第十四章 全等三角形 章末综合检测试题 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第14章 全等三角形 章末综合检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，绕点旋转到，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（     ）． A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA=OB C．E是AC的中点 D．AE=BD 5．如图，已知在中，分别是的中点，，的平分线交于点，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 6．如图，在中，，，，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，若，，则（　　） A．： B．： C．： D．： 8．如图，已知点在的外部、的内部．若点到，的距离相等，则下列关于点位置的说法最准确的是（   ） A．点在的平分线上 B．点在的平分线上 C．点在的平分线上 D．是的平分线的交点 9．如图，在中， ，按如下步骤操作；①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D、E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，两弧交于点G；④作射线，若，则为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法． 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是 ． 12．如图，已知和相交于点且，分别连接，已知，，则的度数为 °． 13．如图，已知，点到、、的距离相等，则的度数是 . 14．如图，已知分别是的外角的平分线，，，垂足分别为，那么 （填“>”“<”或“=”）．    15．如图，，为上一点，和分别平分和，若，则的长度为 ． 16．如图，，，和相交于O，则的度数是 ． 17．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 ．    18．如图，已知在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交于点．若，则的周长为 ． 三、解答题 19．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 20．如图，平分，垂足分别为，连接交于点．求证：． 21．如图，点D，E在的边上，连接，，若，，试证明：． 圆圆的证明过程如下： 证明：∵，∴， 在与中， ， ∴，∴． 她的证明过程______（填“正确”“错误”）．若不正确，请写出正确的推导过程． 22．如图，，，，直线过点交于点，交于点 求证：为的中点 23．如图，平分，于点，．求证：． 24．如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 25．如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）． （1）在图②中，　 　；（用含的式子表示） （2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 26．是经过的顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，连接，，． (1)如图①，若直线经过的内部，且点，在射线上，．求证：； (2)如图②，若直线不经过的内部，，猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B A B D B C 1．B 【分析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案． 【详解】解：A．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意； B．两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意； D．两个图形的大小不同，不是全等形，不合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查旋转的性质和全等三角形的性质的应用，根据旋转的性质得，继而得到，根据三角形内角和定理求出，即可求出答案．掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点旋转到，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数是． 故选：A． 3．B 【分析】此题考查全等三角形的性质，由三角形全等得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 4．C 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C． 【详解】解：A.∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∵AD=BE，DC=CE， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD， 在△AOE和△BOD中， ∵ ∴△AOE≌△BOD（AAS）， ∴AO=OB，正确，不符合题意； C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意； D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD，正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了平行的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质及判定等知识，解题的关键是利用这些性质逐步推导角之间的关系． 先利用三角形中位线定理得到角的关系，再结合角平分线和已知角相等的条件，推导内角的度数． 【详解】解：， ． 又是的平分线， ， ， ． ， ． 是中点， ， ， ． 在中，，根据直角三角形的判定（如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形）， ， 是直角三角形， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明是解题的关键．根据，得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，在中，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．B 【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到． 【详解】平分， 点到和的距离相等， ， 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等． 8．D 【分析】本题考查角平分线的判定，根据到角两边相等的点在角的角平分线上，进行判断即可． 【详解】解：∵点到，的距离相等， ∴点在的平分线上，在的平分线上，在角平分线上， ∴是的平分线的交点； 故选D． 9．B 【分析】本题主要考查了尺规作图以及直角三角形两锐角互余的知识，由作图知是解题的关键．由作图知，再根据直角三角形两锐角互余即可求出结果． 【详解】解：由作图知：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键． 根据全等三角形性质，得，设，由 ，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵， ∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为， ∴， ∴， ∴，， ∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为， ∴， ∴， ∴，或， ∵在B、C的纵坐标之间， ∴不合，舍去， ∴满足条件的点坐标是或． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定等知识点，明确尺规作图所隐含的条件成为解题的关键． 由尺规作图可知：，然后根据全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由尺规作图可知，， ， 故答案为：． 12．140 【分析】先证△ABD≌△BAC,可得∠BAD=∠ABC,再用内角和求出∠AOB即可. 【详解】∵AC=BD,AD=BC,AB=AB, ∴△ABD≌△BAC(SSS), ∴∠BAD=∠ABC=20°, ∴∠AOB=180°-20°-20°=140°. 故答案为:140. 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于利用条件得出三角形全等. 13．90° 【分析】根据点到、、的距离都相等，得、分别是和的平分线，再由，算出∠BPC的度数即可. 【详解】∵点到、、的距离都相等， 、分别是和的平分线， ，， . ， ， ， ， 故答案为：90°. 【点睛】本题是对角平分线逆定理的考查，熟练掌握平行线的性质及角平分线的逆定理是解决本题的关键. 14． 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断关系． 【详解】证明：如图，过点P作于F，   是的平分线，， ， 是的平分线，，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，作出辅助线是正确解答本题的关键． 15．5 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．延长、，交于点，证，再证得，据此求解． 【详解】延长、，交于点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16．/90度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识，证明三角形全等是关键；由题意易得，则有，再由三角形内角和可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∵ ； ∴； 故答案为：． 17．8 【分析】首先由E为BC的中点，得出BE＝EC，又由AB//CD，得出∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，进而判定△BEF≌△CED（AAS），得出EF＝DE，BF＝CD，进而得出AF，最后由AE⊥DE，EF＝DE，即可得出AD． 【详解】∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB//CD， ∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC， ∴△BEF≌△CED（AAS） ∴EF＝DE，BF＝CD＝3， ∴AF＝AB+BF＝8， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝8． 【点睛】此题主要考查平行的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握，即可解题． 18．30 【分析】本题考查等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，掌握等角对等边是解题的关键． 根据平行线的性质和角平分线的定义证，再根据等角对等边可得，据此求解． 【详解】如图，分别是与的平分线， ． 又， ，， ， ， 的周长． 又， 的周长． 故答案为：30． 19．证明见解析 【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 【详解】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．见解析 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，根据角平分线的性质，得到，证明，得到，即可得证． 【详解】证明：平分， ，， ， ． 21．错误，见解析 【分析】利用无法证明三角形全等，根据，得到，进而推出，利用证明，进而得出． 【详解】解：圆圆利用的方法，不能判定， ∴她的证明过程是错误的， 故答案为：错误； 正确的推导过程如下： 证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 22．见解析 【分析】在线段上取，连接，易证，可得，因为得，，再根据邻补角，可得，可证，可得，再进行等量代换即可得出答案 【详解】解：在线段上取，连接， 在与中， ， ∴（）． ∴． 由又可得， ∴． 又， ∴． 在与中， ， ∴（）． ∴． ∴为的中点． 【点睛】本题考查全等三角形证明中辅助线其中一种截长补短的方法，在遇到两条线段和等于第三条线段的时候可用截长补短构造全等三角形，即在较长的线段上截取某条较短线段长度，或者延长一条较短线段长度使之等于另一条线段长度. 23．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，首先过点作，交的延长线于点，可证，根据可证，所以可得，等量代换可证结论成立． 【详解】证明：如图所示，过点作，交的延长线于点． 平分，， ， ，， ． 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24．(1)证明见解析 (2)10 【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证； （2）根据，得到，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键． 25．（1）；（2）．理由见解析. 【分析】（1）如图②，利用旋转得，再利用四边形为正方形，求出∠AOD，从而求出∠AOF; （2）如图②，利用四边形为正方形，得到，，又因为为等腰三角形，所以OF=OE,再证明即可. 【详解】解：（1）如图②， 绕点逆时针旋转角， ， 四边形为正方形， ， ； 故答案为； （2）． 理由如下： 如图②，四边形为正方形， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在和中 ， ， ． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形和正方形的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 26．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）由题可得，再由全等三角形的判定和性质得出，则，，即可得出． （2）同（1）可得，则，，再由即可得出． 【详解】（1）在中，． ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，． ， ． （2）． 证明：， ． 在中，， ． 在和中， ， ， ，， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$