第21章二次函数与反比例函数巩固训练2025-2026学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数巩固训练2025-2026学年 沪科版九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（       ） A． B． C． D． 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 3.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 4.已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0 5.将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 9．已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（　　） ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③4a+2b+c＞0； ④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 12．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 13．若二次函数顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为_______ 14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 15.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 16．如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米． 三、解答题 17．已知抛物线与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 19.文具店某种文具进价为每件20元，市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价元，平均每星期的总利润为元． （1）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？ 20.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 21.如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标； (3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值． 【答案】 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 4.已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0 【答案】C 5.将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 6.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 7.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 8.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】B 9．已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（　　） ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③4a+2b+c＞0； ④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 10．如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　）    B． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】11 12．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 【答案】 13．若二次函数顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为_______ 【答案】 14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 【答案】-1 15.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 【答案】 16．如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米． 【答案】1.95 三、解答题 17．已知抛物线与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 【答案】（1）解：由题意可得： ∴抛物线对称轴为：x=1 故答案为：直线 （2）解：令y=0，则 解得： ∴A，B两点的坐标为（3，0）和（-1，0） ∴AB=|-1-3|=4 故答案为：4 18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； （2）解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 19.文具店某种文具进价为每件20元，市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价元，平均每星期的总利润为元． （1）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？ 解：（1） 答：与的函数关系式为 自变量的取值范围是. （2） 所以顶点坐标为 当时,有最大值为1440 答：定价为32元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1440元. 20.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 【详解】（1）解：电流1是电阻R的反比例函数， 设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴， （2）当时， 则， ∴， （3）∵，， ∴， ∴， 则用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内． 21.如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标； (3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值． 解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2． （2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据S△AOM=2S△BOC列方程可得： •AO×|n|=2××OB×OC， ∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2， ∴m2+m=0或m2+m﹣4=0， 解得m=0或﹣1或， ∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）． （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入 得到，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+2， 设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2）， ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1， ∵﹣1＜0， ∴x=﹣1时，ND有最大值1． ∴ND的最大值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $$