精品解析：重庆市永川景圣中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

七年级下数学考试 一、单选题 1. 下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的概念（非负数包括正数和0 ）．解题关键是准确识别正数和0，对每个数依据正负性判断是否为非负数，核心是清晰界定非负数的范围 ．非负数是指正数和0 ．依次判断每一个有理数即可． 【详解】解：依次判断：5是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；是正数，是非负数；是正数，是非负数；是负数，不是非负数；0是非负数， 所以非负数有，共5个， 故选 B． 2. 已知，是2的相反数，则的值为(　　) A. -3 B. -1 C. -1或-3 D. 1或-3 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可. 【详解】∵，是2的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为-1或-3， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系. 3. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小，进行比较大小即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵，， ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于明确负数小于正数，负数绝对值大的反而小． 4. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算． 【详解】解：原式＝1﹣3＝﹣2． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键． 5. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减法法则及加法法则进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 若，则x的值是 （ ） A. 4 B. C. D. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】根据解分式方程即可求得x的值． 【详解】解：，去分母得， ∴， 经检验，是原方程的解 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 7. 计算结果等于( ) A. 8 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】=（-1）÷（-）=8， 故选A． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶数次幂的非负性，而它们的和为0，所以它们只能各自都为0，根据这些列出，并求出x，y的值，即可获解． 【详解】解：， 又， ， ， 解得， ， 故选：A． 9. 如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. abc＞0 B. a（b﹣c）＞0 C. （a+b）c＞0 D. （a﹣c）b＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴,先判断出a,b,c的取值范围,利用右侧的数大于左侧的数,同号得正异号得负的性质即可解题. 【详解】解：由数轴的定义可知：a,01,c, ∴abc0,故A错误, ∵b-c ∴a（b﹣c）＞0,B正确, ∵a+b ∴（a+b）c0,故C错误, ∵a-c0, ∴（a﹣c）b,故D错误, 故选B. 【点睛】本题考查了数轴上数的大小,属于简单题,熟悉数轴的表示,整式乘法的符号是解题关键. 10. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选B． 考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题 11. 2022年我国预计开通高铁总里程约1967000m，数1967000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，当原数绝对值时，为负数． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12. 在数5，，，，0.76中负数有________，正数有________． 【答案】 ①. ②. 5，，0.76 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法． 根据正数和负数的定义求解即可． 【详解】解：在数5，，，，0.76中， 负数有；正数有5，，0.76． 故答案为：；5，，0.76． 13. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为____________． 【答案】7 【解析】 【分析】该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解． 【详解】解：输入x=-2， x2=（-2）2=4， 4×3=12， 12-5=7． 故答案为：7 14. 一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为______分. 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知75分应记为分； 故答案为． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 15. 相反数是______；绝对值是______；倒数是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解． 【详解】解：相反数是，绝对值是，倒数是． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，以及绝对值的意义，解题的关键是熟记定义． 16. 已知，，且，则的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，再由，可得到或，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值等于． 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法，求代数式的值，能正确得出相应字母的值是解本题的关键． 17. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上各点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离为7个单位长度的点有两个：一个位于原点右侧，表示的数是；另一个位于原点左侧，表示的数是． 故答案为：． 18. 从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为_______． 【答案】##-0.8 【解析】 【分析】根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解． 【详解】解：最大值a＝－6×（－4）＝24， 最小值b＝－6×5＝－30， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法，有理数的大小比较，确定出a、b的计算算式并求出其值是解题的关键． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 【答案】 整数集合：，，； 正数集合：，，，； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，，，，． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是关键．根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据非负有理数包括正数和零，可得答案． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算有理数的乘方，绝对值，乘法，最后计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，乘除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 23. 如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来． 【答案】 由数轴可得，点点A、B、C所表示的数分别是：、0、4； ，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示如下所示， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴可以直接写出点A、B、C所表示的数，然后将，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来即可． 【详解】略 24. 今年夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，， （1）地在地的在哪一边，距地多远？ （2）冲锋舟距离地最远在东或西方向多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？ 【答案】（1）B地在A地东方向23千米处；（2）冲锋舟距离A地最远，在东方向23千米；（3）途中至少还需要补充13.5升汽油． 【解析】 【分析】（1）将路程记录数据相加，若结果为正，则B地在A地东方向，若结果为负，则B地在A地西方向； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的那一处即可； （3）先求出一天的总路程，再计算走完所有路程所需要的油量，用其减去油箱此时有的即可得出答案． 【详解】解：（1）14-9+8-7+13-6+10=23(千米)， 答：B地在A地东方向23千米处； （2）14-9=5(千米)， 14-9+8=13(千米)， 14-9+8-7=6(千米)， 14-9+8-7+13=19(千米)， 14-9+8-7+13-6=13(千米)， 14-9+8-7+13-6+10=23(千米)， 答：冲锋舟距离A地最远，在东方向23千米； （3）14+9+8+7+13+6+10=67(千米)， 耗油量为：67×0.5=33.5(升)， ∴需要补充油量为：33.5-20=13.5(升)， 答：途中至少还需补充13.5升汽油． 【点睛】本题主要考查了正负数在实际问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 25. 现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 【答案】（1） （2）新定义的运算不满足交换律， 例如：； ， ∵， ∴， 则不满足交换律． 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得答案； （2）不满足，分别计算和说明即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 26. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义可得，从而可得，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可． 【详解】由数轴得：， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下数学考试 一、单选题 1. 下列各数：5，，，，，，，，其中是非负数的有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 已知，是2的相反数，则的值为(　　) A. -3 B. -1 C. -1或-3 D. 1或-3 3. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1 5. 把写成省略括号和加号的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则x的值是 （ ） A. 4 B. C. D. ﹣4 7. 计算结果等于( ) A. 8 B. C. D. 1 8. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 9. 如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. abc＞0 B. a（b﹣c）＞0 C. （a+b）c＞0 D. （a﹣c）b＞0 10. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 二、填空题 11. 2022年我国预计开通高铁总里程约1967000m，数1967000用科学记数法表示为______． 12. 在数5，，，，0.76中负数有________，正数有________． 13. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为____________． 14. 一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为______分. 15. 相反数是______；绝对值是______；倒数是______． 16. 已知，，且，则的值等于__________． 17. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 18. 从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为_______． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 23. 如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来． 24. 今年夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，， （1）地在地的在哪一边，距地多远？ （2）冲锋舟距离地最远在东或西方向多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？ 25. 现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 26. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $