第1章 3.1 不等式的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．(多选)若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的有(　　)

A．x－1＞y－1 B．x－1＞1－y

C．x－y＞1－y  D．1－x＞y－x

答案：A

2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　)

A．a＞＞  B.＞＞a

C.＞a＞  D.＞＞a

答案：D

3．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．ab＞bc  B．ac＞bc

C．ab＞ac  D．a|b|＞|b|c

答案：C

4．若＜＜0，则下列结论中不正确的是(　　)

A．a2＜b2  B．ab＜b2

C．a＋b＜0  D．|a|＋|b|＞|a＋b|

答案：D

5．(多选)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)

A．①　　　　B．②  C．③　　　　D．④

解析：ABD　[运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②，④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．]

6．(多选)设a，b为正实数，则下列命题正确的是(　　)

A．若a2－b2＝1，则a－b＜1

B．若－＝1，则a－b＜1

C．若a＞b＋1，则a2＞b2＋1

D．若a≤1，b≤1，则|a－b|≥|1－ab|

解析：AC　[对于A，由a2－b2＝1及a，b为正实数，可知a－b＝，a2＝b2＋1＞

1，则a＞1，由a＞1，b＞0，可得a＋b＞1，所以a－b＝＜1，故A正确；对于B，若a＝3，则b＝＝，所以a－b＞1，故B错误；对于C，若a＞b＋1，则a2＞(b＋1)2＞b2＋1，故C正确；对于D，若a＝b≤1，则|a－b|＝0≤|1－ab|，故D错误．]

7．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是　________　.

解析：∵s－t＝a＋b2＋1－(a＋2b)＝b2－2b＋1

＝(b－1)2≥0，∴s≥t.

答案：s≥t.

8．对于实数a，b，c，给出下列命题：

①若a＞b，则ac2＞bc2；

②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；

③若a＞b，则a2＞b2；

④若a＜b＜0，则＞.

其中正确命题的序号是　________　.

解析：对于①，∵c2≥0，∴只有c≠0时才成立，①不正确；对于②，a＜b＜0⇒a2＞ab；a＜b＜0⇒ab＞b2，∴②正确；对于③，若0＞a＞b，则a2＜b2，如－1＞－2，但(－1)2＜(－2)2，∴③不正确；对于④，

∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)2＞(－b)2，

即a2＞b2.又∵ab＞0，

∴＞0，∴＞，∴＞.④正确．

答案：②④

9．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：

今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发　________　件，最高产值为　________　万元．