精品解析：陕西省西安市新城区睿知教育培训中心2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若代数式没有平方根，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB和CD相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则____ ．（填“＞”“＜”或“＝”） 10. 已知，满足方程组，则的值是_______． 11. “昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 12. 已知关于x的方程的解是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是_______． 13. 如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是___________（填序号）． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程组：． 15. 用不等式表示下列不等关系： （1）a的5倍加上b小于2； （2）m的与n的的和是非负数； （3）x的2倍减去x的不大于11． 16. 已知的平方根为，的立方根为b．求的值． 17. 已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 18. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形，请在平面直角坐标系中画出三角形（点A，B，C的对应点分别是点，，）； （2）请直接写出点，，的坐标． 20. 为提升学生身体素质，某校在课余时间开展班级篮球赛．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场扣1分，七年级一班在12场比赛中总积分不低于27分，求该班至少胜多少场？ 21. 如图，直线，直线与交于点O，和分别平分和．求证：． 22. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，求m的值． 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①；②；③中，不等式的“云不等式”是______；（填序号） （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围． 25. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 26. 【问题背景】 为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，某校举办学生趣味运动会．该校购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知3个足球和2个篮球共860元，2个足球和3个篮球共840元． 【问题解决】 （1）分别求足球和篮球的单价； （2）若该校计划用不超过8640元来购买足球和篮球，则该校最多可购买多少个足球？ （3）若该校在购买时正好赶上商场进行“优惠促销”活动，足球的单价优惠10元，篮球的单价打九折．如果此次学校购买足球的总价格不少于篮球总价格的2倍，那么该校最多购买多少个篮球？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程组的定义即可求解． 【详解】解：A．，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 若代数式没有平方根，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据负数没有平方根得到，计算即可求出． 【详解】解：∵代数式没有平方根， ∴， 解得：； 故选：A． 3. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，“使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键．将各项中代入方程中进行计算即可得． 【详解】解：A、将代入方程得：，则此项符合题意； B、将代入方程得：，则此项不符合题意； C、将代入方程得：，则此项不符合题意； D、将代入方程得：，则此项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，直线AB和CD相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据垂直定义得到直角，再利用对顶角相等得出与已知角相等的角，最后通过角的加法求出所求角的度数． 【详解】， ， ， ， 故选∶B． 5. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点所在的象限；根据点在第二象限，得到，计算求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 解二元一次方程组用代入消元法消去x，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入消元法消去系数为1的未知数项，从而达到消元的目的，掌握此知识点是解答本题的关键． 将①变形代入②即可消去x，得到方程． 【详解】解：， ①变形为, 将其代入②可得：， 即． 故选：D． 7. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解与解集在数轴上的表示，解题的关键是先解不等式，再结合数轴确定的值． 先求解不等式，得到用表示的解集，再根据数轴上的解集确定的值． 【详解】由得，； 由数轴可知，不等式的解集为， 所以， 解得． 故选：C． 8. 小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列不等式，每月存25元，则x个月存元，与已存的60元之和大于等于480元即可． 【详解】解：由题意知，已存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元， 因此， 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则____ ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】解：已知， 两边同乘，得， 故答案为：． 10. 已知，满足方程组，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 将两方程相加除以3即可． 【详解】解： 得， 即， 故答案为：． 11. “昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可． 【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得： ， 故答案为：． 12. 已知关于x的方程的解是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、不等式的解集等知识点，根据题意得到关于a的不等式是关键． 先解方程求得，然后代入得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：关于x的方程可得：， 把代入得：，解得：． 故答案为：． 13. 如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是___________（填序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； 综上所述，正确的选项①②， 故答案为：①②． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 15. 用不等式表示下列不等关系： （1）a的5倍加上b小于2； （2）m的与n的的和是非负数； （3）x的2倍减去x的不大于11． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． （1）a的5倍加上b表示为，小于2表示为，进而可得出； （2）m的与n的的和表示为，非负数表示为，进而可得出； （3）x的2倍减去x的表示为，不大于11表示为，进而可列出． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：； 【小问3详解】 解：根据题意得：． 16. 已知的平方根为，的立方根为b．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，立方根．根据平方根，立方根的意义可得，，从而可得：，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵的平方根为，的立方根为b， ∴，， 解得：， ∴． 17. 已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 18. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）将将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可； （2）把代入得，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴原方程可变为：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，准确计算． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形，请在平面直角坐标系中画出三角形（点A，B，C的对应点分别是点，，）； （2）请直接写出点，，的坐标． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； ； （2），，． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为提升学生身体素质，某校在课余时间开展班级篮球赛．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场扣1分，七年级一班在12场比赛中总积分不低于27分，求该班至少胜多少场？ 【答案】该班至少胜10场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 设该班胜场x场，则负场场，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设该班胜场x场，则负场场， 根据题意得：，解得：， ∵x是非负整数， ∴x的最小值为10． 答：该班至少胜10场． 21. 如图，直线，直线与交于点O，和分别平分和．求证：． 【答案】 证明：和分别平分和， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．由角平分线可得．由题意知，．由可得，进而结论得证； 【详解】略 22. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？ 【答案】9千米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，先设平路为千米，坡路为千米，依题意，列式，再解方程，即可作答． 【详解】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得： 解得 故（千米）． 答：从甲到乙的路程是9千米． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键．先利用加减消元法解方程组，得方程组的解，代入方程求解可得m值． 【详解】解： 得，解得 将代入①中，得，解得 ∴方程组的解为， ∵此解也是二元一次方程的解， ∴，即 ∴． 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①；②；③中，不等式的“云不等式”是______；（填序号） （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组）， （1）分别解三个不等式，根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据题意可得，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：①，解得：；②；③，解得：， ∴的“云不等式”是②③ 故答案为：②③； 【小问2详解】 解不等式，可得， 解不等式，得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得， 故的取值范围是． 25. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵该方程的解满足， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． ∵该方程的解是不等式的最小整数解， ∴， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 26. 【问题背景】 为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，某校举办学生趣味运动会．该校购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知3个足球和2个篮球共860元，2个足球和3个篮球共840元． 【问题解决】 （1）分别求足球和篮球的单价； （2）若该校计划用不超过8640元来购买足球和篮球，则该校最多可购买多少个足球？ （3）若该校在购买时正好赶上商场进行“优惠促销”活动，足球的单价优惠10元，篮球的单价打九折．如果此次学校购买足球的总价格不少于篮球总价格的2倍，那么该校最多购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价是 180 元，篮球的单价是 160 元 （2）最多可购买16个足球 （3）最多购买19个篮球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键正确列出二元一次方程组和列出一元一次不等式． （1）设足球的单价是元，篮球的单价是元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个足球，则购买个篮球，根据题意列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）设购买n个篮球，则购买个足球，结合优惠的单价，建立不等式，进而求解即可解答． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：足球的单价是180元，篮球的单价是160元； 【小问2详解】 解：设该校可购买个足球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为16． 答：该校最多可购买16个足球． 【小问3详解】 解：设购买n个篮球，则购买个足球， 根据题意，得， 解得， ∵n为整数， ∴n最大值为19， 答：该校最多购买19个篮球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $