第7章 §2.1 古典概型（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第七章 概率 §2　古典概型 §2.1　古典概型 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（四十） Part 03 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 可能性 可能性的大小 数量 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 相等 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） B C 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 答案：8 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 课 时 作 业 （四十） 点击进入word 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型． 2.会求古典概型中事件的概率． 1.通过学习古典概型等概念，培养数学抽象的核心素养． 2.通过计算古典概型的概率，提升数学运算的核心素养． [自主梳理] 知识点　古典概型 [问题1]　“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 答：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ [问题2]　若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？ 答：___________________________________________________________________ 不属于．因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本 事件有无限个，所以不是古典概型． 不一定符合．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型． ►知识填空 1．随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的______的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的____________，是对随机事件统计规律性的____刻画． 2．古典概型 定义 若试验E具有如下特征： (1)有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限； (2)等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性____．则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型 概率 公式 对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝ eq \f(A包含的样本点个数,Ω包含的样本点总数)＝ eq \f(m,n) [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)古典概型的有限性是指样本空间Ω为有限样本空间．(　　) (2)一次试验中样本点总数只有有限个，则这个试验是古典概型．(　　) (3)种一粒种子它可能发芽，也可能不发芽是古典概型．(　　) (4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0，5]上任取一点，此点小于2”的概率． 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有(　　) A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 4．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________． 解析：可重复地选取两个数共有16个样本点，其中一个数是另一个数的2倍的有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)，共4个样本点，故所求的概率为 eq \f(4,16)＝ eq \f(1,4). eq \f(1,4) 题型一　古典概型的判断 [例 1]　(多选)下列概率模型中为古典概型的是(　　) A．从区间[1，5]内任意取出一个数，求取到2的概率 B．从1到30的所有整数中任意取出一个数，求取到的数是5的倍数的概率 C．同时掷两颗骰子，求向上的点数都是偶数的概率 D．向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 解析：选BC　根据古典概型的特征进行考虑，A中样本点有无限多个，因此不属于古典概型．D中硬币不均匀，则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等，不是古典概型．BC中样本点总数是有限的，且每个数取到的可能性相等，故为古典概型． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 古典概型的判断方法 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性． 　下列实验是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析：选C　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本空间是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本空间不是有限个，各个样本点的发生也不具有等可能性，故D不是． 题型二　样本点的列举 [例 2]　求出下列各试验的样本空间Ω，并指出其样本点的总数． (1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验； (2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1，2，3，4，5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验． 解析：(1)从三个字母中任取两个字母的样本空间为Ω＝{ab，ac，bc}，样本点的总数为3. (2)从袋中取两个球的样本空间为： Ω＝{球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5}，样本点的总数为10. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 样本点常用的三种列举方法 (1)直接列举法：适合于较为简单的试验的题目． (2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目． (3)树状图法：使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目． 1．先后抛掷3枚均匀的壹角，伍角，壹元硬币，则试验的样本点的总数为________． 解析：因为抛掷壹角，伍角，壹元硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为： 硬币种类 试验结果(共8种) 壹角 正 正 正 正 反 反 反 反 伍角 正 反 正 反 正 反 正 反 壹元 正 反 反 正 正 反 反 正 所以试验样本点总数为8. 2．口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，则第二个人摸到黑球含________个样本点． 解析：把2个白球和2个黑球分别编号为1，2，3，4，所有可能结果如树状图所示，共24个样本点． 第二个人摸到黑球含12个样本点． 答案：12 题型三　利用古典概型公式求概率 [例 3]　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： (1)样本空间的样本点的总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率． 解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球， 样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个样本点． (2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点． (3)样本点总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m＝3，故P＝ eq \f(3,6)＝ eq \f(1,2)，即摸出2个黑球的概率为 eq \f(1,2). eq \a\vs4\al([反思感悟]) 求解古典概型的概率“四步”法 　　 1．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　) A． eq \f(2,3)　　　　　　　　B． eq \f(3,5) C． eq \f(2,5) D． eq \f(1,5) 答案：B 2．先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率． 解：如下图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种． (1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共6 个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6). 故P(A)＝ eq \f(6,36)＝ eq \f(1,6). (2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4，4).故P(B)＝ eq \f(1,36). (3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6). 故P(C)＝ eq \f(12,36)＝ eq \f(1,3). [课堂小结] 古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点及样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集． $$