精品解析：广东省肇庆市某校2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试题

2024~2025学年度秋学期广宁县钱学森学校期末模拟检测 八年级数学检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟） 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．　 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “甲骨文”是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A.     B. C.   D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项符合题意； 故选：． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、时，，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D的图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 5. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选C． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：C 7. 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个三角形的周长为（ ） A. 5 B. 9 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征和三角形三边之间的关系分2是腰与5是腰两种情况去讨论，即可选出答案. 【详解】当2是腰，5是底时，三边长分别是2,2,5，因为2+2<5，所以这种情况不能组成三角形； 当5是腰，2是底时，三边长分别是5,5,2，因为2+5>5，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为2+5+5=12. 故答案选C 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系，能够分情况讨论是解题的关键. 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用，用大正方形的面积减去小正方形的面积求出长方形的面积，再除以即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴另一边长是， 故选：． 9. 如图，在中，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余得到，再由外角结合等腰三角形的判定得到，最后由含角的直角三角形的性质即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，含角的直角三角形的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，外角的性质，先根据，，证明，得到，，，结合，，继而得到，得，判断即可． 【详解】∵，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 故①②③都正确． 故选D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 13. 当__________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，关键是注意分式的分母不能为零．当且时，此分式的值为0． 【详解】解：根据题意得：且， 解得，． 故答案为： 14. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 15. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°， ∴∠BEA=80°． ∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴∠C=∠EAC． ∵∠BEA=∠C+∠EAC， ∴∠C=40°． 故答案为：40°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中． 16. 如图，点M在等边的边上，，射线垂足为点C，点P是射线上一动点，点N是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，作点M关于的对称点G，作，交于点P，可推出当时，的值最小，的值最小，根据直角三角形的性质得到，求得，据此即可求解． 【详解】是等边三角形， ，， 作点M关于直线的对称点G，过G作于N，交于P， 则此时，的值最小， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题（本大题9小题，共72分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先由完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行括号内通分运算，即，再乘上的倒数即可化简，然后把代入即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交边于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求长． 【答案】（1）见详解 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作已知角的角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）以点B为圆心，以任意长度为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点P，连接并延长，交于点D，即为所求； （2）首先根据三角形内角和定理解得，再证明，由等腰三角形的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在中，D为边上一点，，．求证： （1）． （2）平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，可得，即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且，， ∴（）； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 21. 已知的顶点坐标分别是，，，且点A关于x轴的对称点P的坐标为． （1）　 　，　 　； （2）在平面直角坐标系中画出，并求得的面积为 　． 【答案】（1），3 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出A，P两点，可得结论； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵关于x轴的对称点P的坐标为， ∴，， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：由（1）知， 如图， 的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型 22. 如图，中，，P为边上一点，且，，过点C作，垂足为D，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，利用含角的直角三角形得即可证明结论； （2）利用，得，得到，根据得，利用三角形外角和定理得，则有，等量代换得，则可求得即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 则是等腰三角形． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， ∵ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含角的直角三角形性质、三角形外角和定理及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角与边之间的关系是解题的关键． 23. 为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）已知甲工程队每天的修路费用为9万元，乙工程队每天的修路费用为12万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好15天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？ 【答案】（1）甲乙两个工程队每天各修路0.6千米和0.9千米 （2）255万元 【解析】 【分析】（1）可设乙每天修路x干米，则甲每天修路( x-0.3)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲单独修路a天，则可表示出甲乙合修路的天数，从而构造一元一次方程，求出甲的单独修路天数和甲乙合修路天数，于是可以求出总费用． 【小问1详解】 解：设乙每天修路x千米，则甲每天修路( x-0.3)千米， 根据题意，可列方程：， 解得x=0.9， 经检验x=0.9是原方程的解，且x-0.3=0.6， 答：甲每天修路0.6千米，则乙每天修路0.9千米； 【小问2详解】 解：设甲单独修路a天，则甲乙合修( 15-a)天，由题意可得， ， 解得， 共需修路费用（万元）． 答：共需修路费用255万元． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键，注意分式方程需要检验． 24. 阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： ________； （2）因式分解：； （3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得：原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． 【小问1详解】 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； 【小问3详解】 证明：令， 原式 ， 将 还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子 的值一定是一个不小于1的数． 25. 已知和都是等边三角形．将和按如图①所示的方式摆放，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），则． （1）若将和按如图②所示的方式摆放，连接，相交于点P，连接PA，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并加以证明． （2）若将和按如图③所示的方式摆放，连接，相交于点P，连接PA，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，证明，得，再证明，得，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论； （2）在上截取，连接，证明，得，再证明，得出，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论：． 【小问1详解】 解：图②结论： 证明：在上截取，连接， ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 小问2详解】 解：图③结论：， 理由：在上截取，连接， ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度秋学期广宁县钱学森学校期末模拟检测 八年级数学检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟） 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．　 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “甲骨文”是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A.     B. C.   D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算的结果为a6的是 A B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个三角形的周长为（ ） A. 5 B. 9 C. 12 D. 9或12 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则长为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 13. 当__________时，分式的值为0． 14. 若，则的值为___________． 15. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 16. 如图，点M在等边的边上，，射线垂足为点C，点P是射线上一动点，点N是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为 _______． 三、解答题（本大题9小题，共72分） 17 （1）计算： （2）化简： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交边于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 20. 如图，在中，D为边上一点，，．求证： （1）． （2）平分． 21. 已知的顶点坐标分别是，，，且点A关于x轴的对称点P的坐标为． （1）　 　，　 　； （2）在平面直角坐标系中画出，并求得的面积为 　． 22. 如图，中，，P为边上一点，且，，过点C作，垂足为D，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 23. 为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）已知甲工程队每天的修路费用为9万元，乙工程队每天的修路费用为12万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好15天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？ 24. 阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： ________； （2）因式分解：； （3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 25. 已知和都是等边三角形．将和按如图①所示的方式摆放，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），则． （1）若将和按如图②所示的方式摆放，连接，相交于点P，连接PA，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并加以证明． （2）若将和按如图③所示的方式摆放，连接，相交于点P，连接PA，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $