福建省泉州实验学校2024-2025学年下学期九年级段考数学试卷（四）

2024-2025学年福建省泉州实验学校九年级（下）段考 数学试卷（四） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将一个正方体沿竖直方向切割，三视图中不变的是（ ） A. 左视图 B. 俯视图 C. 主视图 D. 均不变 4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列整式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 雪花、风车、剪纸…．展示着中心对称、轴对称的美，我们利用对称的知识，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，哪一个图形的对称性与其他图形的对称性不同（ ） A. 扇形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 矩形 7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 8. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（   ） A. 50°                             B. 60°                          C. 80°                        D. 100° 10. 已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 时，y有最大值 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个比1小的无理数：______． 12. 把多项式因式分解的结果是___． 13. 圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥侧面展开图的圆心角是______． 14. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为________. 15. 如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则______度． 16. 已知：，．若，，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）是第一象限内直线上方反比例函数图像上一点，过点作轴于点，交于点，连接，若，求的面积． 21. 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F． (1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数． 22. 如图，已知⊙O是的外接圆，是的直径，E是以延长线上的一点，连接，过B点作，交延长线于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 23. 【问题情境】 如图1，学校有一块三角形空地是学生的生活实践用地，其中，米，米，米．点在边上，点在边上，米，米，在范围内种植西红柿． 思考探究： （1）种植西红柿的面积为______平方米． （2）方案设计： 现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米（C为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植西红柿的面积相同． ①小兰认为可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案． 如图2，在边上选取一点G，在边上选取点H，当时，即可使种植玉米的面积与种植西红柿的面积相同，求此时的长． ②小敏认为还有其他全等情况也可以符合设计要求，请直接写出其他符合设计要求的方案中的长为______米．（点G在边上，点H在边上） （3）小琦认为还有别的方案，请你帮小琦设计出一种符合要求的方案，画出你的设计草图，并说明理由．（写出一种方案即可） 24. 如图，正方形中，点E是对角线上一点，连接交边于点M，延长交延长线于点F，过E作交边于点N，交延长线于点G，和的延长线交于点P． （1）若，，求的长． （2）若． ①求的度数； ②求证：． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线M：的顶点为A． （1）如图1，若A点横坐标为2，点在抛物线M上，求t的值； （2）如图2，若，直线分别交x轴、y轴于点B、C，用b表示点A到直线l的距离d，并求出d取得最小值时抛物线M的解析式； （3）定义：在平面直角坐标系中，若点P满足横、纵坐标都为整数，则把点P叫做“整点”，如点，都是“整点”．若，当抛物线与其关于x轴对称抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点，求a的取值范围． 2024-2025学年福建省泉州实验学校九年级（下）段考 数学试卷（四） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】3（x﹣2）（x+2） 【13题答案】 【答案】##90度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】5 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）作图如下； （2）∠BCF=67.5°. 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）6 （2）①1米；②6 （3） 设计方案为：如图3，选取的中点P，连接，选取的中点Q，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地； 理由是：，米，米， （平方米）， ∵P是的中点， （平方米）， ∵Q是的中点， （平方米）， ， ∴此方案符合条件． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ， ∵， ∴F、E、C、G四点在以为直径的圆上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，由（2）已知， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，d有最小值，此时抛物线M的解析式为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $