第1章 3.1 不等式的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．(多选)若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的有(　　) A．x－1＞y－1 B．x－1＞1－y C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x 答案：A 2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞＞ B.＞＞a C.＞a＞ D.＞＞a 答案：D 3．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c 答案：C 4．若＜＜0，则下列结论中不正确的是(　　) A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b| 答案：D 5．(多选)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　) A．①　　　　B．② C．③　　　　D．④ 解析：ABD　[运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②，④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．] 6．(多选)设a，b为正实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b＜1 B．若－＝1，则a－b＜1 C．若a＞b＋1，则a2＞b2＋1 D．若a≤1，b≤1，则|a－b|≥|1－ab| 解析：AC　[对于A，由a2－b2＝1及a，b为正实数，可知a－b＝，a2＝b2＋1＞1，则a＞1，由a＞1，b＞0，可得a＋b＞1，所以a－b＝＜1，故A正确；对于B，若a＝3，则b＝＝，所以a－b＞1，故B错误；对于C，若a＞b＋1，则a2＞(b＋1)2＞b2＋1，故C正确；对于D，若a＝b≤1，则|a－b|＝0≤|1－ab|，故D错误．] 7．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是　________　. 解析：∵s－t＝a＋b2＋1－(a＋2b)＝b2－2b＋1 ＝(b－1)2≥0，∴s≥t. 答案：s≥t. 8．对于实数a，b，c，给出下列命题： ①若a＞b，则ac2＞bc2； ②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2； ③若a＞b，则a2＞b2； ④若a＜b＜0，则＞. 其中正确命题的序号是　________　. 解析：对于①，∵c2≥0，∴只有c≠0时才成立，①不正确；对于②，a＜b＜0⇒a2＞ab；a＜b＜0⇒ab＞b2，∴②正确；对于③，若0＞a＞b，则a2＜b2，如－1＞－2，但(－1)2＜(－2)2，∴③不正确；对于④， ∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)2＞(－b)2， 即a2＞b2.又∵ab＞0， ∴＞0，∴＞，∴＞.④正确． 答案：②④ 9．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器 件种类 每件需要 人员数 每件产值 (万元/件) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发　________　件，最高产值为　________　万元． 解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件．根据题意，得＋≤20，解得x≤20. 由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 答案：20　330 10．已知a＞b＞0，c＜d＜0.求证： ＜ . 证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. ∴0＜－＜－.又a＞b＞0， ∴－＞－＞0. ∴ ＞ ，即－ ＞－ . 两边同乘以－1，得 ＜ . 11．若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围． 解：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 则，解得. 因为－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1， 所以－＜(a＋b)－(a－b)＜，即－＜2a＋3b＜.所以2a＋3b的取值范围为. 12．网上发布了“明天气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： (1)一位南方的网友做出的第一反应是“明天升温了”； (2)一位北方的网友做出的第一反应是“明天降温了”； (3)另一位北方的网友做出的第一反应是“明天的气温没有变化”． 请从数学上解释为什么不同地方的网友会有不同的反应． 解：设今天的气温为x ℃，则明天的气温为2x ℃，将两天的气温进行比较，有2x－x＝x， 则所以不同地方的网友会有不同的反应． 13．已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围． 解：∵f(x)＝ax2－c，∴ ∴ ∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)， 又∵－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5， ∴≤－f(1)≤，① －≤f(2)≤.② 把①②的两边分别相加，得－1≤f(2)－f(1)≤20，即－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围是[－1,20]． 14．(多选)生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a＞0，b＞0，且a＞b)，若再添加c克糖(c＞0)后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：＞.趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是(　　) A．若a＞b＞0，m＞0，则与的大小关系随m的变化而变化 B．若b＞a＞0，m＞0，则＞ C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则＜ D．若a＞0，b＞0，则一定有＋＜＋ 解析：BCD　[对于A，∵a＞b＞0，m＞0， ∴－＝＞0，∴＞，故A错误，对于B， ∵b＞a＞0，m＞0， ∴－＝＜0，∴＞，故B正确；对于C，∵a＞b＞0，c＞b＞0， ∴a－b＞0，c－d＞0， ∴－＝＝＞0，∴＜，故C正确； 对于D，∵0＜1＋a＜1＋a＋b,0＜1＋b＜1＋a＋b，∴＞，＞， ∴＋＞＋，故D正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$