精品解析：甘肃白银市第十中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

初二数学 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 3. 已知，，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为，也可以是，对于多项式，取时，密码不可能为（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子的变形正确的是（） A. B. C. D. 6. 某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7. 对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 下列关于分式的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知（均为正整数），则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 3或0 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是________________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 因式分解：________． 14. 若分式有意义，则的值应满足______． 15. 已知，则代数式的值为______． 16. 已知：，则______． 17. 计算：______． 18. “茶”，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，改进技术后增加了快车间，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的1.5倍，由快车间单独生产可以提前10天完成．设慢车间每天生产茶具套，则可列方程为______． 三．解答题（共7小题，共88分） 19. 先因式分解，再求值：，其中，． 20. 分解因式： （1）； （2） 21. 已知． （1）当x取何值时，该分式无意义？ （2）当x取何值时，y的值是0？ （3）当x取何值时，y的值是负数？ 22. 计算： （1）． （2）． 23. 计算： （1）； （2） 24. 计算 （1）； （2）． 25. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义得出即可． 【详解】解：A、，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B、，从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，原式从左到右的变形错误，故本选项不符合题意； D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 2. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】把所求代数式因式分解得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 3. 已知，，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题的关键． 由的值，求出的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， 故选：D． 4. 数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为，也可以是，对于多项式，取时，密码不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、求代数式的值，先对多项式进行因式分解，得到因式形式，再代入和的值，计算各因式的值，得到三个数字，然后检查选项是否这些数字的排列． 【详解】解：， 代入 ，， 可得：，，， 因式值为 ， ， ， 可能密码有：，，，，，， 密码不可能是． 故选：D． 5. 下列式子的变形正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 需检查每个选项的变形是否符合此性质． 【详解】A：∵， ∴A错误． B：∵， ∴B正确． C：∵，∴， ∴C错误． D：∵， ∴D错误． 故选：B． 6. 某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式的知识；根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间减去现在所用时间，即可解题． 【详解】解：由题意得，原计划所用时间为天， 现在所用时间为天， 工厂完成这个订单的时间比原计划提前天， 故选：B 7. 对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，可设，则，由可得，可得，再根据新定义计算得到结果． 【详解】解：设，则， 则， ， 则的值为． 故选：C 8. 下列关于分式的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的加、减、乘法运算，分式的约分逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 9. 已知（均为正整数），则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选C． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 3或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故选A． 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是________________． 【答案】## 【解析】 【分析】设出另一个因式，利用因式乘积展开后对应系数相等求解． 【详解】解：设多项式的另一个因式为，则， ， ， 解得：， 因此另一个因式为． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再整体代入已知条件计算． 【详解】解： ， 将，代入上式得 ，原式． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，通过观察表达式符合平方差公式形式，利用平方差公式进行因式分解，然后化简表达式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 若分式有意义，则的值应满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得到，求解即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由可得，再代入分式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故答案为：． 16. 已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过倒数法将分式变形； 先对已知条件取倒数，求出的值；再对所求分式取倒数，将其变形为含的形式，代入求值后再取倒数得到最终结果． 【详解】解：∵，且 整理得： 分式取倒数： 变形得： 将代入上式： ∴， ∴． 故答案为． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，注意负整数指数幂的运算法则，注意符号． 【详解】解：． 故答案为：． 18. “茶”，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，改进技术后增加了快车间，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的1.5倍，由快车间单独生产可以提前10天完成．设慢车间每天生产茶具套，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是关键． 设慢车间每天生产茶具套，则快车间每天生产茶具套，根据题意，快车间单独生产比慢车间单独生产提前10天完成，因此慢车间生产天数减去快车间生产天数等于10天，据此列出方程． 【详解】解：设慢车间每天生产茶具套，则快车间每天生产茶具套， 慢车间单独生产所需天数为天，快车间单独生产所需天数为天， 由快车间单独生产可以提前10天完成，得方程：， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共88分） 19. 先因式分解，再求值：，其中，． 【答案】，1． 【解析】 【分析】先根据提公因式法分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 20. 分解因式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 21. 已知． （1）当x取何值时，该分式无意义？ （2）当x取何值时，y的值是0？ （3）当x取何值时，y的值是负数？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式的值，熟练掌握分式无意义的条件，分式值为零的条件，以及分式为负数的条件是解题关键． （1）根据分式无意义的条件，分母为0求解即可； （2）根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0求解即可； （3）先判断分子非负，则问题转化为分母小于0求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得： ∴当时，分式无意义； 【小问2详解】 解：由题意得， 则，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵， ∴，， 解得：． 22. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握分式的计算技巧是解题的关键； （1）两项分母相同，直接合并计算，最后结果化为最简即可； （2）两项分母相差一个负号，将第一项分母提出负号放在分子上，将两项进行合并计算，将最后结果化为最简即可. 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 23. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对分母因式分解，通分后约分化简即可； （2）按照先算乘方，再算乘除的顺序，运用分式运算法则约分化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义、算术平方根的定义、立方根的定义、指数幂的运算法则把算式化简，再根据有理数的加法法则计算； （2）根据立方根的定义、绝对值的定义、乘方的定义把算式化简，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） 原方程无解 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）去分母把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母检验是否增根； （2）去分母把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母检验是否增根； （3）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母检验是否增根； （4）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母检验是否增根． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验：把代入，可得：， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验：把代入， 可得：， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 可得：， 是原分式方程的解； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 可得：， 是原分式方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $