2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学中考一模数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图，，，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为边上的中线．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于正比例函数和一次函数，若，则这两个函数图象的交点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，对角线，相交于点，，，过点作交于点，延长到点，使，连接交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，在中，是的直径，是上的一点，连接，，过点作交于点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数．若时，函数取最大值3，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若一个无理数大于－3且小于1，则这个无理数是_____．（写出满足条件的一个即可） 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点．现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为_____． 11. 如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，且．若一反比例函数的图象交边于点，过点作轴，垂足为．当时，这一反比例函数的图象交边于点，则的长为_____． 13. 如图，在菱形中，，，点为菱形内的一点，且的面积为12．当时，的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在同一条直线上，点在上，．求证：． 19. 月日是植树节，许多家庭积极参与植树活动，为建设美丽中国，共同谱写人与自然和谐共生的中国式现代化新篇章．在一次家庭植树活动中，甲组家庭植树的棵数比乙组家庭多，乙组家庭植树的棵数比甲组家庭的一半多棵，求甲、乙两组家庭共植树多少棵． 20. 李华和张丽相约一起到图书馆学习，她们被分到同一张书桌，书桌有四个座位，如图所示． （1）李华被随机分到A座位的概率为_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求李华和张丽被随机分到相邻座位的概率． 21. 已知：当人体在进行中等强度运动时，心率将从静息心率逐渐上升到稳态心率．在这一过程中，心率(单位：次/)与运动时间(单位：)大致存在一次函数关系．热爱运动的小李同学通过佩戴的心率传感器记录了自己运动一段时间内的数据，如下表： 运动时间 心率(次/) （1）根据上表数据，请求出小李的心率与运动时间之间的函数关系式； （2）求小李从运动开始多久时心率达到次/． 22. 校航模队的成员宇轩同学参加了暑期“红色之旅”研学活动，在取得相关部门对于研学活动的准许后，宇轩计划利用航模搭载的扫描仪测量延安宝塔山上岭山寺塔的高度，采集的数据如下：宇轩在塔前的水平地面处，先将航模竖直上升至距离水平地面点的点处，测得塔顶处的仰角为；再将航模竖直上升至距离点的点处，测得塔顶处的俯角为．已知图中各点均在同一平面内．请根据上述数据，计算岭山寺塔的高度．（结果精确到；参考数据：） 23. 某校在3月5日开展了“学习雷锋精神”的主题教育活动，向全校2400名学生发起了“学习雷锋好榜样，人人助力福利院”爱心捐款活动．为了解学生的献爱心情况，校学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中“5元”所对应扇形的圆心角度数是_____，本次调查学生捐款金额的众数为_____元； （3）估计该校本次爱心捐款的总金额． 24. 如图，内接于，，连接，，延长交于点，交的切线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 周末，小明与几个同学去户外玩弹力球．小明站在点处并在距地面高的处抛出一个弹力球，弹力球的运动路线可看作抛物线的一部分，弹力球在距离小明水平距离处时到达最高点，此时弹力球距离地面，当弹力球落在斜坡上的点处时回弹，回弹后的运动路线可看作抛物线的一部分；其中抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，且在距离地面处到达最高点．已知斜坡与地面的夹角为，斜坡底部点与点的距离为，为． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标； （2）若弹力球从点回弹后，落在地面点处，求的长． 26. 问题提出 （1）如图①，线段，点为平面内一动点，连接．若，则线段的最小值为_____（用含的式子表示）． 问题探究 （2）如图②，某村街道的右侧有一块开阔的空地，当地政府为了弘扬传统文化、打造当地旅游特色村，将在此处建设一处文化街区．已知：空地边界与街道的夹角为，且，，，计划在空地的一角打造以“非遗文化创意手工展”为主题的长廊，长度为，若空地边界上的点为出入口，点分别为两个休息点，且为的中点，出入口到休息点各有一条通道．请问：是否存在满足条件的点，使得通道的长度之和最短？若存在，求此时的长度之和；若不存在，请说明理由．（图中各点均在同一平面内，街道与通道的宽、休息点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号） 2025年陕西省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##72 度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 将解集表示在数轴上如图所示． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 点如图所示， 【18题答案】 【答案】 证明：如图所示：   根据三角形的外角性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】甲、乙两组家庭共植树棵． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）小李从运动开始时心率达到次/ 【22题答案】 【答案】岭山寺塔的高度约为 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2），5 （3）估计该校本次爱心捐款的总金额为10176元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于点． 与相切于点， ， ， ， ， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $