第4章 对数运算与对数函数 章末复习课（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了对数运算与对数函数的核心内容，通过对比指数与对数的互化关系，串联对数运算性质、对数函数图像与性质及指数函数的联系，构建“概念-运算-性质-应用”的知识网络，帮助学生形成完整的知识体系。 其亮点在于采用“基础梳理-例题精讲-综合应用”的分层复习策略，如通过对数运算“收拆”法训练培养数学运算能力，结合函数奇偶性证明发展逻辑推理素养，章末检测卷助力复习效果即时反馈。这种设计既巩固知识又提升数学思维，便于教师精准开展复习教学。

　第四章 对数运算与对数函数 　章末复习课 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 体系构建 本章要点 Part 02 Part 03 章末检测卷（四） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 章末检测卷(四) 点击进入word 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 一、对数的运算 1．对数的运算性质和换底公式 已知 a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN ＝loga (MN). (2)logaM－logaN＝loga eq \f(M,N). (3)log eq \o\al(m,a)bn＝ eq \f(n,m)logab. 2．对数运算时注意的问题 (1)在进行对数的运算时，一定要注意真数大于0，即保证所用到的各条运算性质都有意义． (2)对数的三条运算性质，对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键． 3．化简底数相同的对数式的两种基本方法 (1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差). [例 1]　(1)log3.1 9.61＋lg eq \f(1,1000)＋ ln (e2· eq \r(3,e))＋log3 (log327) ； (2)lg 5 (lg 8＋lg 1000) ＋ (lg 2 eq \r(3))2＋lg eq \f(1,6)＋lg 0.06. [解]　(1)原式 ＝log3.1 3.12 ＋lg 10-3 ＋ln (e2×e eq \s\up4(\f(1,3)) ) ＋log3(log333) ＝2＋(－3)＋ln e eq \s\up6(\f(7,3))＋log33 ＝2－3＋ eq \f(7,3)＋1＝ eq \f(7,3). (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋( eq \r(3)lg 2)2＋lg 0.01 ＝3lg 2·lg 5＋3lg 5＋3(lg 2)2－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3－2 ＝1. 1．已知log152＝a，b＝log35，则log12518＝ ________． 解析：a＝log152＝ eq \f(log32,log315)＝ eq \f(log32,log35＋1)＝ eq \f(log32,b＋1)， 所以log32＝a(b＋1)＝ab＋a， log12518＝ eq \f(log318,log3125)＝ eq \f(log3(2×32),log353) ＝ eq \f(log32＋2,3log35)＝ eq \f(ab＋a＋2,3b). 答案： eq \f(ab＋a＋2,3b) 2．化简求值： 2log32－log3 eq \f(32,9)＋log38－25log53. 解：原式log34－log3 eq \f(32,9)＋log38－52log53 ＝log3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－5log59 ＝log39－9＝2－9＝－7. 二、对数函数、指数函数的图象问题 1．题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图象解决一些数学问题． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过定点(0，1)，对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的图象恒过定点(1，0). 3．识别函数的图象从以下几个方面入手：①单调性：函数图象的变化趋势；②奇偶性：函数图象的对称性；③特殊点对应的函数值． [例 2]　(1)对以a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax+1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________． (2)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________(填序号). [解]　(1)当x＝－1时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1，－1). (2)因为lg a＋lg b＝lg (ab)＝0，所以ab＝1，即b＝ eq \f(1,a)，则f(x)＝ax，g(x)＝logax.当a>1时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数，所以②正确；0<a<1时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x)是减函数，所以①③④都不正确． [答案]　(1)(－1，－1)　(2)② 3．已知函数f(x) ＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)>0，则f(x)与g(x)的图象为(　　) 答案：B 4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 解析：选C　作出函数y＝log2(x＋1)图象如图. 由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2(x＋1)，)) 得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.)) ∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}． 三、对数函数、指数函数性质的应用 角度1　比较大小问题 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下三种： (1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解； (2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0，1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决． [例 3]　比较下列各组数的大小． (1)1.70.2，log2.10.9与0.82.1； (2)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1). [解]　(1)因为函数y＝log2.1x在(0，＋∞)上是增函数且0.9<1，所以log2.10.9<log2.1 1＝0. 因为函数y＝1.7x在R上是增函数且0.2>0， 所以1.70.2＞1.70＝1. 因为函数y＝0.8x在R上是减函数且2.1>0， 所以0<0.82.1<0.80＝1. 综上，log2.10.9<0.82.1<1.70.2. (2)①当1<m＜10时，0<lg m＜1， 由1.9<2.1得，(lg m)1.9>(lg m)2.1； ②当m＝10时，lg m＝1， 故(lg m)1.9＝(lg m)2.1； ③当m>10时，lg m＞1，由1.9<2.1得， (lg m)1.9<(lg m)2.1. 角度2　对数函数性质的综合应用 指数函数与对数函数性质的对比 (1)相同点 指数函数与对数函数的图象和性质都与底数a的取值有关．当a变化时函数的图象与性质也随之改变． (2)不同点 ①指数函数的图象恒过定点(0，1)，而对数函数的图象恒过定点(1，0)； ②指数函数与对数函教的定义域与值域均不同，但它们的定义域与值域正好互换． (3)联系 ①指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数； ②两函数的图象关于直线y＝x对称． [例 4]　已知函数f(x)＝loga (x＋1)－loga (1－x)，(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围． [解]　(1)f(x) ＝loga (x＋1)－loga(1－x)， 则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,1－x＞0，))解得－1＜x＜1， 故所求定义域为(－1，1). (2)f(x)为奇函数．证明如下： 由(1)知f(x)的定义域为(－1，1). 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， 故f(x)为奇函数． (3)因为当a>1时，f(x)在定义域(－1，1)上是增函数，所以由f(x)>0，得loga (x＋1)－loga(1－x)>0，即loga (x＋1)>loga(1－x)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1>1－x，,－1＜x＜1，))解得0＜x＜1. 所以使f(x)>0的x的取值范围是(0，1). 5．已知x满足 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x)) eq \s\up12(2)－log eq \s\do9(\f(1,2))x－6≤0，求f(x)＝(1＋log2x)log2 eq \f(x,4)的最大值与最小值及相应x的值． 解：由 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x)) eq \s\up12(2)－log eq \s\do9(\f(1,2))x x－6≤0， 得－2≤log eq \s\do9(\f(1,2))x≤3， ∴ eq \f(1,8)≤x≤4. f(x)＝(1＋log2x)(log2x－2)， 令t＝log2x∈[－3，2]， ∴y＝(t＋1)(t－2)＝t2－t－2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2))) eq \s\up12(2)－ eq \f(9,4)， ∴当 t＝ eq \f(1,2)，即log2x＝ eq \f(1,2)，x＝ eq \r(2)时， 函数的最小值为－ eq \f(9,4)； 当t＝－3，即log2x＝－3，x＝ eq \f(1,8)时， 函数的最大值为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,2))) eq \s\up12(2)－ eq \f(9,4)＝10. $$