课时作业(36) 样本的数字特征（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十六)　样本的数字特征 [基础达标练] 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85，85，85　　　　　　　B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90 答案：C 2．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据距离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 答案：ACD 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 答案：A 4．为竞争奥运会参赛资格，甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为(　　) A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选C　由平均数及方差的意义知，丙的平均成绩较高且较稳定． 5．已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示： 甲：27，m，39；乙：n，32，34，38. 若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则＝________． 解析：因为两组数据的中位数相同，所以m＝(32＋34)＝33.由于两组数据的平均数相同，所以(27＋33＋39)＝(n＋32＋34＋38)，解得n＝28，故＝. 答案： 6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9. 则两人的射击成绩较稳定的是________． 答案：甲 7．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 解：(1)甲群市民年龄的平均数为 ＝15(岁)， 中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征． (2)乙群市民年龄的平均数为 ＝15(岁)， 中位数为5.5岁，众数为6岁． 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差． 8．某学校为了调查了解高一新生上学所需时间的情况，从高一新生中随机抽取了部分同学，调查其上学所需时间，获得相应数据，制成了频率分布直方图(如下图所示). (1)试计算该校高一新生上学所需时间的平均数、中位数、众数； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校1200名新生中有多少名学生可以申请住宿？ 解：(1)上学所需时间在[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]内的频率分别为0.012 5×20＝0.25，0.025×20＝0.5，0.0065×20＝0.13，0.003×20＝0.06，0.003×20＝0.06，因此平均数为10×0.25＋30×0.5＋50×0.13＋70×0.06＋90×0.06＝33.6(分)； 众数为频率最大的一组的组中值，即为30分； 设中位数为x，则有0.25＋(x－20)×0.025＝0.5， 解得x＝30，即中位数为30分． (2)由频率分布直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为(0.003＋0.003)×20＝0.12. 因为1200×0.12＝144， 所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． [能力提升练] 9．(多选)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的是(　　) A．乙的记忆能力优于甲 B．乙的观察能力优于创造能力 C．甲的六大能力整体水平优于乙 D．甲的六大能力比乙较均衡 解析：选BCD　由六维能力雷达图，知乙的记忆能力指标值是4，甲的记忆能力指标值是5，故甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错误；乙的创造能力指标值是3，观察能力指标值是4，故乙的观察能力优于创造能力，故B正确；甲的六大能力之和为25，乙的六大能力之和为24，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确；甲的六大能力指标值的方差为s＝，乙的六大能力指标值的方差为s＝，所以s<s，即甲的六大能力比乙较均衡，D正确． 10．一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　) A．40.6　1.1 B．48.8　4.4 C．81.2　44.4 D．78.8　75.6 解析：选A　法一：设原来的数据为x1，x2，x3，…，xn， 则新数据为2x1－80，2x2－80，2x3－80，…，2xn－80， 所以 ＝1.2， 所以＝1.2， 即＝40.6. [(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2]＝4.4， 即[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…(2xn－81.2)2]＝4.4， 则[(x1－40.6)2＋(x2－40.6)2＋…＋(xn－40.6)2] ＝[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝×4.4＝1.1. 法二：设原数据的平均数为，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为2 －80，方差为22s2， 由题意得2－80＝1.2，22s2＝4.4， 解得＝40.6，s2＝1.1. 11．一组样本数据的频率分布直方图如下图所示，估计此样本数据的中位数为________． 解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋×4＝. 答案： 12．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列). 解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．由条件知 即 又x1x2 ，x3x4为正整数， ∴x1＝x2＝x3＝x4＝2.或x2＝1, x2＝x3＝2 ，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. ∵s＝ ＝1， ∴x1＝x2 ＝1，x3＝x4＝3. 由此可得4个数分别为1，1，3，3. 答案： 1，1，3，3 13．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示： (1)请填写下表： 平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7 乙 (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. 平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7 7.5 3 乙 7 7 1 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力． [素养拓展练] 14．某校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如下表： 班级 平均数 众数 中位数 标准差 高一(1)班 79 70 87 19.8 高一(2)班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”． (2)请你根据上表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议． 解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在25位以后，从位次上讲并不能说85分在班里是上游，但也不能从这次测试的位次上来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好、从掌握的学习内容上讲也算是上游． (2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半左右，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助．高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$