第二章一元二次方程巩固训练2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2.方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 3.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为（ ）． A．－2 B．2 C．－4 D．4 4.若n（n ≠ 0）是关于x的方程的一个根，则m＋n的值是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 6.方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 7.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 8.已知一元二次方程的两个根为且，下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 9.已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ ． 13.若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 16．如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 三、解答题 17.解下列方程 (1)(2) 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 19.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 20.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2.方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 【答案】C 3.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为（ ）． A．－2 B．2 C．－4 D．4 【答案】B 4.若n（n ≠ 0）是关于x的方程的一个根，则m＋n的值是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D 5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 8.已知一元二次方程的两个根为且，下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 9.已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A． 10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 12.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ ． 【答案】且##k≠1且k≤5 13.若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　 【答案】4 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 16．如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 【答案】1或4##4或1 三、解答题 17.解下列方程 (1)(2) （1）解：，∴，解得：； （2）解：，整理得：，∴，解得： 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得， 即的取值范围是； （2）方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， 即，， 解得，， 故的值为：． 19.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×（1﹣x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210， 解得：m≥22.5． ∴m≥23． 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件． 20.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． （1）设的长为米，则，根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵墙的最大可用长度为米， ∴， ∴， ∴，即的长为米； （2）不能围成面积为平方米的花圃． 理由如下： 根据题意，得，整理，得． ∵， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的花圃． 21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 学科网（北京）股份有限公司 $$