精品解析：江苏省南通市2024--2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

江苏省南通市2025学年人教版七年级（下） 数学模拟试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 81 D. ﹣81 【答案】A 【解析】 【详解】∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可； 【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意； 对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意； 对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意； 对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变； 4. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以3+4>c，且4-3<c， 所以1<c<7， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键． 5. 下列条件：①，②，③，其中能判断的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断． ②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断． ③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据，能判断，但不能推断． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，已知二元一次方程组的解的情况求参数，利用整体的思想可得，从而可得，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， ， ， 故选：A． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 9. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 10. 如图，中，，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　） A. 54° B. 60° C. 66° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，共30分） 11. 如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则__________度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴B点向右移动3位即为原点的位置， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 13. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义由得出，确定这两个相邻整数即可得出答案． 【详解】 即 这两个相邻整数的和为 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算． 14. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解，求参数的问题，本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的解法． 首先根据题意可得，把代入二元一次方程组得到关于的二元一次方程组，解出即可得到的值，代入代数式中，即可得出结果． 【详解】把代入二元一次方程组， 可得： 解得： ∴把代入， 可得：． 故答案为：12． 15. 若，，则关于x的不等式的解集是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，则得到，得到，由得到，则，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了解一元一次不等式和不等式的性质等知识，熟练掌握一元一次不等式的解法和不等式的性质是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则P点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，再代入纵坐标中求出P点的纵坐标，即可得P点的坐标. 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.掌握以上知识是解题的关键. 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组恰有3个整数解， ∴这三个整数解是5，6，7， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键. 18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）解一元一次不等式组即可求出解集； 【详解】解：由方程，得：， 将代入，得：， 解得：， 将代入得：， 原方程组的解为：， 由不等式解得：， 由解得：， 原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和不等式组的解法，掌握运算方法是解题的关键． 20. 已知：的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念得到，解之即可得到答案； （2）先求出，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移个单位，向下平移个单位，得到 （1）图中画出； （2）求的面积； （3）点在轴上，与的面积相等，则点的坐标为          ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据割补法求解即可； （3）根据三角形面积公式结合（2）的结果求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：由题意得，， ， 由（1）得的坐标为， 点M的横坐标为或， 点的坐标为或 故答案为：或． 22. 年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩分值均为整数，满分为分绘制成如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的竞赛成绩高于分？ （3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2）名 （3） 答案不唯一，成绩不低于分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率． 【解析】 【分析】（1）从频数分布表可知，成绩在“”组的有人，占调查人数的，根据“频率”可求出调查人数，进而求出“”的人数，补全频数分布直方图； （2）求出样本中成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议． 【小问1详解】 解：调查人数为：人， 人； 【小问2详解】 解：名， 答：该校七年级名学生中的测试成绩不低于分的大约有名； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，，，平分． （1）找出图中所有的平行直线，并说明理由． （2）判断：是的角平分线吗？并说明理由． 【答案】 （1），，理由： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）是的角平分线，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即是的角平分线． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定解答即可； （2）利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查角平分线的判定与性质，平行线的判定和性质，用到的知识点：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 【答案】（1）甲种花木成本400元，乙种花木成本300元；（2）共3种方案：①甲种花木18株，乙种花木64株；甲种花木19株，乙种花木67株；甲种花木20株，乙种花木70株 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．列方程组求解即可； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株，结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过29000元；②总利润不少于21840元，列不等式组进行计算和分析，即可得出方案． 【详解】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株， 则有：， 解得： 由于a为整数， ∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； （3）当时，求的最小整数值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）将代入第一个等式，可得的值，将的值代入第二个等式可得的值，即可得点到轴的距离； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，代入第二个等式可得的值，将的值代入第一个等式可得的值，即可得点和的坐标； （3）根据已知条件，构建不等式组，求出的取值范围，取最小整数值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点落在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 26. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ； （3）不会变化，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市2025学年人教版七年级（下） 数学模拟试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 81 D. ﹣81 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件：①，②，③，其中能判断的有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　） A. 54° B. 60° C. 66° D. 72° 二、填空题（本题共8小题，共30分） 11. 如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则__________度． 12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________． 13. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________． 14. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________． 15. 若，，则关于x的不等式的解集是 _________． 16. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则P点的坐标为________． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 三、解答题：（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 20. 已知：的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移个单位，向下平移个单位，得到 （1）图中画出； （2）求的面积； （3）点在轴上，与的面积相等，则点的坐标为          ． 22. 年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩分值均为整数，满分为分绘制成如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的竞赛成绩高于分？ （3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 23. 如图，，，平分． （1）找出图中所有的平行直线，并说明理由． （2）判断：是的角平分线吗？并说明理由． 24. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 25. 平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； （3）当时，求的最小整数值． 26. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $