形的面积得， 即3×4=5×OE. 解得：OE=2.4， ∴OD=2OE=4.8. 故选B. 【点睛】本题考查了菱形的性质和一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，题目设计新颖，解题的关键是把求OD的长转化为求直角△AOB斜边上的高OE的长的2倍. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知正比例函数中，图象在二四象限，则k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的性质，当时，正比例函数图象在二、四象限，当时，正比例函数图象在一、三象限，据此得到，即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数中，图象在二四象限， ∴， ∴ 故答案为： 12. 帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义即可求解． 【详解】∵， ∴这组数据为：1、2、5、7、9， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方差的定义，熟练地掌握“方差是各个数据与平均数差的平方的平均数”是解题的关键． 13. 计算：的结果等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】解： =（）2-（）2 =6-2 =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是, 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：连接 ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键． 16. 正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据正方形性质求出，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，由直角三角形的性质可求解．解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形和正方形中，， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵H是的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质和二次根式的乘法计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 18. 已知一次函数的图像经过点． （1）求实数的值； （2）判断点是否在这个函数图像上． 【答案】（1）2 （2）点不在所给的函数图像上 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式，即可求出k的值； （2）将点）代入（1）中的解析式进行检验即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数可得：，解得． 【小问2详解】 解：∵一次函数解析式为， ∴当时， ∴点不在所给的函数图像上． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点坐标特征等知识点．熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解答本题的关键． 19. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）,进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 x （1）计算A选手的综合成绩； （2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？ 【答案】（1）90分；（2）演讲效果成绩x应超过85分． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可； （2）根据题意列出不等式95×50%+55×40%+x×10%＞90，解之即可. 【详解】（1）A选手的综合成绩为85×50%+95×40%+95×10%=90分； （2）根据题意，得：95×50%+55×40%+x×10%＞90， 解得：x＞85， 答：若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过85分． 【点睛】本题考查了平均数的知识点，解题的关键是熟练的掌握平均数的计算公式. 20. 如图，在矩形中，与相交于点O，若，，求矩形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出、、、、、，求出、，再求出，然后利用勾股定理求出，最后求出面积即可解得． 【详解】解：四边形是矩形，， ，，，，， ，， ， 由勾股定理得：， 矩形的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形性质等知识点，灵活运用矩形的性质是解答本题的关键． 21. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由． 【答案】直角三角形；理由见解析 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判定出三角形的形状即可． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： 由题意可得， ， ； ， 直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是关键． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接求证：四边形 是菱形 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAG＝∠FBG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE＝BF，由AD∥BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB，即可得出结论． 【详解】证明:四边形是平行四边形， 是的垂直平分线， 在和中， 又 四边形是平行四边形 是的垂直平分线 是菱形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 23. 小林经营一家水果店， 准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10 斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半． (1)设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式； (2)在(1)的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值： 【答案】（1）y=2x+480；（2）x=10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元． 【解析】 【分析】（1）设8斤装的礼盒有x盒，则10斤装的礼盒有（30-x）盒，根据“利润=售价-成本”即可得出y与x的关系式； （2）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得， y=（60-8×5-2）x+（68-10×5-2）（30-x）=2x+480； （2）由题意可得，x≤(30−x)， 解得x≤10， 由（1）知y=2x+480， ∵2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=10时，y有最大值，y最大=2×10+480=500． 答：x=10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数增减性、最值求法，正确得出一次函数解析式是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）求出点A、点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴点的特征求解即可． （2）联立式y=x，得点C（2，2），根据三角形的面积公式即可求解． （3）分PC=OC、CP=OP、OC=OP三种情况，分别利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 把代入中得， 把代入中得x=6， 点A的坐标为，点B的坐标为． 【小问2详解】 联立方程组得：， 解得：， 点C的坐标为． 的面积为： 【小问3详解】 存在． ∵点C（2，2）， ∴， 设P（x，0）， ①当PC=OC=2时，如图， ∵点C（2，2）， ∴PC2=22+（x-2）2， ∴， ∴x=0或4， ∵x=0时，与点O重合，故舍去， ∴点P（4，0）； ②当CP=OP时，如图， ∵CP=OP，∠AOC=45°， ∴∠OCP=45°， ∴∠OPC=90°， ∴点C（2，2）， ∴OP=2， ∴点P（2，0）； ③当OC=OP=2时，如图， 点P（2，0）或（-2，0）， 综上所述：点P坐标为P点坐标可能是：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 25. 如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts． （1）若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； （2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； （3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）存在，当时，四边形是矩形，理由见解析 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）可求，可证，从而得证； （2）四边形是矩形，从而可得，可求解； （3）可求，，从而可求解． 【小问1详解】 解： ，理由如下： 由题意得： ，， ，，， ， 当时，，， ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：存在， 在四边形ABCD中：，， 当时，四边形矩形， 解得：， 当时，四边形是矩形； 【小问3详解】 解：不存在， 如图，过点D作，垂足为E， 则四边形矩形， ，， 由（1）知： 当时，四边形为平行四边形， ， ， 四边形不可能为菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$