章末检测卷(二)一元二次函数、方程和不等式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

章末检测卷(二) 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　) A．ac>bd　　　　　　　 B．a－c>b－d C．a＋c>b＋d D．> 【答案】　C 【解析】　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 2．不等式x2－3x＋2<0的解集是(　　) A．{x|x<－2或x>－1} B．{x|x<1或x>2} C．{x|1<x<2} D．{x|－2<x<－1} 【答案】　C 【解析】　方程x2－3x＋2＝0的两根为1和2，所以不等式x2－3x＋2<0的解集为{x|1<x<2}．故选C. 3．不等式≥2的解集为(　　) A．{x|－1≤x＜0} B．{x|x≥－1} C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－1或x>0} 【答案】　A 【解析】　或得－1≤x＜0. 4．若－2x2＋5x－2>0，则＋2|x－2|等于(　　) A．4x－5 B．－3 C．3 D．5－4x 【答案】　C 【解析】　∵－2x2＋5x－2>0， ∴<x<2，∴2x>1，x<2， 原式＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3. 5．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　B 【解析】　由x2－5x<0可得0<x<5，由|x－1|<1可得0<x<2，由于{x|0<x<2}是{x|0<x<5}的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件．故选B. 6．已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的最大值等于(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】　B 【解析】　＋＝＋＝4＋＋＋1＝5＋2(＋)≥5＋2×2＝9，当且仅当a＝b＝时取等号，又＋≥m，∴m≤9，即m的最大值等于9，故选B. 7．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x<－2或x>1} B．{x|1<x<2} C．{x|x<－1或x>2} D．{x|－1<x<2} 【答案】　C 【解析】　∵不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}， ∴x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0， 即a＝b， ∵ax－b>0的解集为{x|x>1}， ∴a>0， 故＝>0，等价于(x＋1)(x－2)>0. ∴x>2或x<－1. 8．已知函数f(x)＝x2＋ax＋4，若对任意的x∈(0，2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 【答案】　A 【解析】　对任意x∈(0，2]，f(x)≤6恒成立， 只需即 解得a≤－1. ∴a的最大值为－1. 9．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是{x|－4≤x≤3}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．－4≤a≤1 B．－4≤a≤3 C．1≤a≤3 D．－1≤a≤3 【答案】　B 【解析】　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为{x|a≤x≤1}，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为{x|1≤x≤a}，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3.综上可得－4≤a≤3. 10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则(　　) A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< 【答案】　C 【解析】　∵(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，又不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，∴(x－a)·(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，∴Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)<0，得－<a<.故选C. 11．(多选)下列结论正确的是(　　) A．当x>0时，＋≥2 B．当x>2时，x＋的最小值是2 C．当x<时，y＝4x－2＋的最小值为5 D．当x>0，y>0时，＋≥2 【答案】　AD 【解析】　在A中，当x>0时，>0，＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，结论成立；在B中，当x>2时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，但x>2取不到1，因此x＋的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x<，所以5－4x>0，则y＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2×＋3＝1，当且仅当5－4x＝，即x＝1时取等号，结论错误；显然D正确．故选AD. 12．(多选)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax成立的x为(　　) A．{x|0<x<3} B．{x|x<0} C．{x|x>3} D．{x|x<－2或x>1} 【答案】　BC 【解析】　因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，所以－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根且a<0，所以－＝－1＋2＝1，＝－2，由a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax，得ax2－(2a－b)x＋a－b＋c<0，设ax2－(2a－b)x＋a－b＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋x2＝＝2－＝2＋1＝3①，x1x2＝＝1－＋＝1＋1－2＝0②，联立①②得解得因为a<0，所以ax2－(2a－b)x＋a－b＋c<0的解集为{x|x<0或x>3}， 所以不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为{x|x<0或x>3}．故选BC. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．设P＝，Q＝－，那么P，Q的大小关系是 ． 【答案】　P>Q 【解析】　∵8>6，∴2>，>－，∴P>Q. 14．设点(m，n)在一次函数y＝－x＋1位于第一象限内的图象上运动，则mn的最大值是 ． 【答案】　 【解析】　∵点(m，n)在一次函数y＝－x＋1位于第一象限内的图象上运动，∴m＋n＝1且m>0，n>0.∴mn≤()2＝，当且仅当m＝n时等号成立． 15．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是 ． 【答案】　 【解析】　对于x2＋3xy－1＝0可得y＝·(－x)， ∴x＋y＝＋≥2＝(当且仅当x＝时等号成立)． 16．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值(万元) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元．(本题第1空2分，第2空3分) 【答案】　20；330 【解析】　设总产值为y万元，应开发A类电子器件x件，则应开发B类电子器件(50－x)件． 根据题意，得＋≤20，解得x≤20. 由题意，得y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330，所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|2≤x＜5}，C＝{x|x>a}． (1)求A∩(∁UB)； (2)若A∪C＝C，求a的取值范围． 【解】　(1)A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}， 且B＝{x|2≤x＜5}，U＝R， 所以∁UB＝{x|x<2或x≥5}， 所以A∩∁UB＝{x|－1≤x＜2}． (2)由A∪C＝C，得A⊆C， 又C＝{x|x>a}，A＝{x|－1≤x≤3}， 所以a的取值范围是a<－1. 18．(12分)若x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值． 【解】　由2x＋8y－xy＝0，得2x＋8y＝xy， ∴＋＝1.∵x、y为正实数， ∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝10＋＋ ＝10＋2(＋)≥10＋2×2×＝18， 当且仅当＝，即x＝2y时，取等号． 又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6. ∴当x＝12，y＝6时，x＋y取得最小值18. 19．(12分)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？ 【解】　设这辆汽车刹车前的车速为x km/h. 根据题意，有x＋x2≥40， 移项整理，得x2＋10x－7 200≥0. 即(x－80)(x＋90)≥0. 故得不等式的解集为{x|x≤－90或x≥80}． 在这个实际问题中x>0，所以这车汽车刹车前的车速至少为80 km/h. 20．(12分)已知y1＝x2－(m＋1)x＋m，y2＝－(m＋4)x－4＋m，m∈R. (1)比较y1与y2的大小； (2)解不等式x2－(m＋1)x＋m≤0. 【解】　(1)由于y1－y2＝x2－(m＋1)x＋m＋(m＋4)x＋4－m＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋>0，∴y1>y2. (2)不等式x2－(m＋1)x＋m≤0可化为(x－m)(x－1)≤0， 当m<1时，其解集为{x|m≤x≤1}， 当m＝1时，其解集为{x|x＝1}， 当m>1时，其解集为{x|1≤x≤m}． 21．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R. 【解】　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集为. (2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式的解集为R， 则Δ＝b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6. 22．(12分)已知函数y＝(x≠a，a为非零常数)． (1)解不等式<x； (2)设x>a时，y＝有最小值为6，求a的值． 【解】　(1)∵y＝，<x， 整理得(ax＋3)(x－a)<0. 当a>0时，(x＋)(x－a)<0， ∴解集为； 当a<0时，(x＋)(x－a)>0， 解集为. (2)设t＝x－a，则x＝t＋a(t>0)， ∴y＝＝t＋＋2a≥2＋2a ＝2＋2a. 当且仅当t＝， 即t＝时，等号成立， 即y有最小值2＋2a. 依题意有2＋2a＝6， 解得a＝1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$