第7章 1.3 随机事件&1.4 随机事件的运算（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第七章 概率 §1.3　随机事件　 §1.4　随机事件的运算 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（三十九） Part 03 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 子集 出现其中一个 必然发生． 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 所有 必然发生 不会发生 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 都发生 A∩B AB 至少有一个 A∪B A＋B 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 不能同时发生 ∅ Ω ∅ 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） C 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 课 时 作 业 （三十九） 点击进入word 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念以及它们与样本点的关系． 2.了解随机事件的交、并的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算3.理解互斥事件和对立事件的概念及关系．． 1.通过学习互斥、对立事件等概念，培养数学抽象的核心素养． 2.通过判断事件的类型和关系，提升逻辑推理的核心素养． [自主梳理] 知识点一　随机事件 [问题1]　在试验E“在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出2个检验的结果”中，子集A＝{一个正品，一个次品}中的一个样本点是否会发生？ 答：________________________ [问题2]　事件的分类是确定的吗？ 答：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 可能发生，也可能不发生． 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、 不可能事件可以相互转化． ►知识填空 三种事件的概念 随机事件 把试验E的样本空间Ω的____称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示．在每次试验中，当这一事件发生时，这一子集中的样本点必____________；反之，当这一子集中的一个样本点出现时，这一事件________． 续表 必然事件 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含____的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都________，因此称Ω为必然事件． 不可能事件 空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都________，故称∅为不可能事件． 知识点二　随机事件的运算 [问题]　一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？ 答：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2. 事件C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是1，2，4，6. ►知识填空 事件的运算 定义 图形表示 符号表示 交事件 由事件A与事件B______所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件). ______(或____) 并事件 由事件A与事件B__________发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件). ______或(______) 知识点三　互斥事件与对立事件 [问题]　一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则事件E与F能够同时发生吗？事件G与F能够同时发生吗？事件G与F可能都不发生吗？ 答：____________________________________________________________________ 事件E与F不能同时发生，事件G与F不能同时发生，但二者必有一个发 ►知识填空 事件的运算 定义 图形表示 符号表示 互斥事件 ____________的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件． A∩B＝__． 对立事件 若A与B互斥(A∩B＝∅)，且A∪B＝Ω，则称事件A与B互为对立事件，事件A的对立事件记作 eq \o(A,\s\up16(－)). A∩B＝__且A∪B＝__． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)件A∩B是由事件A与事件B所有的样本点构成的集合．(　　) (2)互斥事件一定对立．(　　) (3)对立事件一定互斥．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．(多选)下列事件不是随机事件的是(　　) A．从分别标有1，2，3，4的4个乒乓球中任取一个，得到1号球 B．在标准大气压下，水加热到60 ℃时会沸腾 C．对顶角相等 D．同时掷两枚硬币，落地后都是反面向上 解析：选BC　AD是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件． 3．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 4．从100个同类产品中(其中2个次品)任取3个. ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品． 其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________． 答案：⑥　④　①②③⑤ 题型一　事件类型的判断 [例 1]　判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． ①“抛一石块，下落”； ②“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”； ③“某人射击一次，中靶”； ④“如果a>b，那么a－b>0”； ⑤“掷一枚硬币，出现正面”； ⑥“导体通电后，发热”； ⑦“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； ⑧“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； ⑨“没有水分，种子能发芽”； ⑩“在常温下，焊锡熔化”． 解：事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是随机事件． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 对事件类型判断的两个关键点 (1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生． (2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件；一定不发生的，则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件． 　(多选)下列事件是随机事件的是(　　) A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．春霜不出三日雨 D．梅子黄时日日晴 解析：选ACD　B是必然事件，ACD是随机事件． 题型二　事件关系的判断 [例 2]　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 解：(1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件． 　一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则下列结论正确的序号为________． ①A与B是互斥而非对立事件； ②A与B是对立事件； ③B与C是互斥而非对立事件； ④B与C是对立事件． 解析：一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，所得到的基本事件有6种：得到的点数为1点，得到的点数为2点，得到的点数为3点，得到的点数为4点，得到的点数为5点，得到的点数为6点． 事件A包含的结果有得到的点数为1点，得到的点数为3点，得到的点数为5点， 事件B包含的结果有得到的点数为1点，得到的点数为2点，得到的点数为3点， 事件C包含的结果有得到的点数为4点，得到的点数为5点，得到的点数为6点，所以B与C是对立事件． 答案：④ 题型三　事件运算的综合问题 [例 3]　在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出1点”；事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”；事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”；事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”． (1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B； (2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件； (3)试用事件Aj表示随机事件A. 解：依题意可知样本空间为 (1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出1点”， 所以A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}． 因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}． 所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}． (2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}． 因为A∩B＝{(1，5)}≠∅，A∩C＝{(1，4)}≠∅，B∩C＝∅，所以事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件． (3)因为事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，所以A1＝{(1，1)}，A2＝{(1，2)}，A3＝{(1，3)}，A4＝{(1，4)}，A5＝{(1，5)}，A6＝{(1，6)}, 所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 事件间运算方法 (1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． (2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算． 　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球)，事件B＝{3个球中两个红球，一个白球)，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． (1)事件D与A，B是什么样的运算关系； (2)事件C与A的交事件是什么事件． 解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，或3个红球，故C∩A＝A. [课堂小结] 1．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 2．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系，在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥． $$