内蒙古呼和浩特市农大附中2024-2025学年下学期九年级数学 中考模拟试卷

内蒙古呼和浩特市农大附中2024-2025学年下学期九年级数学中考模拟试卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后，请将答题卡交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是呼和浩特市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（ ） A. 这五天中，温差最大的是5月1号 B. 这五天中，每日最低气温的众数是 C. 这五天中，每日最高气温的中位数是 D. 这五天中，每日最高气温的平均数为 3. 已知，由尺规作图痕迹可知，全等的理由为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面积是，母线长是4，则这个圆锥的底面圆周长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数有（ ） ①若满足，则； ②关于的方程存在整数解； ③若两个实数满足，则； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，，以为直径作，与，分别交于D，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若点、、都在反比例函数 (为常数)的图象上，且，则下列关于、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分．） 9. 因式分解：_________． 10. 如图，在中，点D为边上的一点，，点E为中点，，则___________． 11. 如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行，某次拍摄中，当运动员在点位置时，无人机在他的仰角为的斜上方处，当运动员到达地面点时，无人机恰好到达运动员正上方的处，已知的坡度为且长为300米，无人机飞行距离为60米，则无人机离地面高度的长是___________米．（参考数据：） 12. 如图，正方形的边长为2，点是边上一动点（点不与点B、C重合），以线段为边长，作正方形，使得点F、G落在直线的下方，连接、．当为等腰三角形时，的长为___________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中满足 14. 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）__________，__________，__________； （3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 15. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． （1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 16. 如图，在正方形中，点在对角线上，以点为圆心，的长为半径的与相切于点，与分别相交于点． （1）求证：是的切线； （2）已知正方形的边长为，求的半径． 17. 综合与实践 【问题情境】如图1，小明将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F． 【问题解决】（1）当， ①如图2，当点与点D重合时，求的长； ②如图3，若，求的长； 【问题探究】（2）如图4，连接，设与交于点O，当时，求证：平行； 【深入探究】（3）在（2）的情形下，设与交于点P，求三条线段，，之间满足的等量关系． 18. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知抛物线的对称轴是直线，．为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点在第三象限内，且，求的面积． （3）在（2）的条件下，若为直线上一点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 内蒙古呼和浩特市农大附中2024-2025学年下学期九年级数学中考模拟试卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后，请将答题卡交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】345 【12题答案】 【答案】或1 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）， 【14题答案】 【答案】（1）①18； ②补全第1小组得分条形统计图如下， （2）5；；3 （3） 【15题答案】 【答案】（1）每辆型车、型车坐满后各载客人、人 （2）共有种租车方案，租辆型车，辆型车最省钱 （3）在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距千米 【16题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接，过点作于点， ∵与相切于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴对角线平分， ∵， ∴， ∴是圆的半径，点是半径的外端点，且在上， ∴是的切线； （2）的半径为 【17题答案】 【答案】（1）①；②； （2）证明：如图，当时，设与交于点， ∵四边形是矩形， ， ， ， 由折叠得：，， ∴， ∴， ∴， ， ． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $