精品解析：2025年江苏省常州市东青实验学校九年级中考模拟数学试题

二〇二五年中考模拟试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围． 【详解】依题意得：x-2≠0， 解得x≠2． 故选B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 3. 如图，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可． 详解：从几何体的上面看可得 故选A． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 4. 大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( ) A. 8.5×105 B. 8.5×106 C. 85×105 D. 85×106 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可. 【详解】8500000=8.5×106， 故选B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DEBC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵=， ∴， ∵△ADE的面积为4， ∴△ABC的面积为：16， 故选：A． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键． 6. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 度数相等的弧是等弧 B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 垂直于弦的直径平分弦 D. 三角形的外心到三边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可； 【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误； B、正五边形不是中心对称图形，错误； C、垂直于弦的直径平分弦，正确； D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误； 故选：C． 【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 如图，在等腰中，直角边，D为的中点，E为边上的动点，交于点F，M为的中点，当点E从点B运动到点A时，点M所经过的路线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接，，，勾股定理求出，然后由M为的中点得到，得到点M在线段的垂直平分线上，交于点G，交于点H，即交于点O，为点M所经过的路线长，然后利用平行线分线段成比例得到为的中位线，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵在等腰中，直角边， ∴， ∵交于点F，M为的中点， ∴， ∴ ∴点M在线段的垂直平分线上，交于点G，交于点H，即交于点O， ∴为点M所经过的路线长 ∴ ∵D为的中点 ∴ ∴ ∴ ∴为的中位线 ∴ ∴点M所经过的路线长为． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理，平行线分线段成比例，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 8. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】确定点C的运动路径是:以D为圆心,以为半径的圆,当O、C、D共线时, OC的长最小,先求D的半径为1 ,说明D是AB的中点, 根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=,所以OC的最小值是. 【详解】当点P运动到AB的延长线上时,即如图中点, 是的中点， 当点P在线段AB上时, 是中点,取的中点为D， 点C的运动路径是以D为圆心,以D为半径的圆(CA: PA=1 : 2 ,则点C轨迹和点P轨迹相似,所以点C的轨迹就是圆) , 当O、C、D共线时, OC的长最小，设线段AB交B于Q， 中，OA=3,OB=3, . 半径为2, 是的中点, 是的中点, 即半径为1, 故选D. 【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短,确定出OC最小时点C的位置是解题关键, 也是本题的难点 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 计算32﹣(1)0=____． 【答案】8． 【解析】 【分析】先算乘方，再算减法即可得出答案． 【详解】32﹣(1)0 =9﹣1 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 10. 的平方根是______． 【答案】± 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的平方根是=±． 故填：±． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，理解平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键． 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出图形，再根据正弦三角函数的定义即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦，熟练掌握正弦的概念是解题关键． 13. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系直接可得到答案． 【详解】解：∵方程 的一个根是 ，设另一个根为， ∴， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是熟知两根积与两根和与系数的关系． 14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______. 【答案】5 【解析】 【分析】这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可． 【详解】解：这个圆锥的母线长为l， 根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15. 已知，，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】解：①，②， ②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1． 【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键． 16. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______． 【答案】2. 【解析】 【详解】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2． 点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 17. 如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点， ∴，， ∴抛物线与直线交于，两点， 观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方， ∴不等式的解集为或． 故答案为或． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 18. 如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为 ∵，∴． 由∵，∴． 而，则． 在中，， ∴． 所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值， 故当时，线段长度最小． 在中，， 则此时的半径为1， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项得到结果，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 【点睛】此题考查整式的化简求值，整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20. （1）解方程： （2）解不等式组 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先把分式方程化为整式方程，然后移项，合并同类项，系数化为1，然后检验即可求解； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）， 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为； 21. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； (1)求样本容量； (2)补全条形图，并填空∶ ； (3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少？ 【答案】(1)60；(2)10；(3)2000 【解析】 【分析】（1）根据B等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量； （2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级的人数求得C等级的人数，补全条形图，用D等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n； （3）用5000乘以A等级所占的比即可求得． 【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60； （2）C等级的人数为：60-24-18-6=12， 补全条形图如图所示： 6÷60×100%=10% ， 所以n=10， 故答案为10； （3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×=2000（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键． 22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品． （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1）；（2）概率P= 【解析】 【分析】(1)共有4个球，其中红球有2个，直接根据概率公式进行计算即可得； (2)首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可． 【详解】(1)共有4个球，其中有2个红球，摸到红球可以获得奖品， 所以小芳获得奖品的概率为， 故答案为； (2)画树状图如下： 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种， 所以概率P=. 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 23. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴DF∥BE， ∵CF＝AE， ∴DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形． （2）8 ． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定． （2）首先证明AD＝DF，求出AD即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AFD， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， 在Rt△ADE中，∵AE＝2，DE＝4， ∴AD＝＝＝2， ∴DF＝2， ∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝2×4＝8． 【点睛】此题主要考查矩形的判定以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 24. 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？ 【答案】涨价2元 【解析】 【分析】设应将每个口罩涨价元，则每天可售出个，根据总利润每个的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设应将每个口罩涨价元，则每天可售出个， 依题意，得：， 化简，得：， 解得：，． 又要让顾客得到实惠， ． 答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 【答案】3+3.5 【解析】 【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案． 【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°， ∵tan∠DCF=i=， ∴∠DCF=30°， ∵CD=4， ∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2， ∴BF=BC+CF=2+2=4， 过点E作EG⊥AB于点G， 则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又∵∠AED=37°， ∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°， 则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5， 故旗杆AB的高度为（3+3.5）米． 考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 26. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求点C的坐标． 【答案】（1）；（2）点C的坐标为 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于点M，由设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解； （2）设点C的坐标为，则．设直线AB的解析式为：，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得，令y=0得到，令，解得两个x的值，A点的横坐标为，由列出方程求解即可． 【详解】解：（1）过点B作轴于点M，则 在中． 设，则． 又． ． 又 ， ∴点B的坐标是 ∴反比例的解析式为． （2）设点C的坐标为，则．设直线AB的解析式为：． 又∵点在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中， ． ． ∴直线AB的解析式为：． 令，则． ． 令，解得． 经检验都是原方程的解． 又． ． ． ． ． 经检验，是原方程的解． ∴点C的坐标为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质． 27. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比； （3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4，M（1，﹣4）；（2）S△BCM：S△ABC=1：2；（3）存在，Q（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3） 【解析】 【分析】（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得； （3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求． 【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， ∵抛物线过点（0，﹣3）， ∴﹣3=a（0+1）（0﹣3）， ∴a=1， ∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴M（1，﹣4）． （2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D， ∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC =•（3+4）•1+•2×4﹣•3•3 =﹣=3 S△ABC=•AB•OC=•4•3=6， ∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2． （3）存在，理由如下： ①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E， ∵四边形ACQP为平行四边形， ∴PQ平行且相等AC， ∴△PEQ≌△AOC， ∴EQ=OC=3， ∴﹣3=x2﹣2x﹣3， 解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去）， ∴Q（2，﹣3）． ②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F， ∵四边形ACPQ为平行四边形， ∴QP平行且相等AC， ∴△PFQ≌△AOC， ∴FQ=OC=3， ∴3=x2﹣2x﹣3， 解得 x=1+或x=1﹣， ∴Q（1+，3）或（1﹣，3）． 综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3） 【点睛】本题考查二次函数综合题；平行四边形的性质． 28. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②． 【解析】 【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得； （2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案； （3）①先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得； ②先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据x的取值范围即可得． 【详解】（1），理由如下： 由折叠的性质得： 是的中位线 点M是AB的中点 则 故答案为：； （2） 由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 ； （3）①由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 解得； ②如图，由折叠的性质可知，，， 点O是边的中点 设，则 点为线段上的一个动点 ，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时， ，即 在和中， 则． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年中考模拟试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( ) A. 8.5×105 B. 8.5×106 C. 85×105 D. 85×106 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 6. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 度数相等的弧是等弧 B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 垂直于弦的直径平分弦 D. 三角形的外心到三边的距离相等 7. 如图，在等腰中，直角边，D为的中点，E为边上的动点，交于点F，M为的中点，当点E从点B运动到点A时，点M所经过的路线长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 计算32﹣(1)0=____． 10. 的平方根是______． 11. 分解因式：__________． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝________． 13. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是____． 14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______. 15. 已知，，则的值为_________． 16. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______． 17. 如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____． 18. 如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）解方程： （2）解不等式组 21. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； (1)求样本容量； (2)补全条形图，并填空∶ ； (3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少？ 22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品． （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积． 24. 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？ 25. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 26. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求点C的坐标． 27. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比； （3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 28. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $