2.1 第1课时 用字母表示数 课件2025-2026学年湘教版数学七年级上册

数青蛙，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿； 4 只青蛙 ( ) 张嘴， ( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… 64 只青蛙 ( ) 张嘴， ( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… 3 6 12 64 128 256 n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. n 2n 4n 情境导入 第2章 代数式 2.1.1 用字母表示数 祁阳市浯溪第二中学 刘沁 ÷ 湘教版（2024）七年级数学上册 教学目标 1. 结合具体情境，认识并学会用字母表示数； 2. 掌握代数式的概念和规范写法，会列简单的代数式； 3. 经历用字母或代数式表示数的探索过程，把文字语言转化 为符号语言，初步感知用数学的语言表达现实世界. 重点：代数式的概念及规范写法. 难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母表示. 游程1:买票 今年暑假，小明从拉萨出发到祁阳旅游，在浯溪碑林游玩时遇到了一些问题，你能帮他解决吗？ 门票价格 成人：每人30元 学生：每人15元 有 m 个成人，买门票需_______元； 后又加入了 n 个学生，买门票一共 需要 ______________元. 30m 探究新知 小石碑是边长为 a 的正方形， 那么它的面积是______. 游程2:参观 大石碑是面积为 7 的长方形， 它与小石碑的面积之差是_________. 大石碑的长为 b ，则它的宽是_____. 答疑解惑 问题1：你能回答刚刚提出的几个问题吗？ 1、能用什么字母表示数？ 任何字母都可以表示数 2、能用字母表示什么数？ 使式子有意义 且符合实际情况的任何数 m 3、为什么要用字母表示数？ 答疑解惑 问题2：你还学过哪些用字母表示数的例子？ 方程、公式、运算律、实际问题…… m 答疑解惑 问题3：观察以上几个式子，它们有什么共同特点？ 把数与表示数的字母用运算符号 连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或者一个数也是代数式. m 典例精析 例1：判断下列各式是不是代数式. （1） - 8d + 5 （2） (2x - y)2 （5） - q （6） a + b ＞ c （3） 2 + 7 - 6 （4） √ √ √ × √ × 注意： “＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”， “≠”等符号，不是运算符号. 小组游戏 -1 + - × ÷ - 3 1 a b c 2 7 1 x y z 卡牌游戏规则： 以数学小组为单位，听口令选取数字卡牌和运算符号卡牌，组成代数式并写在导学案上. 归纳法则 1、数字与字母相乘： “×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面. - 3 × a 3a a × x 2、字母与字母相乘： “×”通常省略不写或写成“ · ”，且按照字母顺序书写. 归纳法则 4、带分数与字母相乘： 把带分数写成假分数. × b b b2 3、相同字母相乘： 要写成幂的形式. × 1 y 归纳法则 “-1”与字母相乘： 只需在该字母前加上“-”. × 1 c 5、“1”与字母相乘： 把“1”省略不写; c × -1 c - c 归纳法则 补充：已知铅笔每支 a 元，练习本每本 b 元， 买 5 支铅笔和 8 本练习本，需要 元. 5a + 8b 7、后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 6、除法运算： 写成分数形式，即除号改为分数线. ÷ 2 x ( ) 学以致用 练1：把你在卡牌游戏中列出 的代数式，按照规范的 格式书写. -1 + - × ÷ - 3 1 a b c 2 7 1 x y z 变式：x 与 y 两数和的平方. （1）a 与 b 的积的 2 倍； （2）a ( a 不为 0 )的倒数与 b 的和； （3）x 与 y 两数的平方和； 典例精析 例2：用代数式表示数量关系. 2ab ＋b （1）1893 ＝ 1000×___＋100×___＋10×___＋___； （2）一个四位正整数，它的千位数字是 a， 百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d， 则这个四位正整数可表示为__________________； 典例精析 例3：填空. 1 8 9 3 1000a+100b+10c+d （1）x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数， 把 x 放在 y 的右边组成一个五位数， 则这个五位数可以表示为__________ ； （2）被7除余4的数为______（商用自然数 n 表示）. 拓展练习 练2：填空. 7n+4 100y+x 拓展练习 练3：青藏铁路西宁至格尔木段“复兴号”号的时速 达到 160 km ，按这个时速计算，问： （1）30 min 可以运行多少千米？ （2）t min 可以运行多少千米？ 用字母表示数 （代数式） 实际应用 可以表示任何数 一般性 可以和数一样 参与运算 数式 通性 一般性、简洁性 可以表示数量关系 课堂小结 文化延伸 课后作业 基础作业： 教科书习题2.1的 第1、2小题。 拓展作业： 了解我国古代的“天元术”。 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$字母表示数的使用是从算术过渡到代数的标志，有着悠久的历史。如今我们所说的代数一词，源自中国第一部符号代数教科书代数数的翻译者李善兰和韦列亚利，意思是字母代替数。在代数发展的早期，人们完全用文字来描述一个代数问题的解法，但显然用文字表述冗长而繁琐，不易理解。公元3世纪，古希腊数学家丢番图在其著作算术中首次用希腊词尾字母来表示未知数，相当于我们今天的X古印度数学家婆罗摩笈多以及后来的婆什迦罗等都用梵文颜色名的首音节来表示未知数。中国宋元时期，数学家则用天元表示未知数，不过他们都停留在用字母或者名词的缩写来表示一个未知数，而不是任意数。16世纪，法国数学家韦达在分析术引论中使用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量。后来，法国数学家笛卡尔在韦达的基础之上采用小写字母，用字母表中靠前的字母如A、B、C等表示已知量或常量，而靠后的字母X、Y、Z等表示未知量或变量，自此才有了我们今天的习惯用法。