14.1 全等三角形及其性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　全等形的概念 1. 下列各项中，两个图形属于全等形的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列说法正确的是(　B　) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个全等形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等形 D. 两个正三角形一定是全等形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　全等三角形的对应元素 3. 如图，已知△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应 角，AC与BD是对应边，则另外两组对应角 是 ，另外 两组对应边是 ⁠. ∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD　 BC与AD，AB与BA　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 小红将两块完全一样的直角三角板按如图所示放 置，并给其中的一些点标上了字母.你能写出图中是 哪两个三角形全等吗？并说明其中所有的对应角和 对应边. 解：△ABC≌△DCB， 其中的对应角有∠ABC与∠DCB， ∠A与∠D，∠ACB与∠DBC， 对应边有AB与DC， AC与DB，BC与CB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　全等三角形的性质 5. (2024·济南中考)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为 (　C　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F 依次在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5，则CF的 长为 ⁠. 第6题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 新情境 风车 如图所示的风车图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转7次而成的，若等腰直角三角形的直角边长为4cm，则风车图案的面积为 cm2. 第7题图 64　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 教材P31习题T2变式 如图，△ABE≌△ACD，点B，D，E，C在一条直线上. (1)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由. 解：(1)∠BAD＝∠CAE. 理由如下： ∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD. ∴∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE， 即∠BAD＝∠CAE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)相等.理由如下： ∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD. ∴BE－DE＝CD－DE， 即BD＝CE. 教材P31习题T2变式 如图，△ABE≌△ACD，点B，D，E，C在一条直线上. (2)BD与CE相等吗？为什么？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合， 则图中全等的三角形有(　C　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·邯郸期中)如图，点E在AB上，AC与DE 相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B ＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为(　A　) A. 70° B. 85° C. 95° D. 110° 第10题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新考向 模块综合 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，点D在第二象限，且△ABD≌△ABC，点D的坐标是 ⁠. (－4，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边 AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. (1)若BC＝11，AD＝8，求CD的长度； (1)解：∵△ACD≌△BED， ∴BD＝AD＝8. ∴CD＝BC－BD＝11－8＝3. (1)解：∵△ACD≌△BED， ∴BD＝AD＝8. ∴CD＝BC－BD＝11－8＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. (2)求证：∠AFE＝90°； (2)证明：∵△ACD≌△BED， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DBE. ∵∠ADC＋∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°. ∵∠AEF＋∠AFE＋∠EAF ＝∠BED＋∠BDE＋∠DBE＝180°， 又∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠BDE＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)解：∵S△BCF＝20，S四边形CFED＝8， ∴S△BDE＝S△BCF－S四边形CFED＝12. ∵△ACD≌△BED， ∴S△ACD＝S△BED＝12. ∴S△AEF＝S△ACD－S四边形CFED＝12－8＝4. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. (3)若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，求S△AEF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 通性通法 分类讨论思想 如图①，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为－ ，0，4.如图②，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN. 若△OBM和△AMN全等，求点N表示的数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：依题意得OB＝ ，OA＝4.分以下两种情况 讨论： ①∵△OBM≌△AMN， ∴OB＝MA＝ ，OM＝AN. ∴OM＝OA－MA＝4－ . ∴ON＝OA＋AN＝OA＋OM＝4＋4－ ＝8－ . ②∵△OBM≌△ANM， ∴AN＝OB＝ . ∴ON＝OA＋AN＝4＋ . 综上，点N表示的数为8－ 或4＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $