课时作业(21) 指数函数的概念 指数函数的图象和性质（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二十一)　指数函数的概念　指数函数的图象和性质 [基础达标练] 1．(多选)若函数f(x)＝·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是(　　) A．a＝8　　　　　　　　B．f(0)＝－3 C．f＝2 D．a＝4 答案：AC 2．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f＝f(x)－f(y) D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) 答案：ABD 3．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) 答案：A 4．(多选)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选BCD　函数恒过点(0，1＋b)， 因为b<－1，所以点(0，1＋b)在y轴负半轴上． 又0<a<1， 故图象不经过第一象限． 5．如果指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，那么f(2)·f(4)＝________． 答案：64 6．函数f(x)＝+1的值域为________． 答案： 7．求下列函数的定义域和值域． (1)y＝2－1； (2)y＝-2. 解：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2＞0且2≠1，故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0)，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞). (2)函数y＝-2的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0<-2≤9，所以函数y＝-2的值域为(0，9]. 8．已知函数f(x)＝3x＋3ax＋b，且f(1)＝12，f(2)＝36. 求a，b的值． 解：由题意知 即 所以解得 [能力提升练] 9．函数f(x)＝(a>1)的图象的大致形状是(　　) 解析：选C　当x>0时，f(x)＝ax，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－ax，与f(x)＝ax(x<0)关于x轴对称，只有选项C符合． 10．某电商平台近三年的购物节的销售额连续增长，这三年的增长率分别为x，y，z，则这三年平均增长率为(　　) A． B． C． D．－1 解析：选D　设这三年平均增长率为p， 则(1＋p)3＝(1＋x)(1＋y)(1＋z)， 故p＝－1. 11．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是________． 解析：函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在x∈[1，2]上的最大值和最小值的和是3a，则f(1)＋f(2)＝a＋a2＝3a解得a＝2或0(舍去). 答案：2 12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 解析：当a>1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为增函数， ∴方程组无解； 当0<a<1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为减函数， ∴解得 ∴a＋b＝－. 答案：－ 13．已知函数f(x)＝ax-1(x≥0)的图象经过点，其中a＞0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 解：(1)函数图象经过点， 所以a2-1＝，则a＝. (2)由(1)知函数为f(x)＝(x≥0)， 由x≥0，得x－1≥－1. 于是0<≤＝2， 所以函数的值域为(0，2]. [素养拓展练] 14．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围． 解析：(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1). (2)y＝|f(x)|的图象如下图所示： 由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m的取值范围为{m|m＝0或m≥3}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$