第四章 整式的加减素养基础测试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减素养基础测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024四川德阳中江期末,6,★☆☆)下列代数式:①a+1,②-3ab 7,③5,④-2a+5b,⑤a,⑥ .其中单项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. (2023北京大兴期中,3,★☆☆)下列单项式中,与2a⁴b是同类项的是( ) A.2a⁴b² B. a⁴b C.3ab 3.(★ ☆☆)单 项 式 -5x²y 的 系 数 和 次 数 分 别 是 ( ) A.5,3 B.-5,3 C.5,2 D.-5,2 4. (2023河南周口商水期中,4,☆☆☆)下列式子: 中，整式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5. (2024北京海淀期中,7,★☆☆)对于多项式 下列说法正确的是 ( ) A.二次项系数是3 B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是2 6. (2023 重庆沙坪坝期末,9,★☆☆)多项式 按字母x的降幂排列正确的是 ( ) 7.(2024 北 京 朝 阳 期 中,7,★☆☆)下列式子正确的是 ( ) A. a-(b-c)=a-b-c B.-(a-b+c)=-a+b+c C. c+2(a-b)=c+2a-b D. a-(b+c)=a-b-c 698325875269422X97 8. (2024四川成都金牛期中,7,★☆☆)减去-4x等于 的多项式为 ( ) 9. (2023内蒙古包头期末,12,★★☆)要使多项式 化 简 后 不 含 x 的 二 次 项,则m-2的 值 是 ( ) A.-6 B.4 C.-8 D.6 10. (2024河南信阳潢川期末,10,★★★)某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶，又在乙整式的加减批发市场以每包n元(m>n)的价格购进了同样的 的应用60包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 ( ) A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. (2023 四川自贡中考,13,★☆☆)计算: 12. (2024四川凉山州期末,15,★☆☆)若 的系数是a，次数是b,则a+b= 、 13.(2023辽宁鞍山期末,13,★☆☆)2022年春季,某水库在持续无降雨状态下水位发生变化，连续下降t天，平均每天下降3cm，人工降雨后水位开始恢复，连续上升t天后保持平稳，若水位平均每天上升1.8cm，则水库水位总的变化情况是 , 14. (2023山东济南历城期末,11,★☆☆)若单项式 与 是同类项,则a= 15.(★☆☆)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，用多项式表示小红购买珠子应该花费 元，这个多项式的次数是 16.(2024湖南张家界桑植期末，15，★★☆)某市出租车收费标准：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明乘坐出租车走了 x 千米(x>3)，则小明应付车费 元. 17.新考法 (2024陕西西安高陵期中，17，★★☆)小马驮了n袋货物(n>2)，老牛驮了2n袋同样的货物.先从小马背上取t袋(1<t<n)给老牛，此时老牛比小马多驮 袋(用含n或t的式子表示).小马觉得让老牛驮那么多不合适，又从老牛背上取回了t袋，发现：取回的t袋中，有2袋是原来老牛驮的，则老牛背上还有原来小马驮的货物 袋. 18.学科素养抽象能力(2024 山东烟台福山期末，16，★★☆)仔细观察下列等式：第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 第5个； 这些等式反映出自然数间的某种运算规律，则第n个等式可表示为 (n为正整数). 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19. (2024四川达州渠县期中,17,★☆☆)(10分)化简下列多项式: 20. (10分)先化简,再求值: (1)(2024 甘肃酒泉二中期末,21,★☆☆) 其中a=-1,b=-2. (2)(2024安徽安庆潜山期末,17,★☆☆): 其中有理数a、b满足 21. 学科素养运算能力(2023 河北邯郸永年期末,22,★☆☆)(8分)已知： M7104003 (1)求2A-B(用含x、y的式子表示). (2)若 求2A-B的值. 22. 学科素养推理能力(2024广西百色期末,21,★☆☆)(8分)数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值： 其中x=2024,y=-2023.”同学们思考时小桐说：“本题中x=2024,y=-2023是多余的条件.”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢?”你同意哪位同学的观点?请说明理由 23.(2023广东广州增城期中,23,★☆☆)(8分)已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 24. 新考向 代数推理(2023 北京大兴期中,27,★★☆)(10分)设(ab是一个两位数，如果a+b可以被9整除，那么这个两位数可以被9整除吗?为什么? 25. 情境题 现实生活(2024安徽芜湖南陵期末,21,★★★)(12分)为爱护书一般都将书用封皮包好，现有一本如图①所示的数学课本,其长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm,小红用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去a cm，封皮展开后如图②所示.M7104003 (1)求小红所用包书纸的周长.(用含a的代数式表示，并化简) (2)若a满足 请计算一下小红需要的包书纸的面积. 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C C D D B C A 1. C 只有 ,③5,⑤a是单项式.故选 C. 2. B 2a⁴b含有字母a,b,且a的指数是4,b的指数是1,符合条件的是a⁴b.故选 B. 3. B 单项式-5x²y的系数和次数分别是-5,3,故选 B. 4. C 整式有 共4个.故选C. 5. C 多项式 的二次项系数是-3，常数项是-4，次数是3，项数是3，故选 C. 6. D 多项式 按字母x的降幂排列为 故选 D. 7. D A. a-(b-c)=a-b+c;B.-(a-b+c)=-a+b-c;C. c+2(a-b)=c+2a-2b;D. a-(b+c)=a-b-c.故选 D. S 故选B. 9. C 原式: 由题意得6+m=0，所以m=-6,所以m-2=-6-2=-8,故选C. 10. A根据题意得在甲批发市场购进的茶叶的利润为 元；在乙批发市场购进的茶叶的利润为 (30m-30n)元,所以该商店的总利润为20n-20m+30m-30n=10m-10n=10(m-n)元.因为 m>n,所以m-n>0,所以10(m-n)>0,故这家商店盈利了.故选 A. 11.答案:3a² 解析： 12.答案:5 解析：因为 的系数是a,次数是b,所以a=-1,b=2+4=6,所以a+b=-1+6=5. 13. 答案:下降1.2t cm 解析:由题意可得,-3t+1.8t=-1.2t(cm),即水库水位总的变化情况是下降1.2t cm.! 14.答案:5 解析：因为单项式 与 是同类项， 所以a-1=4,所以a=5. 15.答案:(3a+4b);1 16.答案:(2.5x+2.5) 解析：由题意得小明乘出租车行驶x(x>3)千米时，他应付车费10+(x-3)×2.5=(2.5x+2.5)元. 17.答案:(n+2t);2 解析：依题意知从小马背上取t(1<t<n)袋给老牛后，老牛有(2n+t)袋,小马有(n-t)袋,所以老牛比小马多驮(2n+t)-(n-t)=(n+2t)袋,因为小马取回t袋中有2袋是原来老牛驮的，所以老牛身上有2袋是原来小马驮的. 18.答案: 解析：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 则第n个等式可表示为( 19.解析: 20.解析:(1)原式: 当a=-1,b=-2时,原式 (2)原式 因为 所以a+1=0,b-3=0, 所以a=-1,b=3,所以原式 21.解析:(1)因为 所以 (2)因为 所以 所以 22.解析：我同意小桐的观点.理由如下： 因为化简的结果中不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关,因此本题中x=2024,y=-2023是多余的条件. 23.解析:由题图知,c<a<0<b,且|b|>|a|, 所以a+b>0,c+a<0, 所以|a+b|+2lc+a|=a+b-2(c+a)=a+b-2c-2a=b-a-2c. 24.解析：可以.理由如下： 因为 ab是一个两位数，所以这个两位数为10a+b，因为10a+b=9a+(a+b),9a能被9整除,a+b可以被9整除,所以9a+(a+b)能被9整除,即 ab能被9整除. 25.解析：(1)根据题意得小红所用包书纸的周长为2(18.5×2+1+2a)+2(26+2a)=2(38+2a)+2(26+2a)=(8a+128) cm. (2)因为 所以 所以a=2或a=-1(舍去), 所以包书纸的长为18.5×2+1+2×2=42(cm), 包书纸的宽为26+2×2=30(cm), 所以包书纸的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$