第04讲 有理数的大小比较 （知识点+题型+强化训练） 同步讲义与测试2025-2026学年七年级数学上册（浙教版2024）

第04讲 有理数的大小比较 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.利用数轴比较有理数的大小 2.利用法则比较有理数的大小 题型巩固 一、利用数轴比较有理数的大小 二、有理数大小比较 三、有理数大小比较的实际应用 强化训练 单选题（6） 填空题（7） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.利用数轴比较有理数的大小 内容 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 示例 利用数轴比较有理数大小的步骤 （1）画数轴并描点； （2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序； （3）判大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小。 知识点2.利用法则比较有理数的大小 符号法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 同号两数比较大小的法则 两个正数比较大小，绝对值大的数大。 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 利用绝对值比较两个负数大小的步骤 题型巩固 题型一、利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·浙江·阶段练习）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（   ） A． B．2 C． D．1 2．如图，数轴上的两个点分别表示有理数和，则数可以是 . 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 题型二、有理数大小比较 4．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法中正确的是（   ） A．若a，b都是负数，且有，则 B．若a，b都是正数，且有，则 C．若，且有，则 D．若a，b都是正数，且有，则 5．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）用三个0和三个3组成的六位数中，一个0也不读出来的最小的数是 ．读出来一个0最小的数是 ． 6．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较，，，的大小． 题型三、有理数大小比较的实际应用 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如下是鄞州区 12 月份 4 个周日中午 12 时的气温，当日气温最低的日期是（   ） 8号 15号 22号 29号 A．8号 B．15号 C．22号 D．29号 8．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）水的凝固温度是，酒精的凝固温度是，水银的凝固温度是，凝固温度最高的是 ，凝固温度最低的是 9．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售； 乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折； 丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 强化训练 一、单选题 1．下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 2．在，，，四个有理数中，比小的数是（    ） A．4 B． C．1 D． 3．下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 4．以下是湘西州部分县市某天中午12时的气温，其中温度最低的是（   ） 吉首市 保靖县 永顺县 凤凰县 A．吉首市 B．保靖县 C．永顺县 D．凤凰县 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） ①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左． A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题 7．在，0，这三个数中最小的数为 ． 8．比较两数大小： （用“”，或“”，或“”填空）． 9．把 ， ，按从小到大的顺序用“<”连接( )． 10．请写出一个比小的有理数： ． 11．比较和的大小． 解：因为 ，而 ＜ ，即 ，所以 ． 12．用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则 13．比较与的大小，因为 ， ，所以 ． 因为两个负数比较大小，绝对值大的 ，所以 ． 三、解答题 14．一定大于吗？为什么？ 15．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 16．比较下列各组中两个数的大小： (1)与； (2)与； (3)与2.9； (4)0与． 17．比较下列各对数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 18．将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 19．已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 20．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的大小比较 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.利用数轴比较有理数的大小 2.利用法则比较有理数的大小 题型巩固 一、利用数轴比较有理数的大小 二、有理数大小比较 三、有理数大小比较的实际应用 强化训练 单选题（6） 填空题（7） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.利用数轴比较有理数的大小 内容 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 示例 利用数轴比较有理数大小的步骤 （1）画数轴并描点； （2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序； （3）判大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小。 知识点2.利用法则比较有理数的大小 符号法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 同号两数比较大小的法则 两个正数比较大小，绝对值大的数大。 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 利用绝对值比较两个负数大小的步骤 题型巩固 题型一、利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·浙江·阶段练习）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上的两个点分别表示数和， ∴， 选项中只有符合， 故选：C． 2．如图，数轴上的两个点分别表示有理数和，则数可以是 . 【答案】0（答案不唯一） 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大，得到a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据数轴得：， ∴a可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】数轴见解析，． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查有理数大小比较和数轴．先在数轴上表示各点，再按从小到大的顺序进行排列即可． 【详解】解：各数表示在数轴上为： ， 从小到大的顺序排列为：． 题型二、有理数大小比较 4．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法中正确的是（   ） A．若a，b都是负数，且有，则 B．若a，b都是正数，且有，则 C．若，且有，则 D．若a，b都是正数，且有，则 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握：负数比较，绝对值大的反而小． 根据有理数大小比较方法直接求解即可得到答案． 【详解】解：A、若a、b都是负数，绝对值大的数更小，故本选项符合题意； B、若a、b都是正数，绝对值即数本身，等价于，故错误，本选项不符合题意； C、若，正数恒大于负数，无论绝对值大小， 故错误，本选项不符合题意； D、若a、b都是正数，等价于，故错误，本选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）用三个0和三个3组成的六位数中，一个0也不读出来的最小的数是 ．读出来一个0最小的数是 ． 【答案】 303300 300033 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了整数的读、写法，根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都读不出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾；要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；据此求解即可． 【详解】解∶ 用三个0和三个3组成的六位数， 一个0也不读出来的最小的数是303300． 读出来一个0最小的数是300033， 故答案为：303300；300033． 6．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较，，，的大小． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小的比较，理解正数大于负数，0大于一切负数，两个负数绝对值大的反而是解答关键． 每个分数都加1，分别得，，，，再比较它们的大小，根据正数大的它的相反数反而小来求解． 【详解】解：根据题意可得 每个分数都加1，分别得，，，． 因为， 所以． 题型三、有理数大小比较的实际应用 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如下是鄞州区 12 月份 4 个周日中午 12 时的气温，当日气温最低的日期是（   ） 8号 15号 22号 29号 A．8号 B．15号 C．22号 D．29号 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”解答即可． 【详解】解：∵， ∴气温最低的日期是29号， 故选：D． 8．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）水的凝固温度是，酒精的凝固温度是，水银的凝固温度是，凝固温度最高的是 ，凝固温度最低的是 【答案】 水 酒精 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较三种物品的凝固温度，即可得到答案． 【详解】解：， 凝固温度最高的是水，凝固温度最低的是酒精， 故答案为：水；酒精． 9．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售； 乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折； 丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 【答案】为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可． 【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 理由：由题意可得， 在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元）， 在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元）， 在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元）， ∵1320＜1440＜1500， ∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况． 强化训练 一、单选题 1．下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法． 根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：A． 2．在，，，四个有理数中，比小的数是（    ） A．4 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 3．下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，是负数，正数恒大于负数，故，A错误． B．比较与：绝对值，故，B错误． C．，与比较，，故不成立，C错误． D．比较与：绝对值，故，D正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 4．以下是湘西州部分县市某天中午12时的气温，其中温度最低的是（   ） 吉首市 保靖县 永顺县 凤凰县 A．吉首市 B．保靖县 C．永顺县 D．凤凰县 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键；先根据有理数大小比较的法则对四个县市的气温进行比较，即可得到答案． 【详解】解： 吉首市的气温最低 故选：A． 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） ①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左． A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征． 逐一判断即可． 【详解】解：①若，则数轴上表示数x的点更靠左；原说法正确； ②若，无法判断哪个点离原点更近；原说法错误； ③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；原说法正确； ④若，无法判断哪个点更靠左；原说法错误； 故选：C 二、填空题 7．在，0，这三个数中最小的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法． 根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：因为， 根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小可得， ， 所以，这三个数中最小的数为， 故答案为：． 8．比较两数大小： （用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【分析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 9．把 ， ，按从小到大的顺序用“<”连接( )． 【答案】 【分析】本题考查的是分数、小数、百分数的大小比较，掌握化为小数是解本题的关键. 【详解】解：因为；； 所以. 故答案为：. 10．请写出一个比小的有理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的大小比较，答案不唯一，根据有理数的大小关系，选择合适的数据即可． 【详解】解：比小的数有、、等，不唯一， 选择即可， 故答案为：． 11．比较和的大小． 解：因为 ，而 ＜ ，即 ，所以 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：因为，而，即， 所以， 故答案为∶；；；；． 12．用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，由题意可知，，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．比较与的大小，因为 ， ，所以 ． 因为两个负数比较大小，绝对值大的 ，所以 ． 【答案】 2 4 反而小 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，再由两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：比较与的大小，因为，，所以． 因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以， 故答案为：，，，反而小，． 三、解答题 14．一定大于吗？为什么？ 【答案】不一定．当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了正负数的定义以及有理数的比较大小，正确理解相关知识是解题的关键．将a的值分为正数、负数、0三种情况分类讨论即可． 【详解】解：不一定，理由如下： 当时，此时，则； 当时，此时，则；     当时，此时，则． 15．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】见解析， 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： ，，画数轴，如图 ∴． 16．比较下列各组中两个数的大小： (1)与； (2)与； (3)与2.9； (4)0与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． （1）根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． （2）根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． （3）根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数比较即可． （4）根据正数大于0，负数小于0比较即可． 【详解】（1）解： ，， ∵， ∴． （2）解：，， 而， ∴； （3）解：； （4）解：． 17．比较下列各对数的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知以下知识：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）根据“两个负数，绝对值大的其值反而小”比较即可； （2）先计算出绝对值，根据“正数大于一切负数”比较即可； （3）先化简即可求解． 【详解】（1）解：因为，，且，所以； （2），因为，所以； （3），，所以． 18．将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一进行排列即可．熟练掌握比较有理数大小的方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 19．已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 20．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 学科网（北京）股份有限公司 $$