第一章 有理数 章末综合检测试题 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 章末综合检测试题 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、选择题 1．下列各组数中，互为相反数的是 A．和 B．和 C．和 D．和3 2．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（　　） A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6 3．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；正确的说法有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 5．使等式成立的有理数是（　　） A．任意一个整数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个有理数 6．已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（-2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　） A．（+3）+（+6） B．（-3）+（-6） C．（-3）+（+6） D．（+3）+（-6） 8．在数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 9．若，互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 10．为检查四个篮球的质量，把超过标准质址的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表.其中质量最接近标准的是（　　） 篮球编号 甲 乙 丙 丁 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．已知为有理数，则的最小值为　 　． 12．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为　 　． 13．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是　 　． 14．已知，则　 　． 15．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　 　． 三、解答题 16．把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 （1）非负整数集合：　 　； （2）负数集合：　 　； （3）正整数集合：　 　； （4）负分数集合：　 　． 17．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？ 18．体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下： 5 －2 －1 3 0 10 0 7 －5 －1 这10名女生的达标率为多少？ 19．已知． （1）求，的值； （2）已知，求的值 四、综合题 20．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 21．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　； （2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　； （3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄. 五、实践探究题 22．综合探究 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为； 如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． （1）解决问题：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于　 　；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为　 　；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于　 　； （2）联系拓广如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． 若点在点，之间，则　 　． 若，即点到点的距离等于点到点距离的倍，则等于　 　． 能力提升：若点在点，之间，则　 　． 若，则等于　 　． 23．探索下列问题：（可根据来解决问题） （1）若有最小值，则当　 　时，有最小值为　 　. （2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？ （3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？ 答案解析部分 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C 11．4 12．4 13． 14． 15．1或-1 16．（1），， （2），，，， （3），， （4），， 17．解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）． 答：当它卖完这8套儿童服装后盈利36元 18．百分之六十. 19．（1）解：由题意得，，， 解得，； （2），，， ， ， 或． 20．（1）解：若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）解：若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）解：若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 21．（1）9 （2）12；21 （3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（−37）岁， 所以爷爷与小明的年龄差为[119−（−37）]÷3＝52岁， 所以现在小明的年龄为119−52−52＝15（岁）， 爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁. 22．（1）5；；-7或1 （2）6；2或10；6；-5或7 23．（1）6；0 （2）解： 当时，有最小值，这个最小值为3 （3）解：， 当时，有最大值，这个最大值为5. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$