河南省信阳高级中学2026届高三上学期数学限时作业1

2026届高三限时作业1 一、单选题 1.椭圆C: 的焦距为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.6 2.小甘同学计划在2024年高考后前往西南大学,北京师范大学,陕西师范大学,华东师范大学,华中师范大学,东北师范大学6所部属公费师范大学中随机选两所去参观,则西南大学恰好被选中的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0 ,则a0+a2+a4 = ( ) A.40 B.41 C.-40 D.-41 4.若双曲线C:上的点A到点(5,0)的距离为4,则点A到点(-5,0)的距离为 ( ) A.14 B.12 C.10 D.8 5.已知直线1: mx-y-m+1=0与圆O: x2+y2=4相交于A,B两点,则当|AB|取最小值时,m = ( ) A.-2 B.-1 C. D.0 6.已知抛物线C: y2=2px (p>0),过C的焦点F的直线交C于A,B两点,交C的准线于P,且,|AF|=3,则C的方程为 ( ) A. y2 = x B. y2 = 2x C. y2 = 4x D. y2 = 6x 7.已知函数f (x)的定义域为R,若f (2x-1)为奇函数,且f (x+1)为偶函数,则( ) A. f (2023)=0 B. f (2024)=0 C. f (2021)=0 D. f (2022)=0 8.已知函数,恰有两个极值点,则a的取值范围是( ) A. [0,1] B. (0,1) C. [1,+∞) D. (1,+∞) 二、多选题 9.农业税自古以来就被称为皇粮国税,2006年党中央正式决定全面取消农业税,某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入(单位:万元)发生了怎样的变化,通过抽样调查后发现取消农业税之逾农民每年每亩地的收入X服从正态分布N(1.4,s12),取消之后每年每亩地的收入Y服从正态N(2.3,s22),已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值,则( ) A.P(X≥1.4) < P(Y≥1.4) B.P(X≥1.4) < P(X≥2.3) C.P(Y≤s2) < P(Y≤s1) D. 10.已知随机变量 和 满足: =3 +1,且E( )=2,若 的分布列如下表,则下列说法正确的是( ) 1 2 3 P a b A. B. C. D. 11.已知函数f (x)是R上奇函数,g(x)是R上偶函数,且f (x)-g(1-x)=2,则( ) A. g(x)的图象关于点(1,-2)对称 B. f (x)是周期函数 C. f (2026)=-1 D. 三、填空题 12.在的展开式中有理项的系数的和为 . 13.已知双曲线C:(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1, F2, O为坐标原点,A为C上一点,若∠F₁AF₂=60 ,且|OA|=,则C的离心率为 . 14.设函数f (x)=ex, 若f (a)+2f (b)=f (a+b), a,b∈R,则当f (a+b)取得最小值时a-b= . 四、解答题 15.小王参加某机构的招聘面试,要从6道简答题和4道论述题中任意抽取3道进行回答. (1)求小王抽取的3道题中两种题型都有的概率; (2)每道简答题答对得10分,每道论述题答对得20分,假设小王每道题都能答对,记小王答完3道题的总得分为X, 求X的分布列和数学期望. 16.如图,在圆锥CO中,平面ABC是轴截面,D为底面圆周上一点(与A,B不重合),E为AD的中点. (1)求证:AD⊥平面COE; (2)若AB=4, CO=3, ∠DAB=,求平面COE与平面CBD的夹角的大小. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*), a1=1, 2n Sn= (2n-1)(Sn+1-Sn). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.已知 (1)当a=1时,求证:f (x) >0恒成立; (2)当x∈(0, )时,g(x)无零点,求a的取值范围。 19.已知椭圆C: (a>b>0)的长轴长为,左、右焦点分别为F1, F2, 直线1:y=px+q与C交于P,Q两点,且满足=0(O为坐标原点),当1变化时, PF₁F₂面积的最大值为. (1)求C的方程; (2)证明:q2=p2+1; (3)过点O和线段PQ的中点作一条直线与C交于R,S两点,求四边形PRQS面积的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$