第一章《有理数》单元培优测试—2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

第一章《有理数》—2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册单元培优测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在15，-0.23，0， 5，-0.65，2，-，316%这几个数中，非负数与非负整数分别有 (　　) A．4个、2个 B．4个、3个 C．5个、2个 D．5个、3个 2．若|-x|=2024，则x的值为（　　） A．-2024 B．2024 C．-2024 或2024 D．0或2024 3．下列结论正确的是（ ） A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y| C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y| 4．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 (　　) A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm 5．在一次趣味竞赛中，有这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数.请问：a，b，c三数之和为多少?”这道题目的正确答案是(　　) A．-1 B．0 C．1 D．2 6．如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　) A． B． C． D． 7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4． ①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； 下列判断正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 8．若a，b，c，d四个数满足则a，b，c，d四个数的大小关系为（　　） A．a>c>b>d B．b>d>a>c C．d>b>a>c D．c>a>b>d 9．若，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 10．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若用a的一个值说明“|a|=a”是错误的，则a的值可以是　 　. 12．用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为　 　． 13．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：|◇－3|，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为　 　． 14．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个． 15．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为　 　. 16．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．下表是王阿姨某天手机支付的部分账单，“金额”一列中有几个正数、几个负数?它们的实际意义分别是什么? 创建时间 名称|对方|交易号 金额/元 2023-9-10 09：38 收钱码收款 干货超市|流水号2023---582 -41.95 2023-9-10 07：58 收钱码收款 日用百货|流水号2023---224 -18.80 2023-9-10 07：47 铁路行程票款扣费 火车票|流水号2023…460 -103.50 2023-9-10 07：32 转账 转账红包|流水号2023---536 200.00 18．（1）已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a 和b 的值. （2）若|a|<b成立，比较a，b，-b之间的大小关系. 19．某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动。小龙制作了一盒精美点心(共计6枚)，现在他把6枚点心称重后统计质量，列表如下：(单位：克) 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不完整)，请你把表格补充完整。 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 　 +0.7 　 -0.9 　 （2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为()克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗?请说明理由。 20． 点 A，B，C在数轴上的位置如图所示，且点A，B，C表示的数分别为a，b，c. （1）若c是绝对值最小的数，判断下列两组数的大小关系： |a|　 　|b|；-a　 　a. （2）若a是最大的负整数，将c，b，-c，-b，0按从小到大的顺序用“<”连接. （3）若|c-1|与|2-a|的值互为相反数，则a与c 的乘积是　 　. 21．问题：比较 与 的大小。 解： ① ② ③ （1）本题从第　 　步开始出现错误(填序号)。 （2）请按照上述方法比较 与 的大小。 22．如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面。 （1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示何数的点重合? （2）若表示-1的点与表示5 的点重合，则表示0的点与表示何数的点重合? （3）若把表示-1的点与表示5 的点之间的数轴剪下来，连续对折2次，再展开，请写出所有的折点表示的数。 23．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”. （1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”. （2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m. 24．在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题： 数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等(点到点的距离相等).已知点表示5，点表示-3. （1）【理解运用】 填空：点表示　 　，点表示　 　(填数字). （2）【画图探究】 在如图所示的数轴上标出点的位置. ①哪个点是原点? ②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"连接. （3）【创新发现】 在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】-1 12．【答案】 13．【答案】或 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离 17．【答案】解：“金额”一列中，-41.95、-18.80、-103.50为负数，即有3个负数；200.00为整数，即有1个正数. 它们的意义分别是支出41.95元，支出18.80元，支出103.50元以及收入200.00元. 18．【答案】（1）解： 因为，所以a=5或a=-5； 因为 |b|=3 ，所以b=3或b=-3 又因为 a>b ，所以 a = 5，b=3或a=5，b =-3。 （2）解：因为 |a|<b ， 所以或 解不等式可得： 所以-b<a<b 19．【答案】（1）解： 标准质量为70克，超出部分记为正，不足部分记为负 因此，第2枚点心的质量为70+1.3=71.3克， 第4枚点心的质量为70-1.4=68.6克， 第6枚点心的质量为70+2=72克。将这些质量填入表格， 由题意可得标准质量为70.7-0.7=70(克)，补充完整表格如图： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2 （2）解：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2 =420-3.9+4 =420.1， 因为420-5<420.1<420+5， 所以这盒点心的实际总质量是合格的。 20．【答案】（1）<；< （2）b<c<0<-c<-b （3）2 21．【答案】（1）④ （2） 22．【答案】（1）解：若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示2的点重合； （2）解：若表示-1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示4的点重合； （3）解：将以表示-1的点与表示5的点为端点的线段对折2次展开后，所有的折点表示的数为0.5，2，3.5. 23．【答案】（1）9 999，1 111 （2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8， ∴这个“进步数”m如下： ①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188； 其中，只有1188是9的倍数； ②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288； 其中，只有1278是9的倍数； ③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388； 其中，只有1368是9的倍数； ④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488； 其中，只有1458是9的倍数； ⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588； 其中，没有9的倍数； ⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688； 其中，没有9的倍数； ⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788； 其中，没有9的倍数； ⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888； 不是9的倍数； ∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458 24．【答案】（1）1；-1 （2）如图所示： ①是原点. ②由图可知，点表示1，点表示-1，点表示0，点表示，所以. （3）距离原点最近的点是表示. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$