1.1 探索勾股定理 分层练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026年北师大版八年级数学上册 1.1探索勾股定理第1课时《勾股定理》 分层练习 一、基础夯实 知识点1：认识勾股定理 1.已知a,b,c 是△ABC 中∠A,∠B,∠C 的对边,下列说法: ①若∠C=90°,则 ②若∠B=90°，则 ③若∠A=90°,则 ④总有 其中正确的有 (填序号). 2.如图，正方形 B 的面积是 ，正方形 B 的边长是 . 知识点2 ：运用勾股定理 3.在△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边. (1)若a=3,b=4,则c= ; (2)若b=12,c=13,则a= . 4.在△ABC中,∠C=90°,AB=4. (1)当∠A=30°,则BC= ,AC= ;(2)当∠A=45°,则 BC= ,AC= . 5.在△ABC中,AB=AC=8. (1)若∠A=60°,则 S△ABC= ; (2)若∠A=120°,则 S△ABC= ; (3)若∠A=30°,则 S△ABC= ; (4)若∠A=45°,则S△ABC= . 6.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则中线AD 的长是 . 7.(2024秀全外国语学校)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S₁，S₂，S₃.若 9.则图中阴影部分的面积为 . 8.如图,在锐角△ABC中,AB=BC=5,AE 为BC边上的高,BE=4. (1)求AC 的长; (2)求点 B 到AC 的距离h. 二、提高演练 9.根据图中的条件填写线段的长： 10.(2024陕西中考改)如图,在四边形CFBE 中,BC平分若 BC=CE=13,BE=10,BF=6,，则四边形CEBF 的面积为 . 11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠CAB 交BC 于点 D,AC=6,BC=8,C=8,求AD的长. 12.(2024广州铁一中学)如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,,求 S△ABC. 三、培优思考 13.如图,AB⊥BC 于点B,AB⊥AD 于点A,E 是CD 中点,若 求△ACD 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$