4.5 公倍数和最小公倍数（教学设计）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

《公倍数和最小公倍数》教学设计 祁阳市龙山街道民生中心小学 唐亚敏 教学内容：人教版五年级下册数学第四单元（教材第68、69页） 教材分析：本节课内容是在学生已建立因数和倍数概念，掌握找一个数的倍数的方法，认识了公因数和最大公因数的基础上进行的，是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，为进一步学习通分和分数四则运算奠定基础。教材通过例1引入公倍数和最小公倍数的概念，例2教学求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，层次清晰，便于学生理解和掌握。 教学目标：  1. 结合具体情境，理解公倍数和最小公倍数的意义， 会用不同的方法求两个数的最小公倍数，如列举法、大数翻倍法、短除法等。 2. 经历探究公倍数、最小公倍数的过程，在观察、比较、分析、推理、概括等活动中，积累数学活动经验，发展数感和抽象思维能力。 3. 在学习过程中，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养学生善于思考、合作交流的良好学习习惯。 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。  教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。  教学准备： PPT课件、5月份月历表 1、  创设情境，激发兴趣 1．故事引入  出示课件，播放阿凡提的故事。 2．整理信息  出示文字并播放语音（巴依老爷：我从5月1日起，连续出去收账3天才休息一天 。  账房先生：我连续出去收账5天休息1天。） 提问：你们能看懂这两条信息吗？ 巴依老爷5月份第一次休息是哪一天？（5月4日） 账房先生5月份第一次休息是哪一天？（5月6日） 阿凡提应该在什么时候去要工钱呢？ 二、自主探究，学习新知 1．合作交流  同桌合作，在5月份的月历表上圈一圈、记一记，用不同的方法分别标记出巴依老爷和账房先生休息的日子，再找出共同休息的日子。 2．汇报讨论   让同桌两位学生说一说自己是怎么找的。 集体订正。 教师根据学生的回答板书：  巴依老爷休息日：4、8、12、16、20、24、28  账房先生休息日：6、12、18、24、30  共同休息日期：12、24  也就是说只要在12日和24日去就能领到工钱。  如果这位长工急需用钱，该选择哪天呢？（领钱日期：12）  同学们用自己的聪明才智，帮长工们找出了领钱的日期，阿凡提正是在5月12日这天，带着长工们去领工钱的。  3. 认识公倍数和最小公倍数。 提问：用数学的眼光来看这几组数据，仔细观察，你有什么发现吗？  引导学生回答，介绍什么是公倍数和最小公倍数，并修改原来的板书： 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28  6的倍数：6、12、18、24、30  4和6的公倍数：12、24  4和6的最小公倍数：12 提问：在自然数中，4和6的公倍数还有吗？想一想。它们的公倍数写得完吗？为什么？  在自然数中，4的倍数有无数个，6的倍数也有无数个，所以4和6的公倍数也有无数个。  能找到最大的公倍数吗？ 能找到最小的公倍数吗？ 我们可以这样表示4和6的最小公倍数[4,6]=12 （板书） 4. 集合图表示  刚才我们用列举的方法记录了4和6的公倍数和最小公倍数，在数学上，我们也可以用集合图来表示。 出示集合图，学生说一说自己的理解。 5. 揭示课题。  在阿凡提的故事中，我们认识了公倍数和最小公倍数，这就是今天我们研究的主要内容。（板书课题） 6. 找6和8的公倍数和最小公倍数 出示例2：怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？ （1）独立尝试  怎样求6和8的公倍数和最小公倍数呢？在练习纸上写一写，写完后可以和小组同学轻轻交流一下。  （2） 交流汇报  根据学生做题情况来交流以下几种方法。  第一种：列举法。  先找出6的倍数，再找出8的倍数，然后圈出他们的公倍数和最小公倍数。  第二种：大数翻倍法。  出示从6的倍数中找8的倍数，以及从8的倍数中找6的倍数的不同方法。让学生比较哪种方法更简单。并介绍大数翻倍法：先找出其中一个较大数的倍数。然后依次看每一个数是不是6的倍数，如果是就找到了。  第三种：短除法（播放视频） （3）观察发现  同学们用不同的方法都正确地找到了6和8的公倍数及最小公倍数(出示课件)。你更喜欢哪种方法呢？为什么？  仔细观察，他们的公倍数和最小公倍数之间有什么关系呢？  （两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。） 三、综合应用，巩固练习  1．找最小公倍数  用你喜欢的方法来找一找每组数的最小公倍数。（出示课件）  （1）15和9 12和8 3和9 10和5 5和6 4和9 学生独立完成后，小组合作探讨：你有什么发现？ 引导学生发现：如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数。如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。 （2）抢答，迅速说出下列各组数的最小公倍数。     [5,10]    [7,8]   [18,6]    [4,7]   [15,1]  [1,10] [1,a] 你有什么新的发现吗？   如果[b，1]=26，那么b是几？  2．解决生活问题   下面我们就带着今天的知识走进生活，去解决一些生活中的问题。  （1） 出示问题 ：3路车每6分钟发一次车。5路车每8分钟发一次车。3路和5路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 学生独立完成 。 交流反馈：  [6，8]=24     （2） 出示问题：爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 学生独立完成，集体订正。 四．总结全课  回顾今天的学习，你有什么收获吗？ 5、 板书设计 公倍数和最小公倍数 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28 …… 6的倍数：6、12、18、24、30 …… 4和6的公倍数：12、24 …… 4和6的最小公倍数：12 [4,6]=12 学科网（北京）股份有限公司 $$