2025年福建省 泉州市第六中学九年级最后一考数学试题

2025年泉州六中中考模拟测试（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，由多根木条通过榫卯咬合而成，也是一种广泛流传的益智玩具．如图2是鲁班锁中的一个构件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，下列说法错误的是（ ） A. 和全等 B. 若平分，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若点 到和 的距离相等，则 5. 为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100 人数 ■ 2 ■ 1 4 5 6 6 10 7 下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ） A. 中位数和众数 B. 中位数和平均数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，点是的中点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于 的一元二次方程的两根为，，是方程的判别式，有下列两个说法：，当，，时，的最小值是，其中（ ） A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题 10. 已知二次函数的图象经过两点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集是___________． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：_____． 13. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________． 14. 在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且，反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为______． 15. 将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_____． 16. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图1，将等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形（如图2），则该等腰三角形底边上的高为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，点，在对角线 上，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝－2． 20. 国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数来判断人体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高h（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的值，并填写在如下的表格．请根据表中提供的信息，回答问题． 数值 频数 12 55 9 d 频率 a b c （1）求的值及抽查的学生人数； （2）在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率． 21. 已知实数a，b，c满足． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 22. 如图，在中， ，于点D，为锐角． （1）将线段 绕点A逆时针旋转（旋转角小于），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点B作于点F，连接 ，，若，试求的值． 23. 请阅读下列材料，完成相应的任务： 有这样一个题目：设有两只电阻，分别为和，问并联后的电阻值R是多少？ 我们可以利用公式，求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果 如图①，在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线1，，且点C、D位于直线l的同侧，连接，交于点E，则线段 的长度就是并联后的电阻值R． 证明：∵， ∴， 又∵， ∴（依据1）， ∴（依据2）． 同理可得：， ∴， ∴， ∴， 即：． 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：　　； 依据2：　　； （2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知千欧，千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R的线段长； （3）受以上作图法的启发，小明提出了已知和R，求的一种作图方法，如图④，作，过点B作的垂线，并在垂线上截取，使点D与点A在直线的同一侧，作射线 ，交的延长线于点E，则即为．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由． 24. 已知抛物线的图象经过点、． （1）求a，b满足的关系式； （2）若，该二次函数的图象与x轴交于C、D两点，点P是抛物线上点C，D之间的动点（不包括点C、D）． ①求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； ②点M、N是该二次函数图象上位于x轴两侧的两点（点M在点N的右侧且不在坐标轴上），点Q的坐标为，连接、、．若直线平分，求证：M、O、N三点共线． 25. 如图，锐角三角形内接于，，点 平分，连接 ， ， ． （1）求证：． （2）过点 作，分别交 ，于点，，交于点． ①若，，求线段 的长（用含，的代数式表示）． ②若，试用一个等式表示， ，，并证明． 2025年泉州六中中考模拟测试（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】解：原式=，． 【20题答案】 【答案】（1）的值为，本次抽查的学生数为80； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵4a+c=2b， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）1 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）两组角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例； （2） 线段 表示R的长． （3）小明的方法正确， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①的面积的最大值为，；②见解析 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $