课时梯级训练(28) 对数的运算性质（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(28)　对数的运算性质 1．若a>0，a≠1，则下列命题中正确的是 (　　) A．若m＝n，则logam＝logan B．若m＝n，则logam2＝logan2 C．若logam2＝logan2，则m＝n D．若logam＝logan，则m＝n D　解析：对于A，若m＝n≤0，则logam，logan无意义，故A错误； 对于B，若m＝n＝0，则logam2，logan2无意义，故B错误； 对于C，若logam2＝logan2，则m2＝n2，即m＝n或m＝－n，故C错误； 对于D，若logam＝logan，则m＝n，故D正确．故选D. 2．(2025·毕节期中)设a＝29，b＝38，则loga(ab)＝ (　　) A．1＋log23 B．1＋log32 C．1－log23 D．1－log32 A　解析：loga(ab)＝logaa＋logab＝1＋＝1＋log23.故选A. 3．若lg x－lg y＝a，则lg ()3－lg ()3＝ (　　) A．3a B．a C．3a－2 D．a A　解析：因为lg x－lg y＝lg ＝a，所以lg ()3－lg()3＝lg (·)＝3lg ＝3a.故选A. 4．若lg x＝1－lg 5，则x＝ (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：因为lg x＝1－lg 5，所以lg x＋lg 5＝lg 5x＝1，即5x＝10，解得x＝2.故选B. 5．(多选)(2025·梅州高一期末)设a＝log63，b＝log62，则下列结论正确的是 (　　) A．a＋b＝1 B．log32＝b－a C．log6＝－2a D．log624＝1＋b2 AC　解析：已知a＝log63，b＝log62， 对于A，a＋b＝log63＋log62＝log66＝1，故A正确； 对于B，b－a＝log62－log63＝log6≠log32，故B错误； 对于C，－2a＝－2log63＝log6，故C正确； 对于D，log624＝1＋log64＝1＋2b，故D错误．故选AC. 6．(2025·海淀区期中)计算：lg 6－lg －＝________． 答案：－1　解析：lg 6－lg －＝lg (6×)－＝lg 10－16＝1－(24)＝1－2＝－1. 7．若lg 2＝a，lg 3＝b，用a，b表示lg ，则lg ＝________． 答案：3a－b　解析：由题意，可得lg ＝lg 23－lg 3＝3lg 2－lg 3＝3a－b. 8．计算下列各式的值： (1)log3(81)；(2)； (3)log6－2log63＋log627. 解：(1)原式＝log3(34×3)＝log33＝. (2)原式＝＝＝＝2. (3)原式＝log6－log632＋log627＝log6(××3)＝log6＝log66-2＝－2. 9．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xy3z2)；(2)lg ；(3)lg ；(4)lg . 解：(1)lg (xy3z2)＝lg x＋lg y3＋lg z2＝lg x＋3lg y＋2lg z. (2)lg ＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)lg ＝lg (xy3)－lg ＝lg x＋3lg y－lg z. (4)lg ＝lg －lg (y2z)＝lg x－2lg y－lg z． 10．化简：＋log2＝ (　　) A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 B　解析：因为＝＝2－log23， 所以原式＝2－log23＋log23-1＝2－2log23.故选B. 11．(多选)观察下表： x 1.5 3 5 6 8 9 lg x 3a－b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3[1－(a＋c)] 2(2a－b) 已知表中的对数值有且只有一个是错误的，则其中对数值正确的是 (　　) A．lg 1.5 B．lg 5 C．lg 6 D．lg 8 BCD　解析：观察题中表格发现，lg 3＝2a－b，lg 9＝2(2a－b)，满足lg 9＝2lg 3，所以二者不可能只有1个错误．由于题表中的对数值有且只有一个是错误的，因此lg 3与lg 9都正确． 同理，lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，所以lg 8与lg 5都正确． lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，所以lg 6也正确．因此，只能是lg 1.5错误．故选BCD. 12．若lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，则log＝________． 答案：2　解析：由lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，得xy＝(2x－3y)2，即4x2－13xy＋9y2＝0， 整理得4()2－13()＋9＝0，∴＝1或＝. 又x＞0，y＞0，2x－3y＞0，∴＞， ∴＝，∴log＝log＝log()2＝2. 13．若3x＝4y＝36，则＋＝________． 答案：1　解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴＝log63，＝log64，即＝log62，∴＋＝log63＋log62＝1. 14．设x，y为正数，满足x＋y＝7，求证： loga＝(a>0，且a≠1). 证明：由题意，正数x，y满足x＋y＝7， 可得(＋)2＝x＋y＋2＝9， 故4loga＝loga()4 ＝loga[()2]2＝loga()2＝loga(xy) ＝logax＋logay， 所以loga＝(a>0，且a≠1). 15．已知a，b是关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根，若a，b满足lg (a＋b)＝lg a＋lg b，则一组符合题意的p，q的值分别为________． 答案：－5，5(答案不唯一，需满足p＋q＝0，q＞0，p2－4q≥0) 解析：由题意得且Δ≥0，即p2－4q≥0. 又lg (a＋b)＝lg a＋lg b＝lg (ab)， 所以a＋b＝ab，即－p＝q＞0.令p＝－5，则q＝5， 即一组符合题意的值为p＝－5，q＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $$