课时作业(8) 不等式的性质（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(八)　不等式的性质 [基础达标练] 1．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小是(　　) A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 答案：C 2．(多选)已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列结论一定成立的是(　　) A．＜　　　　　　　B．＞0 C．＜ D．＜0 答案：ABD 3．已知a>b>c，则＋的值是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 解析：选A　＋＝ ＝， ∵a>b>c，∴b－c>0，c－a<0，b－a<0， ∴>0， ∴＋>0，故选A. 4．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则(　　) A．b>a>c B．c>b>a C．a>b>c D．c>a>b 解析：选A　－＝，－1＝， －＝， ∵＋1<＋<＋， ∴>>， ∴>>， 即b>a>c，故选A. 5．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－.(填“>”“<”或“＝”) 解析：∵a≠b，a<0， ∴a－＝<0， ∴a<2b－. 答案：< 6．已知－1≤x<y≤3，则x－y的取值范围是________． 解析：∵－1≤x<y≤3， ∴－1≤x<3，－3≤－y<1， ∴－4≤x－y<4， 又x<y，∴x－y<0， 即－4≤x－y<0. 答案：[－4，0) 7．比较a2＋b2与2(2a－b)－5的大小； 解：∵a2＋b2－[2(2a－b)－5]＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(2a－b)－5， 当且仅当a＝2，b＝－1时，等号成立． 8．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 证明：⇒a－c＞b－d＞0 ＞. [能力提升练] 9．(多选)若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的有(　　) A．＞ B．a＋＞b＋ C．a＋＞b＋ D．＞ 解析：选AD　∵a＞b＞0，则－＝＝＜0， ∴＞一定不成立．a＋－b－＝(a－b).当ab＞1时，a＋－b－＞0；当ab＝1时，a＋－b－＝0；当0＜ab＜1时，a＋－b－＜0.故a＋＞b＋可能成立．a＋－b－＝(a－b)＞0，故a＋＞b＋恒成立．－＝＜0，故＞一定不成立．故选AD. 10．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0～1之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前的相比，变化是(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 解析：选C　设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a＞b＞0，m＞0). ∵－＝＞0. ∴该手机的“屏占比”和升级前的相比，“屏占比”变大．故选C. 11．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论： ①＞； ②ac＜bc； ③a(b－c)＞b(a－c); ④＞. 正确的结论有________．(写出所有正确的序号) 解析：①∵a＞b＞1，c＜0， ∴－＝＞0， ∴＞，故正确； ②∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c). ∴－ac> －bc，∴ac<bc，故正确； ③∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，∴a(b－c)>b(a－c)，故正确； ④∵<0，a>b>0，∴<，故错误．故答案为①②③. 答案：①②③ 12．已知三个不等式：①ab＞0，②－＜－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题． 解析：若①②成立， 则ab<ab. 即－bc<－ad，∴bc>ab，即③成立； 若①③成立，则＞，∴＞， ∴－＜－，即②成立； 若②③成立，则由②得>， 即＞0. 由③得bc－ad>0，则ab>0，即①成立． 故可组成3个正确命题． 答案：3 13．若－1<a＋b<3，2<a－b<4，求2a＋3b的取值范围． 解：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 则解得 因为－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1， 所以－<(a＋b)－(a－b)<， 所以－<2a＋3b<. [素养拓展练] 14．古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑．其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均近似为黄金矩形．若A与D间的距离大于18.7 m，C与F间的距离小于12 m．则该古建筑中A与B间的距离可能是(　　) (参考数据：≈0.618，0.6182≈0.38，0.6183≈0.236) A．29 m B．29.8 m C．30.8 m D．32.8 m 解析：选C　由黄金矩形的定义可知≈0.618，·＝≈0.6182≈0.38，所以AB≈>≈30.26 m，AB≈<≈31.58 m，即AB∈30.26，31.58，对照各选项，只有C符合． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$