14.1 全等三角形及其性质（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够清晰阐述全等形、全等三角形的概念，准确运用符号语言表示两个三角形全等。 2.熟练且精准地找出两个全等三角形的对应元素，包括对应顶点、对应边和对应角。 3.牢固掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能运用该性质进行简单的推理和计算。 4.同时能够解决一些与全等三角形性质相关的实际问题。 新课导入 如图14.1-1，对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗? 知识点讲解 定义与概念 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形(congruent triangles). 知识点讲解 思 考 (1) 在图（1）中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 在图（2）中，把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 在图（3）中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C A B C F D E D B C A 图(1)平移 图(2)翻折 A C B E D 图(3)旋转 总结归纳 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”图(1)中的△ABC 和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。例如，图(1)中△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点 E，点C和点F是对应顶点;AB和DE，BC和 EF，AC和 DF 是对应边;∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F 是对应角. A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 思 考 在图（1）中把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 总结归纳 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 典型例题 经典例题 例1如图，△ABC △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. A B C D E 解：∵△ ABC △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 总结归纳 特别解读 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法，关键是抓住“对应”两字，结合图形或表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角. 例2 请观察下面的6组图形(如图14.1-1)，其中是全等形的是________(填序号) ①⑤⑥ 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形. 17 总结归纳 思路导引： 例3 如图14.1-3，将△ ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE，请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 解：△ ABC△ DBE. 对应边：AB 和DB，AC 和DE，BC 和BE. 对应角：∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E. 总结归纳 解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系 课堂练习 基础题 知识点1 全等形和全等三角形的概念 1.［2024辽宁鞍山期末］下列各项中，两个图形属于全等形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等形.只有C选项中的两个图 形能够完全重合，是全等形，故选C. 2.［2025重庆巴南区期中］下列说法正确的是( ) B A.周长相等的两个三角形是全等三角形 B.形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 【解析】根据全等三角形的定义能够判断出B选项的说法正确，A、C、D选项的反 例如下： 选项 A C D 反例 _________________________ ______________________ __________________________ 23 知识点2 全等三角形的性质 3.［2025广东东莞校级期中］如图所示的两个三角形全等，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题可知， ， 故选B. 24 （第5题图） 4.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，，，若点在轴上，则点 的 坐标是________. 【解析】，，， ， ， ， ， 点在第四象限， 点 的坐 标是 . 25 易错题 易错点 三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 5.一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的 长分别是5，，，若这两个三角形全等，则 的值 是________. 7.5或7 【解析】 两个三角形全等， 当，时，解 得 ，，此时；当，时， 解得， ，此时.综上， 的值是7.5或7，故答 案为7.5或7. 易错警示 当两个全等三角形的对应关系未定时，需分情况讨论. 提升题 6.如图，已知，点在上， 与交于 点，，， ， . （1）求 的长度； 解： ， . . （2）求 的度数. 解： ， . . 7.［教材习题 变式］如图，已知，点在上， 与 交于点 . （1）若 ， ，求 的度数； 解： ， ，即 . . （2）若，，求与 的周长之和. 解：， ， . 与的周长之和为 . 28 拓展题 8.如图，点，，在同一直线上，点在 上，且， ， . （1）求 的长； 解： ，， . . （2）判断与 的位置关系，并说明理由； 解：.理由：， . 又 点，， 在一条直线上， . . （3）判断直线与直线 的位置关系，并说明理由. 解：.理由：延长交于点 .， . ， . ， ，即 . 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第30页练习 第1，2题 课本练习 1. 如图，△ABC△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 2. 如图，△OCA△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 感谢观看 $$